2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆章节训练试题(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来

2、的9倍D面积缩小为原来的2、如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若APB60，PA5，则弦AB的长是（）ABC5D53、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）ABCD4、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm5、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40C45D606、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的

3、对角线长度为（ ）ABCD7、如图，圆内接四边形ABCD的外角为80，则度数为（ ） A80B40C100D1608、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则BAC的度数是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或909、如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=20，则D等于（ ）A20B30C50D4010、有下列四个命题，其中正确的个数是（ ）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A1个B2个C3个

4、D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_2、如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若D120，则B的度数是 _3、如图，已知O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是O上一动点若ABC为等腰三角形，则BC2为 _4、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为_cm5、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _6、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆

5、（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_7、如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法这位同学确定点C所用方法的依据是_8、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是_ 9、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为_10、如图，在O中，AB10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r（1）如图1，点C

6、在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）2、如图，在中，（1）边的长等于_（2）用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边上，经过点B，且与边相切的，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）_3、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）4、如图，已知等边内接于O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延

7、长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点

8、睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键2、C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用APB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：PA，PB为O的切线，PA=PB，APB=60，APB为等边三角形，AB=PA=5故选：C【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3、D【解析】【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可证得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，即，根据为的切线，利

9、用勾股定理，解方程即可【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，OB=OE，四边形ABCD为矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又为的切线，解得或0（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键4、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果【详解】解：作ODAB于C，OC的延长线交圆于D

10、，其中点为圆心，为半径，由题意可知cm，cm；AC=BC=4cm，设茶杯的杯口外沿半径为则在中，由勾股定理知解得故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算5、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键6、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边

11、形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.7、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根据同角的补角相等得出ABED80【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，ADC80故选：A【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接

12、四边形对角互补的性质是解答此题的关键8、B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解9、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出OCD=90，进而求出DOC=40即可得

13、出答案【详解】解：连接OC，DC切O于点C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出OCD=90是解题关键10、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正

14、确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【详解】解：连接AC，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，阴影部分的面积是=（dm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键2、【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质，对角之和等于即可求解【详解】解：根据圆

15、内接四边形的性质，对角之和等于，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理3、4或12或【解析】【分析】分三种情况讨论：当ABBC时、当ABAC时、当ACBC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：如图1，当ABBC时，BC2，故BC2=4；如图2，当ABAC=2时，过A作ADBC于D，连接OC，BDCD，设ODx，则在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如图3，当ACBC时，则C在AB的垂直平分线上，CD经

16、过圆心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2CD2+BD2=（2-）2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键4、5或3#3或5【解析】【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论【详解】解：当点P在圆内时，O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；当点P在圆外时，O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；综上所述：O的半径长为 5cm或3cm故答案为：5或3【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确

17、定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系5、15#十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提6、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可

18、；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上

19、图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键7、垂径定理【解析】【分析】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，据此解题【详解】解：如图，这位同学确定点C所用的方法依据是：垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故答案为：垂径定理【点睛】本题考查垂径定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB

20、、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键9、5【解析】【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长【详解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直径，这个三角形的外

21、接圆直径是10，这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等10、32#【解析】【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=1

22、2，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键三、解答题1、（1）50（2）APB =60（3）【解析】【分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求PAOPBO90，由四边形内角和可求解；（2）当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PAPB，APC

23、BPC30，由“SAS”可证APCBPC，可得ACPBCP30，ACBC，可证APACPBBC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，PAOPBO90，APBPAOPBOAOB360，APBAOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如图2，当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，AOBAPB180，APB60，AOB120，ACB60APB，点C运动到PC距离最大，PC经过圆心，PA，PB为O的切线，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APC

24、BPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四边形APBC是菱形；（3）O的半径为r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的长度，阴影部分的周长【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键2、 3 图见解析，作的平分线与交于点；过点作的垂线（或的平行线）与交于点；以点为圆心，为半径作圆，所作即为所求【解析】【分析】（1）在RtABC中，根据勾股定理即可；（2）先作ABC中ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DOAC于D，交AB于点O，

25、得出ODC为等腰三角形，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径作，则为所求作的圆给出证明：根据BD平分CBA，得出DBC=DBA，根据ODAC，C=90，得出ODBC，利用两直线平行内错角相等得出ODB=DBC，得出ODB=DBA，根据等角对等边得出OD=OB，根据以点O为圆心，OD长为半径的过点B，根据ODAC，OD为半径，切线的判定定理得出AC为的切线【详解】解：（1）在RtABC中，根据勾股定理，故答案为：3；（2）先作ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DOAC于D，交AB于点O，得ODC为等腰三角形，OD=OC，以点O为圆心，OD长为半径作，则为所求作的圆证明：BD平分CBA，DBC=DBA，ODAC，C=90，ODBC，ODB=DBCODB=DBA，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径的过点B，ODAC，OD为半径，AC为的切线，以点O为圆心，OD长为半径作，为所求故答案为：作的平分线与交于点；过点作的垂线（或的平行线）与交于点；以点为圆心，为半径作圆，所作即为所求【点睛】本题考查勾股定理，