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1、有约束条件的二次函数的最值问题2009年9月15日 给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值。Oxy2-7解:y=2（x-2）2-7，由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，没有最大值。小结、二次函数y=ax2+bx+c （a0）中，y取得最小值当自变量x= 时，4 例1.当x2，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。 因y=2(x2)27，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？2Oxy-7分析：此题和上题有何不同4-1变1：x-1，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由图象知,当x=2时，y有最小值，ym

2、in=f（2）=-7，当x=-1时，y有最大值，y =f（-1）=11，max 变2:x2，0时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。4-22Oxy-7分析:由图象知,当x=0时，y有最小值，ymin=f（0）=1，当x=-2时，y有最大值，y =f（-2）=25，max小结、求给定区间xa，b的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c （a0）最值步骤，（1）配方。（2）画图象。 （3）根据图象确定函数最值。（看所给区间内的最高点和最低点）-32例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3x2)的最小值是4，求a的值。 -1Oxy变1:若最大值为 8,求a的值解:f(x)=x

3、2+2x+a的对称轴为x=1，f(x)在0，2上单调递增，f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0 x2)的最小值是4，求a的值。 -1Oxy解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1，f(x)在0，2上单调递增，f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变3:已知x2+2x+a4在x 0，2上恒成立，求a的值。 -1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1，f(x)在0，2上单调递增，f(x)的最小值为f(0)=a，即a 4变4:已知 在x 0，2上恒成立，求a的值。 log2 x2+2x+a2例3：若x ，求函数 y =x2+ax

4、+3的最小值： O1xy-1例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值： -11Oxy例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值： -11Oxy例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值： Oxy1-1当 即a 2时y的最小值为f(-1)=4-a例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最小值： Oxy1-1(2)当 即0 a2时y的最小值为f( )例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值： Oxy1-1(4)当 即a-2时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(-1)=4-a函数在-1,1上是减函数1.已知y=x2+ax+3 ，x1,1， 求y的最大值 xO1-1y练一练2、当a为何值时，函数 y=

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