大物大一下ch08电磁感应

1、作业43-44页：H 0 200 A/mB 2.5 104T7-T15: (1)(2)0B 1.1 T(3) B 1.1 TH 200 A/m0 IrIr7-T16: r R , H , B R R1222I211, B 0r I ; r R ,H , B 0 II2 rR r R , H 2 r2 r2 r122 0Il bv8-T1: (1)顺时针2 (a vt)(a b vt) 0I0l cost ln a b(2)2a(3) 0 I0l sint bv 0 I0l cost ln a b vt22(a bv)(a b bv)a vtvt ) cos(t vt )l8-T2: B l (

2、c v) cos(t 20 1cc作业45-46页：8-T3: (1)104 t Wb,0 t 5s104 V,0 t 5s(2) 0,5s t 10s (t ) 510Wb,5s t 10s4(t) 4V, 10s t 15s10(15 t)10Wb,10s t 15s4 0,15s t0,15s t Bv2t tan8-T4: (1)(2) 1 k tan(sint)v3t3k tan(cost)v3t238-T5: 3.141068-T6: max 1.7 VB2l 2B2l 2(2) x mRv0 (1 etmRtmR)8-T7: (1) v v e0B2l 2作业47-48页：0I2

3、 cos2(Lcos alnal cos )8-T8: 顺时针a2.79103 V8-T9: 1.2103 V1.59103 VdBR R dB8-T10: (1) EE Ecabdt2 dt23 R23dB(2) (3) c点电势高2R)12dtabc48-T11:(1) EE 52 103 V/m 5 103V/mdcE 10103 V/mEe 55 10V/m3f 2103 V(2)(3) 103 V 0egacce 4103 V(5) 0Vce(4) V 103 Vac作业49-50页： hR4dB8-T12: P )2(8dtN 2(1 S1 2 S2 )8-T13: L lR R0

4、 t8-T14: (1) U U0eL U0U0(2) I从右往左s2(R R )eR00 N 2hR(1) L 0 ln 28-T15:2R1 0 Nh ln R2M M(2)21221R1作业51-52页：8-T16: 2I2 2r4 sin2 t I r2 sint(2) MI 00(1)24Rr2Rr 2I2 2r4 cos 2t(3) 12 024Rr12 0.03 V8-T17: M 6104 H12(2) W 5.61058-T18:(1) L 1.2106JH(3)增加，由电源提供1 J/m38-T19: (1) 1.59104mr2W 1.95103 J(2)m作业53-54

5、页：I 1.84 A8-T20: (1)0.46 A(2)8-T21:(1)无电场变化，故无位移电流(2)有电场变化，故有位移电流j C0 costI C cost8-T22:(1)(2) R2DD0H C0r cost2 R28-T24:D8-T23:A6上节回顾一、互感 12 M12i1M12= M21=M Mi2121 2 d M di i dM互感电动势:Mdtdtdt Li二、自感 d L di i dLL自感电动势:dtdtdt)LR电路:Wm 1 LI 2三、自感磁能21 B220 1wW wdV 2 BHB HdVmmm2V7第5节方程组Maxwells Equations总结

6、了、和法拉第等人的电磁学研究成果，归纳出了电磁场的基本方程组。 提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设， 1865年了电磁波的存在，并计算出真空中电磁波的速度（即光速）。c 1说明了光就是一种电磁波！ 00James Clerk Maxwell(18311879)1888年用实验证实电磁波的存在。8一、已建立的电磁学基本规律 D dS q0 V 00dV（1）电场的定理SE dl（2）静电场的环路定理静L B dS 0 H dl I0（3）磁场的定理S非恒定情况下（4）环路定理出现！L（5）由法拉第电磁感应定理，推广出的普遍情况下的电场的环路定理 B E dl dS tS LE E静 E感1

7、0二、位移电流d l 一）关于 Hi传导I 电流iLS1I1. 从稳恒电路中推出。目的：避开磁化电流的计算；LS2I2. 传导电流(电荷定向移动)热效应、产生磁场。： Ii内：3.与回路相套连的电流。取值：i以围绕电流的回路L为边界的任意曲面上通过的传导电流均相等。jdSd Sj dS 0IjS1S2S电流连续性方程在稳恒电路中，流入闭合面的传导电流等于流出该面的传导电流。11在非稳恒电路（电容器充电过程）中，情形如何？在某时刻，回路中传导电流强度为取回路L如图：-+S1jDHil?d计算H 的环流 Ii内LLj dS i取 S1S -！iS21i Ii内 Sj dS 0取 S22i问题一：场

