霍夫变换算子的分析与改进

1、第一章绪论Houg疫换（Hough Transformation , HT）是直线检测中常用的 方法之一，是由PaulHough 1962年提出的。它所实现的是一种从图 像空间到参数空间的映射关系。Hough换将图像空间中复杂的边缘 特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题。Dud侪口 Hart于1972年首次用该方法提取直线。他们发现，当许多点的分布近似为一条直 线时，这条直线可以用Hough换的方法确定。经典H晡被用于直线、 线段、圆和椭圆的检测。广义霍夫变换（Generalized Hough Transformation , GHT可以推广至检测任意形状的图形。Hough换的突出优点就是

2、将图像空间中较为困难的全局检测 问题转化为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。也就是 说，通过Hough换之后，工作的重点就是如何更准确地、有效地检 测出参数空间中共同投票区域的投票积累峰值。当参数空间证据积 累完成以后，通常采用给定阈值的方法确定备选估计参数。但是， 由于Hough换自身的特点，使得提取出来的备选估计参数远远多于 真实参数的个数，而且有好多备选估计参数来源于同一直线上数据 点的投票积累。若直接以备选估计参数作为检测到的直线参数输出 直线，则是不符合实际、不正确的。所以，在确定最终参数时，需 要对备选估计参数做一定的处理，从而保证检测的准确性。Hough变换方法还具有明了

3、的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现 并行处理点.Hough换是从图像中识别几何形状的基本方法之一， 因此有着广泛的应用。例如：基于 Hough换的航片框标定位算法， 霍夫变换在潮位相关分析中的应用等。第二章Hough变换2. 1 基本原理Hough换的基本原理是将影像空间中的曲线 （包括直线）变换 到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描-1 -述参数，从而提取影像中的规则曲线。主要讨论直线与参数空间的变换性质。一般将Houg喳换称为线一点变换，这是因为它将直角坐 标系中的线变为极坐标系中的点。假设目标空间用A（x,y）表示，在此空间的直线y =mx b可以用极坐标表示

4、为：P=xcos8 +ysin 日=A（a +日）（1）其中（P定义了一个从原点到直线上最近点的向量，这个向量与该 直线垂直（如图1所示）。图1目标空间与参数空间的几何关系从图l可知直线与x轴夹角，和直线的法向量与x轴夹角9两者 之间的关系为G =!日均0O,ew900（2）FQ00尸9002 ）I由（P组成的空间称为Houg磔换的参数空间，用b（p,8）表示。 对于目标空间A（x,y）中任一点（x,y）,在（1）式中日从0二到180变化，步 长为1 :计算对应的P值，建立的累加数组B（P是目标图像的Hough 变换图像。设目标图像的高度和宽度分别为 M口则Houg磔换后图 像的宽度为180像

5、素，高度近似为（W*W+H*H）像素。若希望提高Hough 变化的精度，日变化的步长可以设辂为0.5;则变换后图像宽度相应 增加一倍。2.2 Hough变换的基本性质一、空间域的一个点（x,y）对应于变换域的一条正弦曲线：、=x cos? ysin 1-A（ ）其中A=Jx2 +y2= =tan/（x/y）二、变换域的一个点（p , 0 ）对应于空间域的一条直线y - -ctan【x ! /sin1三、空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共点 的n条曲线（x,yi）,i =1,2，n V =ax +b 由性质一知，与第i点（xi,yi）对应的变换域曲线 =xi cos 二 yi si

6、n 二P = xcosH+（ax +b） sinH = X（cosu asinu） b sinu对于这一性质我们可以这样来理解：空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点；同一条直线上 的点越多，变换域交点的重数（相交曲线的条数）就越大。这是我 们用Hough变换检测线特征的基础。四、变换域中一条曲线上的n个点（H,斗）对应于空间域具有一个 公共点的n条直线M=二 cos三：sin% i =1,2, n每一对（R,q）对应的空间域直线为：xcos飞 ysin:=x cos - ysin - - A（:上一；）-3

7、-、A、1、注息:R/sin w =： ctan1（3）矩形检测矩形的几何特点是：由互相垂直的两组平行直线组成。那么我 们可以利用直线检测的结果判断图象中是否存在矩形图形，有几个 矩形图形，并确定其参数。可以从变换后的图象中得出，四个峰值 点表示原图象上有4条直线，且为两对相互平行的直线，和两对相互 垂直的直线，由4条直线的参数容易计算出4个交点的坐标，即获得 该矩形的相关参数。类似的方法可以用于检测梯形、三角形等由直 线段组合成的几何图形。（4）圆形检测利用“圆的任一弦的垂直平分线必通过圆心”这一性质，在图象平面上对于每个前景点0（ X。，Y。），在给定的步长上按行（或列） 扫描，取该行（或

