2.5.2矩形的判定 (2)

1、矩 形2.5.2 矩形的判定1.什么是矩形？2.矩形的性质有哪些？有一个角是直角的平行四边形是矩形.4)矩形两条对角线相等且互相平分.2)矩形的四个角都是直角.1)矩形的两组对边分别平行且相等.3)矩形的邻角互补. 5)矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.动脑筋 矩形的四个角是直角.那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角呢？如图，四边形ABCD 的四个角都是直角. 情形一：A=B=90，A=D=90,A+B=180，A+D=180.ADBC，ABDC，四边形ABCD 是平行四边形. 又A=90，ABCD是矩形. 四个角是直角的四边形是矩形.如图，四边

2、形ABCD 有三个角都是直角. 情形二：ABCDA=B =D=90 ，A+B+D=270.四边形的内角和是360. C=90，ABCD是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD 有两个角都是直角呢？ 情形三：有一个角是直角的四边形? 情形四：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？动脑筋 过点O 画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 连接AB， BC，CD，DA. 则四边形ABCD 是矩形， 且它的对角线长度为4 cm，如图. 这样的矩形有无穷多个.

3、2cm2cm你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？证明：在ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又AC=BD=4，AO=BO=CO. OAB=OBA，OBC=OCB. OAB+OBA+OBC+OCB=2(OBA+OBC)=180OBA+OBC=90,即ABC=90. ABCD是矩形.ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形.有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的 四边形1、有一个角是直角2、对角线相等有三个角是直角矩形常用的判定方法：平行四边形平行四边形四边形矩形对角线相等的四边形是矩形吗？议一议 例2 如图，在ABCD中，它的两条对角线

4、相交于点O. （1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解（1） ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形. AC = 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.DACB 例 如图，一张四边形的纸板ABCD的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？ 分析：依次连结四边形各边中点所得到的的四边形是平行四边形。 解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，

5、依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.DACBEF是ABC的一条中位线.证明:EF AC (三角形的中位线平行于第三边)ACBD.EFBD.DACB四边形EFGH是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）.EH是ABD的一条中位线EHBD (三角形的中位线平行于第三边)EFEH，即HEF=90.同理，EHG=HGF=90. 1.连结四边形四边中点得到四边形是平行四边形； 2.连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的四边形为矩形。总结： 1.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .AC=BD 或 ABC，CDA，BAD，BCD之中有任一个角为直角 2.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM 3.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC. 求证:四边形OCMD是矩形.ABCDOM课来风雨声，矩形知多少？ 通过本节课的学习，你有什么收获与感受？巩固： 一个定义：（矩形的定义）（最基本判定方法）学会： 二条定理：（矩