8、是客观存在的。其环流值必须唯一！问题二：定理应该普适。根源：传导电流在电容器极板间中断。假设：电容器内存在一种类似电流的物理量！位移电流该物理量可以产生磁场！12对电容器充电电路：qq S1流入闭合面S2S的传导电流为：+D -S ji d SS+ t+i-由电荷守恒定律：dq+S -jd Si i2dtS定理于闭合曲面 S应用：D dq dtS d dtjdS dS SD SDddSqStSSj 中连续。在传导电流 D d j 0断处，由 D 接续。ttS 131L提出：变化的电场可等效地视为一种“电流”位移电流电场空间中某点位移电流密度定义为该点电位移矢 量随时间的变化率： E D方向即

9、D 的方向。jDttt穿过空间任意曲面的位移电流为： DdD dt ddt D jS tdSdSDdIDSSS为穿过该曲面的电位移通量随时间的变化率。位移电流和传导电流之和保证了电流的连续性。即被电容器极板中断的传导电流由位移电流。14三、全电流定理1. 全电流：位移电流和传导电流之和。电流概念的推广：能产生磁场的物理量。jSd1）传导电流 I：载流子定向运动。ISD jDdISjD tH 2）位移电流 ID ：DS全 Id l I IDI全iL jD dSHd l全电流定理tS L15用全电流定理就可以解决-+S1jD前面的充电电路中：iH Ld l i只有传导电流LSS -1i2Hd l

10、DIS2只有位移电流dDLID S q平行板电容器板面积为S DSdtD全电流总是连续的。H的环路积分与以积分回路L为边界的面积S的形状无关。ddq iIDDdtdt推广了环路定理！162. 位移电流的本质之认识 jD dSHd ltS L位移电流的实质是随时间变化的电场。 0 0考虑真空： BHDE若仅存在位移电流，即仅有变化的电场，有： d Bdl 0d SESdt0L变化的电场要激发有旋磁场！产生电磁波的必要条件之一。电磁波的存在得证后，位移电流的假说随之得证。173. 位移电流与传导电流之对比：相同点：都具有产生磁场的能力，所产生的磁场性质一样。所产生的磁场均是有旋磁场。其它方面均位移

11、电流不伴有不同：电荷的任何运动，所以谈不上产生焦。位移电流可存在于介质、导体和真空中：基本项 ( E P) jDE P D如介质中：tt0tt0极化变化极化电荷运动热损耗（不满足焦耳定律）导体中：低频情况下，传导电流远大于位移电流。对比静电情况时，D导体内=0。184. 对应变化的电场之磁场的方向B d Bd l 0 E t dSd SEd l由dt0iLSL得涡旋电场S位移电流的磁场Et与 B 成左螺旋关系。与成右螺旋关系。tEtEtEE加ED 或增少ED 或减19例1、半径为R的 圆形平行板电容器均匀充电，板间dE 常数，、，求（1）两极板间的充满介质dt位移电流；（2）离轴线r处的磁应感

12、强度。（忽略边缘效应）充电时 dE 0 ，解：1)qqdt位移电流密度与电场同方向ijRiD dD dEjdtdtDD Sd jdESIjR2DDdtdD dtdDR2 dEIR2或dtdtD20q dEdEqIjR2DDdtPdt*rRii2)H根据全电流定理：d l 全I IDiL由E的特征知：B具有轴对称性！即在同一圆B的大小相等，方向沿切线方向。过P点垂直轴线作一半径为r 的圆环：当HH rdEH2dE dt d时lr Rr：2dtLH rd Edtr 2 jr2IB DD221P*rd E2dtqqH r R 当：时rrd ERB H 2iidt全I时d l H r R当：iLdE

13、dt R2 R2H 2rjDBH R2 dE2rdtB R2dE dtorR2r22例2、选择题d lHL1HL1H dlL1L2d lH dlL2L2d lHH dlL1L2lH dL1023四、1.积分形式方程组非稳恒情况稳恒情况E E静电 E感应SDdS qiS内BtL Edl SdSL E dl 0S B S 0dH H传导 H位移HDdl （t ）dSHdl jIiLSL传导iD D静电 D感应B B传导 B位移同理在非稳恒情况中S DdS V dVS B dS 0电场、磁场的通量也推广到一般24S DdS V dV有源场任意电场dSB E dl 有旋场无源场tLSS B dS 0任

