2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数同步测评练习题(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点若，则ab的取值范围为（ ）ABCD

2、2、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x23、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D44、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD5、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）6、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）AB且CD且7、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD或8、小明以二次函数的图象为灵感为“2017

3、北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D39、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正确；因与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线1，b0，错误；由图象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正确；由增减性可知m0，当x=1时，a+b+c0，即a+b0，在对称轴的右边y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两

4、点，25，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键2、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键3、2【解析】【分析】利用二次函数的对轴，二次函数的性质，当时，随的增大而减小，二次函数的最值问题，二次函

5、数与方程的根的关系，两点之间线段最短一一判断即可【详解】解：抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线开口向下，抛物线交轴的正半轴，故正确；对称轴为直线，且开口朝下，当时，随的增大而减小；，故错误；抛物线的对称轴，开口向下，时，有最大值，最大值，为任意实数），为任意实数），故错误；若m是方程ax2+bx+c0的一个根，故正确；如图，连接，则，（当点、共线时取等号），延长交直线于点，如图，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，即，当达到最大值时，点的坐标为，有最大值，最大值为故错误故正确的有，共有：2个，故答案是：2【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合

6、运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点进行计算4、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力5、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a，b，

7、c为常数，a0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键6、【解析】【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为【详解】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）即解得直线MN与轴正半轴交于点DD点坐标为（6，0）则直线MD解析式为N点在直线MD上，N点也在抛物线

8、故有化简得联立得化简得解得a=或a=2（舍）将a=代入有解得故N点坐标为（，）则顶点为N的抛物线的表达式为将（2，3）代入有化简得解得a=-1故顶点为N的抛物线的表达式为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键7、【解析】【分析】顶点在x轴上，即纵坐标为0利用顶点坐标公式即可求出m的值【详解】解：抛物线y=2x2-4x+3m的顶点在x轴上，m=故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-），应熟练

9、掌握8、或# 或【解析】【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，当时，或故答案为：或【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键9、 4 （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标【详解】解：二次函数yx2bx3图象的对称轴为x2，2，b4，二次函数yx24x3，yx24x3（x2）27，顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键10、【解析】【分析】设抛物线

10、与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 是的两根，且 两个交点之间的距离为4， 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(3)-0.4x1或x2【解析】【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可(1)解：补充完整下表

11、为：x432101234y-12171.541.50-1217画出函数的图象如图：(2)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(3)由图象可知：不等式的解集为-0.4x1或x2【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键2、 (1)(2)(3)存在，（，）或（，-）或（，-）【解析】【分析】（1）把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中，求得b和c即可；（2）作点B关于直线l的对称轴B，连接BC交l于一点P，点P即为使PBC周长最小

12、的点，由对称可知，PB=PB，即PBC周长的最小值为：BC+CB；（3）设M（m，-m2+3m+4），当EF为边时，则EFMN，则N（m，-m+4），所以NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=，求出m的值，代入即可；当EF为对角线时，EF的中点为（，），由中点坐标公式可求得点N的坐标，再由点N是直线AB上一点，可知-3+m+4=m2-3m+，解得m的值即可(1)解：把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中，得，解得，抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4；(2)解：由抛物线解析式可知，对称轴直线l：x=，点A（4，0），点C（-1，0），如图，作点B关于直线

13、l的对称轴B，连接BC交l于一点P，点P即为使PBC周长最小的点，此时B（3，4），设直线BC的解析式为y=kx+b1，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1，把x=代入得：y=+1=，P（，），B（0，4），C（-1，0），B（3，4），BC=，CB=4，PBC周长的最小值为：；(3)解：存在，以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，）或（，-）或（，-）理由如下：由抛物线解析式可知，E（，），A（4，0）、B（0，4），直线AB的解析式为：y=-x+4，F（，）EF=设M（m，-m2+3m+4），当EF为边时，则EFMN，N（m，-m+4），NM=EF=，即|-m2+

14、3m+4-（-m+4）|=，解得m=（舍）或或或，M（，）或（，-）或（，-）当EF为对角线时，EF的中点为（，），点N的坐标为（3-m，m2-3m+），-3+m+4=m2-3m+，解得m=（舍），m=，M（，）综上，满足以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，）或（，-）或（，-）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形存在性问题，解题过程中注意需要分类讨论3、 (1)(2)存在，或(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；

15、（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；（3）设，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可(1)，则当时，则必过定点，的对称轴为，顶点为与抛物线的对称轴交于点P，则点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），抛物线解析式为：(2)存在，或直线的解析式为联立直线与抛物线解析式解得即如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为

16、，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，,则此时点与点重合，设直线的解析式为则解得令，则四边形是矩形四边形是正方形设直线的解析式分别为则解得解析式为联立解得或综上所述，或(3)设，则点坐标为，设直线的解析式为，联立过定点【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键4、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或【解析】【分析】（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；（2）作轴于点，可证，从而可得，代入，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQAB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解【详解】（1）当时，得，点的坐标为（0，4），当时，得，解得：，点的坐标为（6，0），将两点坐标代入，得 解，得抛物线线的表达式为顶点坐标为（2）作轴于点，当时，点的坐标为（3），点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），过点P作PQAB，当点P在x轴上方时，解得m=4符合题意，当点P在x轴下方时，解得m=8符合题意，存在，的值为4或【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式5、 (1)；(2