大学物理：第十四章气体动理论3速率分布

1、14 气体动理论的基本概念一 分子动理论的基本观点 自然界一切宏观物体都是由分子或原子组成; 分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中； 分子与分子之间存在着一定的距离，且存在相互作用力。 这样一种关于物质结构的理论称为“分子动理论”。二 分子热运动与统计规律 分子热运动：构成物质的大量分子所进行的无规则的运动。 一切宏观热现象从本质上说都是分子热运动的外在表现。微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。宏观量： 温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。 1.伽耳顿板演示宏观量与微观量的关系： 单个分子运动具有偶然性，大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统

2、计规律。 统计规律：大量偶然事件在整体上所呈现的规律； 单个分子运动遵循力学规律，大量分子的热运动遵从统计规律，这就是气体动理论的基本观点。 统计规律告诉我们：可以通过对微观量求统计平均值的方法得到宏观物理量。14 麦克斯韦速率分布律 对于单个分子而言，其运动速度的方向和大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其分子数按速率分布却有其规律性；偶然性 规律性 1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律一、速率分布函数的定义和意义 为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念. 设在平衡态下，一定量理想气体的分子总数为N，其中速率在vv+dv区间内的分

3、子数为 dNv dNv /N：为N个气体分子中，在速率v附近，速率区间vv+dv内的分子数dNv与总分子数N的比值，也表示分子在速率vv+dv区间内出现的概率。说明：即 与v有关，即它应是速率v的函数 在给定的v附近取一小范围 dv分布在该区间内的分子数 dNv3. 在不同的v附近取相等的间隔dv，dNv的值不同综合（1）（2）、（3）点说明得速率分布函数当 表示在平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比 .物理意义麦氏分布函数二、 麦克斯韦气体速率分布定律（理想气体平衡态） 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . 归一化条件速率位于 内分子数速率位于 区间的分子

4、数速率位于 区间的分子数占总数的百分比总结： 下面各式分别代表什么物理意义？ (1) _ (2) _ (3) _ (4) _.速率位于 区间的分子数速率位于 区间的分子数占总数的百分比 表示速率在 区间的分子数占总分子数 的百分比 . 表示速率在 区间的分子数(5) _.速率位于 区间的分子数占总数的百分比三. 三种统计速率1. 最概然速率根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .物理意义 N2 分子在不同温度下的速率分布(1) vp与温度 T 的关系规律T vp 曲线向右移动T vp 曲线向左移动 同一温度下不同气体的速率分布(2) vp与气体

5、摩尔质量Mmol 的关系规律Mmolvp 1、麦克斯韦速率分布中最概然速率 下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.各抒己见答案D2. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则A.图中表示氧气分子的速率分布曲线； B.图中表示氧气分子的速率分布曲线；C.图中表示氧气分子的速率分布曲线； D.图中表示氧气分子的速率分布曲线； 答案B 3. 图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度

6、T时分子按速率的分布，其中 (1) 曲线 I 表示_气分子的速率分布曲线； 曲线 II表示_气分子的速率分布曲线 (2) 画有阴影的小长条面积表示_ (3) 分布曲线下所包围的面积表示_速率在vvv范围内的分子数占总分子数的百分率 速率在0整个速率区间内的分子出现的概率氧氦 例1 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .20002）平均速率 1. 设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1v2区间内的分子的平均速率为 （A） （B）（C） （D）答案C各抒己见 2. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 (A) 为最概然速率