14、意磁场Ddl ( j t )dSH有旋场LS传导注：方程组麦氏电磁理论是物理学史上的一次突破。*解释*一切宏观的电磁现象；电磁波的存在；光波就是电磁波。？麦方程并非完全对称，你是否想作修改25S DdS V dVS DdS V dVBBtL Edl S ( jm t )dSL Edl SdSdS dVS BS B dS 0mVDDdl ( j t ) dSHdl ( j t )dSHLS传导LS传导2.磁单极1931年n hcgm 0e磁单极是否存在?：g0 68.5e (C)n =1注：m0 2 1011(g)磁荷、磁流存在,Feb. 14，1982, Blas Cabrera方程组不无论是

15、否有受影响，它是电磁运动普遍规律的精髓、电磁场理 论的基石，并经受了实践的检验,已成为现代电子学、无线电学等学科的理论基础。263. 微分形式梯度Gauss定理A ( )dAdS V算符 散度 旋度SVStokes定理A d l(A)dS LS直角坐标系 x i y jz k积分形式 D dS 0dV D SV B E dl dS BE t tLS B dS 0 B 0S D H dl j dS t D dS H j tLSS27微分形式4. 真空中的电磁波在没有电荷分布的空间或均匀介质DEBH D0 B 0tt在真空中：D =0E，B =0H，利用上面第一，二方程：2 E 0 0(E B0)

16、tEE( t2用矢量分析公式及 E) 2 E2E () 2 E得电场E的偏微分方程：2 E 000t 228E2 E0 020t 212 B2B0 t 2令：c ： 0同理 000EB2 E1 02t 22Bc212 02-波动方程t2c通过它可以得到各种不同类型随时间变化的电磁波的解。c代表在真空中一切电磁波的速度，如无线电波，光，X射线，和 射线等，它是最基本的物理量之一。29例3.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克方程组为：dEd ldmd S DqdtiLiSBHL dS0iS试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。1变化的

17、磁场一定伴随有电场；2磁感应线是无头的；3电荷总伴随有电场 ；30例4.一圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面内，E的大小随时间线性增加。P为柱体内与轴线相距为r 的一点。则P点的位移电流密度的方向rEPo为 垂直纸面向里；P点感生磁场的方向为 轴通过O点，顺时针方向。例5.空气平行板电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时板间电场强度的变化率为dEdt，若略去边缘效应。则两板间的位移电流与电场同向; 位移电流密度的方向。dE dt R 2ID0为31例6.一平行板电容器与一电压为V的电源相连。若将电容器的一极板以速率u拉开，则当极板间的距离为x时，求电容器内的位移电流密度。解：设极

18、板间的距离为x时，板内电场为E，则有： E VVExxV位移电流密度大小为 V x 2dx 0 VuE 0JD 0tdtx 2方向向左32ux第8章 电磁感应总结一、电磁感应定律d能同时反映电动势的大小和方向。 idt二、楞次定律快捷判断感应电流的方向。三、动生电动势 l ( v B)d方向：右手定则导体中动生电动势的方向由电势低指向电势高。33四、感生电动势 感应电场dSB E 的环路定理E i1.dlitiLSEi与B成左螺旋关系或楞次定律。2. 感应电场的方向t3. 感应电场的计算4. 圆柱形变化磁场中导体上的感生电动势的计算五、自感与互感自感系数、互感系数的计算借助互感系数计算互感电动势34六、磁场的能量1. 自感磁能Wm 1 LI22B2 2WdV2. 磁场的能量m七、方程组1. 位移电流及其计算 D 的方向。DjD 方向即ttdjSD dSIDdtD2.方程组中各方程的物理意义35关于期末时间：一、二、内容：第18章答疑：重修生一律到专门的重修考场参加期末。 获得资格的重修生已在教务处网页上。作业缺三分之一及以上者综绩将按计。三、本周五下午2:30-5:30西五116下周一上午9:00-11:30 西五1163618周周一到周三上午C5-116和D9-A210大部分时间都有老师在答疑7月2日(周四) 上午：8:3011: