运筹学课件：7 模拟基本概念与方法

1、7.1 基本概念与方法一、什么是模拟？模拟又称仿真，是一种基于数值方法对系统进行分析的技术。它首先为所要研究的系统设计一个模型，通过实验对系统状态的变化进行观察和统计，从而得到系统的基本性能。系统模拟数学模拟物理模拟随机模拟解析模拟二、随机模拟的分类状态变量的变化性质变量是否随时间变化离散型随机模拟连续型随机模拟动态随机模拟静态随机模拟问题识别三，随机模拟机模拟的步骤是否采用模拟技术建立模型确定随机变量及其分布产生均匀随机数产生随机变量的模拟数据模拟演算试验结果分析采用解析法或其他方法模型修正NN决策YYN修正试验参数是否满意【例】某生产电子产品的企业，要对某型号的产品平均无故障运行时间做出估

2、计。该产品由A、B、C三个部件串联而成。因此，当这三个部件中任何一个部件发生故障而失效时，则该电子产品也即告失效。如果根据该产品投入运行后再对其无故障运行时间做出估计，则费用较高。现在企业已经得到每一种部件的有关运行试验记录资料，其中包括用来确定部件失效时间的概率分布。表7.1 部件失效概率分布和随机数取值表均匀分布的随机数如何产生？那么随机数表 Rand Table随机数发生器 1、放射性物质随机蜕变 2、电子管回路的热噪声利用数学的方法产生随机数 RAND（）产生一个均匀分布在0,1)区间上的随机数。Int（100*RAND（）产生一个均匀分布在0,99区间上的随机数。表7.2 产品失效时

3、间仿真表结论：产品失效时间为4,6个月7.2 系统模拟一、蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟也称统计模拟方法，是指利用随机数来解决很多计算问题的方法，其名字来源于摩纳哥的著名赌城蒙特卡洛。1，蒙特卡洛方法的步骤1产生各种概率分布的随机数2用统计方法估计模型的数字特征，从而得到实际问题的数值解3用统计分析工具对结果进行苹果如何有效地产生于真实系统相似的输入变量？即如何产生具有一定分布的随机数？那么2，给定概率分布的随机数逆转换法定理：设X是具有概率密度函数f及其分布函数为F的随机变量，Y是由Y=F(X)定义的随机变量，则Y在0,1上服从均匀分布。由此，要产生服从分布F的随机变量，就要产生0,1区间上均匀分

4、布的随机变量R，然后由F-1(R)求得。【例】求任意区间a,b内的均匀分布随机变量的模拟数据。解：将0,1区间的均匀随机数记作R。x是a,b上均匀分布的随机变量，其分布密度函数为：令 ，得（1）连续型随机变量的模拟【例】产生参数为u的负指数分布的模拟数据。令 即因为1-R也来自均匀分布，故令R=e-x，则x=-1/*lnR（2）离散型随机变量的模拟x10【例】单位圆面积的计算利用蒙特卡洛方法求解的步骤：对要计算圆形构造一个外接正方形，其面积很容易得到；在此正方形中随机采样N方个点，如果一个点的坐标为(x,y)，则可以通过以下不等式来判断是否落在圆形内：可以得到近似表达式：经过换算可以得到圆的计

5、算表达式：【例】某消防部门现有三辆消防车，需要决定是否应该增配消防车。假定是否增配消防车主要依据经济因素来决定，其他假设条件如下：现有三辆消防车；一辆消防车可以而且只能同时处理1起火警；无论是否出警，一辆消防车一天的运行费用为500元；如果出现一起火警而没有消防车到场，则损失2000元。现有过去200天的火警记录，其中200天中没有火警的有20天；一天只有1起火警的有30天，同时出现2起火警的有70天；依此类推。根据频率可以列出事件的发生概率。表7.3 过去200天的火警记录如果某一天同时发生火警最大数为X，当X3时，总费用为1500+2000（X-3）元；现假设增加1辆消防车，即有4辆消防车，当X4时，总费用为