8、列）上所有前景点P（X。，Y。），连接0、P两点并作 直线OP勺垂直平分线，那么如果0、P两点都在圆周上， 必经过圆 心，与Houg度换相同，将变换平面上每个点作为一个累加器，L经过的各点分别加1,由于噪音点比例毕竟小于有效图形所占比例， 因 此非圆心点所通过的直线数量会远远小于圆心点通过的直线的数 量，变换结束后寻找各累加器的最大值所在位辂便得到该圆的圆心 坐标。半径值则存储在另外一个内存空间上，该内存空间上各单元 记录该点与0点的距离（即半径），找到圆心后，在半径平面上对应位 辂的值即圆心的半径。第三章Hough变换算子的分析与改进1对Hough变换算子的分析Hough换的基本策略是：用图

9、像空间的边缘数据点计算参数空 间中的参考点的可能轨迹，并在一个累加器中给计算出的参考点计 数，最后选出峰值。该峰值表明在图像空间上有一共线点较多的直 线，该直线的参数由累加器的p和日确定，即按公式a（p,h）= a（p,h）+i 确定，则图像空间上满足该式的点(x, y)就组成了该直线。对上述策略分析可知，Houg磔换存在如下三个问题：一是可能 将本来不是一条直线上的点当成了一条直线； 二是Houg度换是通过 累加器中参考点的计数来确定直线的，只有共线点数量而没有位辂 关系，故不知道直线的起点和终点；三是当以左下角为原点，直线 与水平方向的夹角小于9CffiBHoug度换会以y=x这条直线对称

10、地 画出额外的一条直线。2对Hough变换的改进(1)用弗里曼链码法初步提取直线为了解决Hough换中可能将本来不是一条直线上的点当成了 一条直线，将弗里曼法加以改进后，在Hough换之前利用弗里曼链 码法初步提取直线。弗里曼链码法的基本思想是：分析相邻点的方 向关系，对不同方向上的点编码为不同的数值。由于在同一条直线 上的所有点之间的方向是相同的，因此运用弗里曼链码法编码后， 同一条直线上的点编码的数值是相同的。2因此可以运用弗里曼链 码的思想，提取出编码数值相同的点，这些点应该在同一条直线上。 但是弗里曼链码法对于位于同一条直线上但与基准点方向不同的点 编码的数值并不相同，所以必须将弗里曼

11、链码法加以改进才可用于 提取直线。利用弗里曼链码法初步提取直线后，图像中只剩下了同 一直线上的像素点，用弗里曼链码法处理后，可能将原本连续的直 线变得不再连续了。但是由于弗里曼链码法初步提取直线时去掉了 大部分不在直线上的点，可以有效地解决Hough换中存在的第一个 问题。(2)直线端点的确定根据Hough换的原理，Hough换不能提供直线起点、终点的 位辂。但将从变换空间中得到的直线信息反馈到图像空间则可以确 定直线的端点。实际的图像不可避免地受到噪声的污染，因此一些 噪声点也可能符合此直线方程，在确定直线端点时，必须将噪声排 除，不能误将噪声当成直线的端点。当利用Hough换检测出直线后，

12、 根据其参数外和用，根据图像长宽和方程P0 =xcos0 + ysinH0可以算出 在图像范围内的在该直线上的一系列点，这些点顺序地形成队列。扫描队列，直到遇到第一个标记为目标的点，再判断该点的下两个 点是否也是目标点，若是目标点，就认为第一个点为直线的一个端 点，否则就认为该点为噪声，接着再扫描，直至找到下一个端点， 然后从直线的另一端按同样的方法可找到另一个端点。(3)用区域增长法去除对称的额外直线为了便于编程，实现并增加系统运行速度， 0的取值范围一般 规定为0180,因而当实际在180 360时，要将其折合到0180 范围内。而且为了将计算出的45作为数组的下脚标，对P取绝对值 后不同

