2.1圆的标准方程 (7)

1、圆的标准方程黄石三中 曹旗 一、创设情境美丽的“圆”惊险的“弧线”大型摩天轮隧道的“包容”公园一隅共享单车 二、引入新课问题1: 在上一节中，我们已经在平面直角坐标系下，研究了直线与方程。 一条直线可以用一个二元一次方程来表示，反过来，一个二元一次方程也可以表示一条直线，我们可以通过研究方程来得到直线的性质。 那么，我们熟悉的圆也可以用一个方程来表示吗？问题2 我们初中已初步学习了圆，请同学们回忆，我们是如何定义圆呢？要确定一个圆，需要两个要素：圆心和半径圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆心半径AM设M为圆心为A，半径为r ( ) 的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件

2、是：|MA|=rr 三、探究新知问题: 在直角坐标系下，设圆的圆心A坐标为 ，半径为 （其中 、 、 都是常数， ），你能得到圆的方程吗？yxOM设M为圆心为A，半径为r的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件是：|MA|=r解：设圆上任一点M坐标为根据圆的定义，圆就是集P=M|MA|=r点M在圆上M(x,y) 适合上述方程圆的标准方程 yxOM圆心A(a,b),半径r注：1.方程是关于x，y的二元二次方程； 2.括号内变量x,y的系数都是1,展开后没有xy项； 3.方程右边是半径的平方，而不是半径。 两点间距离公式平方加油 快问快答（1）说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (x + 7)

3、2 + ( y 4)2 = 36 (x a)2 + y 2 = m2 （ ） 2x2 + 2y2 1 = 0 圆心：（-7，4），半径：6圆心：（a，0），半径：圆心：（0，0），半径：x2 + y2 =加油（2）说出下列圆的方程经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)圆心为原点,半径为3特别的，当圆的圆心为原点，圆的标准方程为：当圆的圆心为原点且r=1时，圆的方程为：单位圆 快问快答 例 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方 程是：四、新知应用 把点 的坐标代入方程 左右两边相等，即点的坐标适合圆的方程，所以 在这个圆

4、上； 把点 的坐标代入方程 左右两边不相等，即点的坐标不适合圆的方程，所以 不在这个圆上。追问： 是在圆内？还是圆外？点与圆的位置关系AAAMMM设|MA|=d，圆半径为r点在圆上点在圆内点在圆外d=rdroxyyoxoxy思考： 是在圆内？还是圆外？d=|M2A|=点M2 在圆外平方你发现了什么？比较 怎样判断点 在圆 圆上？圆内？还是在圆外呢？AxyoM1M2M3五、新知归纳特殊一般点在圆上点在圆内点在圆外试一试：点 与圆 的位置关系是_点P在圆上或圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2代数问题几何问题几何问题代数化六、例练探析例 的三个顶点的坐标是 ，求它的外接圆的方程。 OxyABC六

5、、例练探析例 的三个顶点的坐标是 ，求它的外接圆的方程。 法一解：设所求圆的方程是 因为 都在圆上，所以它们的坐标都满足此方程。于是六、例练探析例 的三个顶点的坐标是 ，求它的外接圆的方程。 思考：还有别的解法吗？OxyABCDEM六、例练探析例 的三个顶点的坐标是 ，求它的外接圆的方程。 解法一：设所求圆的方程是 因为 都在圆上，所以它们的坐标都满足此方程。于是所以， 的外接圆方程为代数法待定系数法解法二: 因为 ，所以线段 的中点 的坐标为 ，直线 的斜率 。因此线段 的垂直平分线 的方程 ，同理，可得线段 的垂直平分线 的方程是 。 圆心 的坐标是方程组 的解。 解此方程组，得 ，所以圆

6、心 的坐标是 。半径长为所以， 的外接圆的方程为 。即 。OxyL1L2MABCDE几何法数形精确计算完美展现数形结合OxyL1L2MABCDE归纳思考上面第二种解法，用的是什么方法？和法一相比，有什么不同？几何法特别地，若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：2、点与圆的位置关系3、求圆的标准方程的方法 几何法：数形结合 代数法：待定系数法1、圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外圆心C(a,b),半径r七、课堂小结知识上思想方法上1、“坐标法”思想 坐标法是研究几何问题的重要方法，通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 2、“数形结合”思想几何问题代数化数缺形时少直观，形缺数时难入微；数