重庆市一中2021-2022高一上学期10月月考数学试卷及答案

1、2021年重庆一中高2024届高一上期10月月考数学试题卷一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列式子表示正确的是（ ）A B. C. D. 2. 下面命题正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x14. 下列函数中表示同一函数的是（）.A y=与y=（）B. y=与y=C. y= 与y=D. y=与y=5. 若关于x的不等式ax+b0的解集为(2，

2、+)，则bx+a 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C4. 下列函数中表示同一函数是（）.A. y=与y=（）B. y=与y=C. y= 与y=D. y=与y=【答案】D【解析】【分析】根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可判断.【详解】A，y=定义域为，y=（）定义域为，定义域不同，不是同一函数；B，y=定义域为，y=定义域为，定义域不同，不是同一

3、函数；C，y= 定义域为，y=定义域为， 定义域不同，不是同一函数；D，y=与y=定义域为，且y=，故两函数为同一函数.故选：D5. 若关于x的不等式ax+b0的解集为(2，+)，则bx+a0的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式解集得对应方程的根，再解不等式得结果.【详解】因为关于x的不等式ax+b0的解集为(2，+)，所以为方程的根，且即因此故选：C【点睛】本题考查根据不等式解集求参数、解一元一次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，利用抽象

4、函数的定义域求法且分式中分母不为0，即可得到的定义域.【详解】由函数的定义域是，结合函数的特征可知， 解得，故函数的定义域为.故选：C.7. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】【详解】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.8. 已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范

5、围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可.【详解】由题意可知，为一元二次方程的两个不同的根，故，解得或，由韦达定理可知，从而解分式不等式可得，或，又因为或，所以实数m的取值范围为.故选：C.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各不等式，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.【详解】对A，当时，故A错误；对B，当且仅当，即时等号

6、成立，故B正确；对C，当时，故C错误；对D，由，故，当且仅当时等号成立，即时等号成立，故D正确.故选：BD10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.故选：BD.11. 若xA，则，称A为“影子关系”集合下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ）A. 集合个数为7B. 集合个数为8C. 含有1的集合个数为4D. 元素个数为2的集合有2个【答案】ACD【解析】【分析】利用“影子关系”集合的定义求解.【详解】集合的所有

7、非空子集中是“影子关系”的集合有：，共7个，含有1的集合个数为4，元素个数为2的集合有2个，故选：ACD12. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】结合已知条件，通过检验集合X中是否含有满足为集合X的聚点的定义即可求解.【详解】对于选项A：对于任意，显然，即0为集合的聚点，故A正确；对于选项B：对于任意，不妨令，因为，即，所以在集合中不存在满足，故B错误；对于选项C：对于任意，当时，即时，此时以0为聚点的集合，故C正确；对于选项D：由对均成立，不妨令，由，显然集

8、合不存在这样的，故D错误.故选：AC.三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，.若，则a=_.【答案】3【解析】【分析】由可得，代入方程可求出.【详解】，解得，此时，满足题意.故答案为：3.【点睛】本题考查根据交集结果求参数，属于基础题.14. 已知，则函数_【答案】11【解析】【分析】利用配凑法推导出，由此能求出（3）的值【详解】，所以所以故答案为： 【点睛】本题考查配凑法求函数解析式，考查了函数值的求法，运算求解能力，属于基础题15. 已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_【答案】5【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值是9，然后将不等式对恒成

9、立，转化为对任意实数恒成立求解.【详解】，当且仅当，即时，取等号，因为不等式对恒成立，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，.故答案为：516. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有_人.【答案】8【解析】【分析】首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出，从而可得到只参加球类一项比赛的人数.【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，结合已知条件

10、可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人，只参加田径比赛的有人，故，解得，从而只参加球类一项比赛的有8人.故答案为：8.四解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且，.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C点的坐标，根据图像指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）利用点在反比例函数图象上，在一次函数上，待定系数即得解；（2）联立一次函数和反比例函数可求解C点坐标，结合图象可得使反比例函数

11、值大于一次函数值的x的取值范围【详解】（1）由题意，点在反比例函数图象上，故所以反比例函数解析式为： 一次函数过，代入一次函数解析式可得所以一次函数解析式为：（2）联立一次函数和反比例函数或由于C在第二象限，故结合图象，使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是或18. 已知全集.集合，集合；集合.（1）求及；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将集合化简，再结合交并补运算求解即可；（2）由，分为和两种情况求解即可.【详解】（1）由可得，故，化简集合可得，故，或，则；（2）由（1）知，因为，故当，解得；当时，解得，综上所述，19. 已知，命题：，命题：，.

12、(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用二次函数性质求解命题中的取值范围，利用补集关系，即可求出命题p为假命题时m的取值范围；(2)首先求出命题中的取值范围，然后结合已知条件和(1)中结论即可求解.【详解】(1) 由，对不等式分类讨论：(i)当时，即，这与矛盾；(ii)当时，由对恒成立以及二次函数性质可知，又因为p为假命题，所以，故实数m的取值范围为.(2)若，即，故只需即可，(i)若真假，结合(1)中结论可知，解得；(ii)若假真，结合(1)中结论可知，解得，综上所述，实数m的取值范

13、围为.20. 求下列式子的最值：(1)当时，求函数的最大值并求取最大值时x的值；(2)若，求的最小值并求出取最小值时a，b的值.【答案】(1) 的最大值为，此时；(2) 的最小值为3，此时.【解析】【分析】(1)通过凑项，并利用均值不等式的变形即可求解；(2)首先结合已知条件对进行变形，然后利用均值不等式中“1”的灵活用法即可求解.【详解】(1)因为，所以，由均值不等式可知，当且仅当时，即时，不等式取等号，从而故函数的最大值为，此时；(2)由题意可知，从而，故，当且仅当时，即时，不等式取等号，故的最小值为3，此时.21. 已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的

14、不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2) 先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；当时，不等式即为.1若，则，所以，此时原不等式解集为；2若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3若，则，所以，此时原不等式解集为.【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.22. 已知二次函数，不等式对恒成立.(1)求的值；(2)若该二次函数图像与x轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求x的取值范围.【答案】(1)2；(2).【解析】【分析】(1)结合已知条件可知，然