2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测试试卷(精选含详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线与直线的交点为（ ）ABCD2、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条

2、件的整数的值之和是（ ）A-15B-10C-7D-43、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）ABCD4、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）Ax表示轮船在静水中的速度为x km/hBx表示水流速度为x km/hC25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD25 表示轮船顺水航行速度为25km/h5、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）A1B2C3D46、下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）ABCD7、点在第一

3、象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）ABCD8、若关于x的方程0有增根，则m的值是（ ）ABC3D39、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或310、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为_的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_，这条

4、直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是_；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的_2、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为_3、如图，一次函数ykxb与正比例函数y2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y2x1与ykxb的图象交点坐标为_4、如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为_5、如图，直线l1：y2xb与直线l2：ymxn相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为

5、 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？2、（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：3、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：ab=例如：；，(因为)参照上面材料，解答下列问题：（1）(-1)(1+)_.（2）解方程：4、解答（1）计算：（2）解方程：5、解

6、方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点【详解】解：联立两个函数解析式得，解得，则两个函数图象的交点为(，)，故选：B【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解2、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-40，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可

7、【详解】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x，不等式组的解集为，a7；要想分式方程有意义，则y-40，y4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=，a7y=5，方程的解是正整数且y4 y的正整数解有：1，2，3，5把y1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为03、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可【详解】A. ，是一元一次方程

8、，不符合题意； B. ，是一元一次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式方程的定义掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键4、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=

9、水速-船速5、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a【详解】不等式组，解得：，解得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键6、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程【详解】解：方程的两边同乘（x1），得2xx1故选：B【点睛】本题主要考查了

10、等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项7、C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值【详解】解：已知和， ，当时，解得，即；故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键8、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值【详解】解：由0得6-x-2m=0，关于x的方程0有增根，x=3，当x=3时，6-3-2m=0，解得m=，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键9、B【分析】先去分母，

11、化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键10、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间路程速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键二、填空题1、y=kx+b(k，b是常数，k0) 直线 自变量 多少 交点坐标 【分析】

12、（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答2、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅

13、有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2a6，且a5，所以a的整数解为3，4，6，则和为13【详解】解不等式得：x5，解不等式得：x，不等式组的解集为x5，不等式组有且仅有3个整数解，12，2a6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，x-10，x1，方程有正数解，0，1，a1，a5，2a6，且a5，a的整数解为3，4，6，和为13故答案为：13【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验3、，【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交

14、于点A，将代入求得A点坐标，即为所求【详解】解： 将代入，解得，一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键4、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：直线与直线交于点E(3，1)，关于x，y的二元一次方程组的解为；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5、【分析】由二元一次方程组与一次函数的关

15、系判断即可得到答案【详解】解：由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，反之，成立，关于x，y的方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点三、解答题1、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔的进价为x+1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得，解得：， 经检验是

16、原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元； （2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元，由题意得：解得. 答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.2、（1），2；（2）【分析】（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出x的值，最后代值计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后求出x的值，最后代值检验即可【详解】（1），当时，原式；（2）方程两边乘以（x2)(x1)，得x(x1)=(x1)(x2) ，即，解得

17、：，检验：当时，原分式方程的解为【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算方法是解题的关键3、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）根据 ，再代入新定义的运算，即可求解；（2）根据 ，再代入新定义的运算，可得到分式方程，解出即可【详解】解：（1） ，；（2） ，去分母：解得：，检验：当时，所以是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：原式；原式（2）解： ； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一