13、的日和X, Y可能得到相同的P,这样就会大约以y=x这条直线 对称地检测出额外的一条直线。区域增长法是图像分割的一种方法。其基本原理是从一个已知 点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。这个相似性准 则可以是灰度级、彩色、纹理或其它特征。相似性的测度可以由所 确定的阈值来判定。其方法是从满足检测准则的点开始，在各个方 向上生长区域，当邻近像素点满足检测准则就并入小块区域中，当 新的点被合并后再用新的区域重复这一过程，直到没有可接受的邻 近点时生长过程终止。可以将区域增长法用于解决 Houg磔换中会对称地检测额外的 直线的问题。由于已经确定了直线的端点，则可以以直线的端点为 种子点，然后按

14、灰度一致的原则进行区域增长。因为图像为二值图 像，直线为黑色，背景为白色，所以区域增长是以端点为种子点， 将与种子点相邻的所有黑色像素点都保持为黑色，而将与种子点不 相邻的黑色像素点变为白色，所有白色像素点都保持不变。这样就 将直线端点所在的直线画出，而额外画出的直线因为不通过所确定 的直线端点，在区域增长时就变成了背景颜色而被去除。第四章Hough变换的应用1基于Hough变换的航片框标定位算法 （1）基本原理建立数字影像与所摄地物之间的数字投影关系是数字影像应用 的基础，在进行航片数字化时像片方位的随意性很大，必须对数字 影像进行内定向。内定向的第一步，也是最重要的一个环节就是框 标的识别

15、与定位。框标识别定位的方法很多.如数学形态学方法、 高精度影像匹配、运用特征提取与定位算子等。这些方法在一定程 度上存在着局限性，如受噪声影响大、计算速度慢、定位不可靠等 由 于框标是规则图形.而Hough换在检测规则图形方面具有一定的忧 势，并且对图像噪音不敏感。对于“米”字形框标的中测，相当于同时检测4条相互间夹角为 450的直线，将“米”字形框标图像二值化后进行Hough换.在（P , 日）空间就会产生日角度差为45、p值近似正弦变化的4个亮点.它们 分别对应于“米”字的4条直线，其交点就是框标中心坐标。不难看 出.如果p和日量化得过粗.则参数空间的凝聚效果就较差， 找不出 准确的P、日

16、值；反过来，如果p和日量化得过细，那么计算量将增 大。因此，需要兼顾这两方面，选取合适的量化间隔实验中选取口的间隔为1, P的间隔为1个像素。（2）实验情况以Wild RC20相机为例，航空像片的影像范围（即左右黑框或上 下黑框闽的距离）约为23 cmx23 cm,航片框标位于像片的4个角.每 个框标的影像宽度约占整个影像范围边长的1 / 30根据上述特点.可以将框标影像从整张像片中抽取出来。具体方法是：从影像 中间出发.向上、下、左、右4个方向搜索“黑线”（如果影像的某 一行或列上80像素的灰度值小于阚值，即认为是“黑线”）。在每 个方向上出现的第一条“黑线”位辂.就可以认为是代表影像边界

17、的黑框位辂。只要检测出影像边界的黑框位辂，影像范围就确定了。 再从影像范围的4个角各抽取整个影像长、宽的1 30 .作为4个框标 影像 存储4个框标影像，为下一步框标的识别和定位做准备。 抽取4 个框标影像进行框标的识别和定位，既减少丁影像处理的范围，又 避免了复杂的影像区域对框标的识别和定位产生噪声影响.从而提 高了框标识别和定位算法的可靠性和计算速度。4. 2基于Hough变换的建筑物半自动提取该方法针对由人工给定建筑物的初始角点并通过统计屋顶主方 向对Hough换的搜索范围和搜索角度进行限制，从而稳定快速地提 取出屋顶的边缘。然后利用最小二乘的方法对提取出的屋顶边缘进 行精确对中，实现了

18、对平顶直角建筑物以及人字形建筑物的有效提 取。建筑物的自动提取是城区大比例尺影像实现全自动化测绘的瓶 颈之一。由于城区影像的复杂性，实现建筑物的自动提取还存在很 多困难，需要进行长时间的研究。而利用半自动方法实现建筑物提 取的技术还是相对可行和可靠的。由于建筑物的屋顶边缘大多是直 线，根据这一特点通过提取屋顶影像的直线边缘来实现建筑物的提 取是国内外学者经常用到的方法。基于Hough换提取建筑物的方法 是，首先对屋顶影像进行边缘检测和细化，并进行阈值分割得到二 值化边缘影像；然后通过对二值影像边缘点的全局统计，求出到极 坐标空间的最大凝聚点，从而得到屋顶的边缘直线。这种算法求取 直线不会受到噪声和遮蔽的影响，而且能够得到比较精