2.1.2椭圆的几何性质 (2)

1、一、复习引入：1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时2.1.2 椭圆的几何性质学习目标：掌握椭圆的几何性质；理解数形结合的思想.OF2F1xy椭圆关于x轴对称。二、椭圆的几何性质 1.对称性观察椭圆 的形状，你能从图上看出它具有怎么的对称性? F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。观察椭圆 的形状，你能从图像上看出它具有怎么的对称性？ A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。观察椭圆 的形状，你能从图像上看出它具有怎么的对称性？ 2.

2、顶点探究：你能由椭圆的方程，得出椭圆与x轴、 y轴交点的坐标吗？令y =0，得 x =_顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴：线段A1A2 ，长为2a短轴：线段B1B2 ，长为2b oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x =0，得 y =_x长半轴长:a短半轴长:b 半焦距：c a b例.根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴：（2）经过点P（-2，0），Q（0，-3）；练习.根据下列条件，求椭圆的标准方程：（3）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）3、范围 oyB2B1A1A2F1

3、F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)说明：椭圆位于x=a, y= b所围成的矩形框里.xxyO思考：观察不同的椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，保持长半轴 a 不变，是什么量影响了椭圆的扁平程度？a保持a 不变，b越小, c _，椭圆_;b越大, c _，椭圆_.越小越大越扁越接近于圆椭圆的离心率：焦距与长轴长的比（1）因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_0e1 （2）离心率对椭圆的影响：e 越大,则c_, b就_, 椭圆越_；反之,e越小, 则c_, b _, 椭圆就越_。扁4、离心率接近于圆越大越小越小越大图形标准方程范围_顶点_轴长短轴长_，长轴长_对称性对称轴_，对称

4、中心_离心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2ax轴和y轴(0，0)同前同前同前椭圆的几何性质例 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.解：把已知方程化成标准方程于是，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围_顶点_轴长短轴长_，长轴长_焦点_焦距|F1F2|_对称性对称轴_，对称中心_离心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0