2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习练习题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）A1，1，2，B1，1，1C1，2，2D1，1

2、，62、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC3、如图，点E是ABC内一点，AEB90，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D94、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD545、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是

3、 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x2+axb2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x10的一个正根的线段为（）A线段BFB线段DGC线段CGD线段GF7、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（

4、）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对8、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A52B60C58D569、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm10、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60，则这个矩形的对角线长是_cm2、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_3、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为

5、1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA2B2C2按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为_4、直线与双曲线的图象交于两点，以为邻边作现有以下结论：为菱形；若，则；可以是正方形，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）5、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEEF，请

6、直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形2、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB中点，（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；（2）若ABC30，AB4，则四边形BDCE的面积为 3、如图，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求点B的坐标；（2）ANy轴，垂足为N，BMy轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求PMO度数；（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQAM4、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即

7、的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）5、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC

8、，GAFF请写出ECB和ACB的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+14，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键2、D【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱

9、形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.3、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长【详解】解：AEB90，D是边AB的中点，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是边AB的中点，点F是边BC的中点，DF是

10、ABC的中位线，AC2DF8故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键4、C【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键5、D【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的

11、对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6、B【分析】首先根据方程x2+x-1=0解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近线段BF=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系设DG=m，则GC=1-m，从而可以用m表示等式【详解】解：设DG=m，则GC=1-m由题意可知：ADGAHG，F是BC的中点，DG=GH=m，FC=0.5S正方形=S

12、ABF+SADG+SCGF+SAGF，11=1+1m+（1-m）+m，m=x2+x-1=0的解为：x=，取正值为x=这条线段是线段DG故选：B【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键7、C【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得

13、到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理8、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键9、B【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，A

14、CBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法10、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点

15、睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键二、填空题1、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.2、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，D

16、FBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路3、【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形O ABC，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB= OB= OB=OB=；将正方形OABC绕点O逆时针旋

17、转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BO B=BO B=45，B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），B（0，-），B（1，-1），B（，0），B（1，1），发现是8次一循环，20218=252余5，点B的坐标与点B的坐标相同，点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型4、【分析】过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，

18、可得 ，再将两解析式联立，可得 ，进而得到 是方程的两个不相等实数根，从而得到 或 ，故错误；再由一元二次方程根与系数的关系，可得，从而得到 ，进而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，利用等腰三角形的三线合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，从而得到AOCBODHOCHOD，进而得到 ，故正确；再由双曲线与坐标轴没有交点可得不可能是正方形，故错误，即可求解【详解】解：如图，过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，把 ，代入，得： ，直线与双曲线的图象交于两点， ，解得： ， 是方程的两个不相等实数

19、根， ，解得： 或 ，故错误； ， ，即AC=BD，OA=OB，OAC=OBD=90，AOCBOD，OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，COH=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正确；若可以是正方形，则COD=90，即OCOD，反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线与坐标轴没有交点相矛盾，不可能是正方形，故错误；所以正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数

20、与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，全等三角形的性质和判定，菱形和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM

21、最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；（2）先证明再证明，从而可得结论.【详解】证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ，BEF=DFE, 四边形BEDF是平行四边形.（2）由（1）得： 四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，SADF=SDEC=SABF=SBEC=13SABCD

22、.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.2、（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明从而可得结论；（2）先求解 再求解的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形是菱形，理由如下： ， 四边形是平行四边形， ACB90，D为AB中点， 四边形是菱形.（2） ABC30，AB4，ACB90， D为AB中点， 四边形是菱形， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行四

23、边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.3、（1）（1，4）；（2）45；（3）见解析【分析】（1）过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，证明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；（2）延长MP与AN交于H，证明APHBPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON

24、=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是ABM的中位线，AMGP，证明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，则PQPG，即PGAM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，点A的坐标为（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，点B的坐标为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，AHy轴，BMy轴，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，点P是AB的中点，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，GP是ABM的中位线，AMGP，Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，P是AB中点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OB