数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系（共20张ppt）

1、直线方程的一般式为:_2.圆的标准方程为：_3.圆的一般方程：_ 圆心为_半径为_Ax+By+C=0(A，B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为 ，半径为：（a，b)r温故知新AxyoM2M3M1 如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到： 点在圆外 d r ； 点在圆上 d = r ；点在圆内 d r 4.点与圆的位置关系温故知新 解：设所求圆的方程是 (1)因为A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是待定系数法ABC的外接圆的方程为： 例2: 的三个顶点的坐标分别A(5，1)，

2、B(7，3)，C(2， 8)，求它的外接圆的方程解法2：设所求圆的方程为：因为A(5，1)，B (7，3)，C(2，8)都在圆上，所以所求圆的方程为待定系数法2 例2: 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程归纳：用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤：1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。2、根据条件列出关于a、b、r 或D、E、F的方程组。3、解出 a、b、r 或 D、E、F ，代入标准方程或一般方程。 2.5.1 直线与圆的位置关系“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如

3、果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；Cldr相交：Cl相切：Cl相离：设圆心到直线的距离为d ，例1：如图4.2-2，已知直线l：3x+y6=0和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0 xyABCL图4.2-2解法一：由直线l与圆的方程，得

4、 所以，直线l与圆相交，有两个公共点。0 xyABCL消去y，得因为所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是（，），（，）解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，圆心C（0，1）到直线l：3x+y6=0的距离为 d = =所以直线l与圆相交，有两个公共点dxyOCBA直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是（，），（，）(1)代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交0 直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 消去y（或x）(2)几何法：利用圆心到直线

5、的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd 0)下面用待定系数法来确定b和r的值.x2+(y b)2=r2解得：b=-10.5，r2=14.52所以圆的方程为：x2+(y+10.5)2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆 心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那么圆的方程是因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程（10，0）（0，4）例4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为20km的圆形区域。已知小岛中心位于轮

6、船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？xOy解：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0，3)，轮船所在位置的坐标为(4，0).港口.轮船小岛.x轮船航线所在直线 l 的方程为：问题归结为圆心为O的圆与直线 l 有无公共点 解：这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：Oy港口.轮船（4,0）（0,3）（2, 0）例4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为20km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，