华师八上第十二章立方根、实数学案设计邢进文

1、一. 本周教学内容：【同步教育信息 】华师八上第十二章立方根、实数学案设计二. 教学目标：知识目标：（ 1）了解一个数的立方根的意义，了解实数的意义。（ 2）了解开立方与立方是互逆运算，会用根号表示一个数的立方。（ 3）了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，了解实数与数轴上的点成一一对应关系。（ 4）掌握立方根的性质，会求一个数的立方根，理解负数立方根与其相反数立方根的转化关系。（ 5）掌握实数的性质与实数的绝对值。（ 6）能用科学计算器求立方根及其近似值。能力目标：经历探索新知识的过程，使学生能够用类比方法学习新知识。情感目标：通过运用立方运算求立方根的过程，感受知识间的内在联系，通过类比

2、平方根的过程， 初步体会分类讨论的思想方法，并且学会用辨证的观点看问题。三. 教学重点和难点：重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。难点：能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方是互逆运算。四. 教学知识要点：立方根的概念：满足x 3a的x值叫做a的立方根立方根的表示：数a的立方根表示为3 a，读作“三次根a”或“立方根号a”或“ a的立方根”其中 a 是被开方数，3 是根指数说明：这里的根指数3 不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。弄清立方根与平方根的区别与联系： 区别：（ 1）定义不同：如果x 2如果x 3a，那么a，那么x叫做 a的平方根x叫做 a的立方根（ 2

3、）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数而一个正数的立方根只有一个，且同样为正数（ 3）表示方法不同：正数a的平方根表示为a正数a的立方根表示为3 a（ 4）取值范围不同：任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根但只有非负数才有平方根，负数没有平方根（ 5）逆运算不同：平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算联系：零的平方根与立方根都是零本身立方根的性质：一个正数只有一个正的立方根负数有一个负的立方根零的立方根为零开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方亦可以这样定义：求立方根号a，叫做对a 开立方用计算器求立方根：跟用计算器求平方根的方法一样，先阅读说

4、明书， 再根据说明书中所指明的步骤具体操作。实数的概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏，下面介绍两种分类方法：有理数实数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数正实数实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数实数的性质：（ 1）有理数范围内定义的一些概念在实数范围内仍然适用（如倒数、相反数）。（ 2）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方五种运算仍是畅通无阻的， 且其结果仍是实数。但要注意： 在开方运算时，正实数和零总能进行开方运算，而负数只能开奇次方，不能开

5、偶次方。（ 3）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然成立，在实数运算中，涉及到无理数的计算，可根据问题要求的精确度取其近似值，化成有理数进行计算。实数的绝对值：正实数的绝对值等于它本身负实数的绝对值等于它的相反数零的绝对值等于零用字母表示为：|a|a（ a0 ）0（ a0） a（ a0）实数与数轴的关系：数轴上的点与实数是一一对应关系实数大小的比较的常用方法：（ 1）正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。（ 2）在数轴上的两个实数，右边的数总比左边的数大。【典型例题】例 1.设a为实数，试比较|a2 |与|a2 | 的大小。解： （ 1）当 a2时a20， a20则|a

6、2 |(a2)a2|a|a2 |2|a( a2|2 )aa22(a2 )220|a2 |a2|（ 2 ）当2a2 时， a20， a20则|a2 |(a2)a2|a2 |a2|a2| |a2|a2( a2 )2 aa可以为负、正、零，因此，可分以下三种情况：i）当2a0，即2a0 时， |a2 |a2 |）当2a0，即 0a2 时， |a2 |a2 |）当2a0，即 a0时， | a2 |a2 |（ 3）当a2 时， a20， a20则|a2 |a2 ，| a2|a2|a2 | | a2|(a2 )( a2 )220|a2 |a2|综上所述当a0时， |a2 |a2 |当a0 时， |a2 |

7、a2|当a0时， |a2 |a2 |x设19963例 2.1997 y 31998z3 ， xyz0，且 31996x 21997 y21998 z23 19963 19973 1998，求111的值。xyz设x19963解：1997 y 31998z3a则1996 x2a ， 1997 y2xa ， 1998z2ayz3 1996a ， 33x1997a ， 33y3 a1998z3 1996x 21997 y21998 z2aaa3xyz3 a( 111 )xyz3 a3111xyz又3 19963 19973 1998aaa333xyz3 a( 111)xyz3a3 111xyz3 a

8、( 111)xyz1111113xyzxyzxyz0 ， 1996x31997 y 31998z3x、y、z必为正数，正数的立方根等于它本身的数是11111xyz例 3.设实数 x20051，求代数式 x 22 x3的值。解：x20051x120052(x1)x 22x20053(x 2(x2 x1)21)22200522007例 4. 比较下列各组数的大小（ 1）513与711（ 2 ）a1 与a2a2a3（ 3）75 与74335334解： （ 1）平方比较法：（513） 218265（711） 2182776577513711（ 2）作商比较法：a0，显然a1 与aa2a2 都是小于31

9、的正数不妨作它们的商a1a3a1a2a4a3a2a2a2a3a4a4a1a2a2a31（ 3）利用中间量比较7574335334(74)174(334)334111741111（334334）7533574334说明： 实数大小比较还有很多方法，如作差比较法、 近似值法、 化同次根式法、 倒数法、有理化分母（或分子）法等，在此老师不一一列举，希望同学们在解题中灵活运用。【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）一. 填空题：531.30 1的相反数是 。4 的算术平方根的相反数的倒数是 。a b 2 a是a+3的 算 术 平 方 根 ，a b 4 b2 是 的 立 方 根 ， 则a= ，b= 。

10、二. 选择题：若式子4(42是一个实数，则满足这个条件的a 有（）A. 0 个B. 1 个C. 4 个D.无数个下列说法正确的是（）一个数的立方根一定比这个数大正数有两个立方根一个数总大于它的立方根正数、负数都有立方根三. 已知：实数a 满足 aa 2a 30 ，求： | a2| | a1| |a1| |a2| 的值。四. 若a1ab20，求111ab(a1)( b1)( a2)(b2)1(a2004)( b2004)3的值。五. 已知：ax 3by3cz3 ，1111xyz23，求证：ax22bycz3 a3 bc 。【试题答案】2一. 1.5 3 22.11由题意得：ab22a1解得2ab

11、43b3二. 1.4( 4a) 2 是一个实数4( 4a) 20即4a故选 B选 D三. 解：2aa 4a 2|a|0|a|， 3 a 3a0当a0时，有a2a0， a0） 当a0时，有 2aa0，不成立，0故有 a2a1a1a2020101026四. 解：根据题意，得：a10a1解得ab20b21111ab(a1)( b(a2)( b)(a2004 )(b2004)111223341200520061( 11)( 11 )(11)223342005200611200620052006五. 解：设则ax 2k ， by 2xk ， cz2kyz左边3 kkk3 ( 111) kxyzxyz31113k()kxyz13 ax3x13 by3y13 cz3 z右边原命题成立【励志故事】花朵的抉择在山谷中有一群仙子，她们决定谷中的花开成什么颜色、什么模样。有一朵美丽的蓓蕾，是天之骄子， 特别蒙受天使们的照顾，天使们决定让它自行决定要开成什么颜色、什么模样，让它自由选择。没想到，那朵蓓蕾因为选择太多了，最后什么也决定不下来。 在花