2022年最新华东师大版九年级数学下册第27章-圆专项测评练习题

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，则CD的长为（ ）ABCD82、如图，是ABC的外接圆，已知，则的大小为

2、（ ）A55B60C65D753、矩形ABCD中，AB8，BC4，点P在边AB上，且AP3，如果P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在P内B点B在P上、点C在P内C点B、C均在P外D点B在P上、点C在P外4、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2006、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D7、有下列四个命题，其中正确的个数是（ ）（1）经过三个点一定可

3、以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A1个B2个C3个D4个8、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ）A1米B2米C米D米9、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD10、如图，ABC周长为20cm，BC6cm，圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB

4、、CA相交于点M、N，则AMN的周长为（ ）A14cmB8cmC7cmD9cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为_2、如图，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_3、如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若D120，则B的度数是 _4、如图，矩形中，以的中点为圆心的弧与相切，则图中阴影部分的面积为_5、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为_6、如图，在O中，AB

5、10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_7、如图，是的直径，过点的切线交的延长线于点若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留8、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_9、AB是的直径，点C在上，点P在线段OB上运动设，则x的取值范围是_10、如图，已知菱形ABCD的边长为，DAB60AC、BD交于点O，以O为圆心，以DO的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为 _三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，作BCDA，CD与AB的延长线交于点D，DEAC，交AC的延长线于点E(1)求证：CD是O的切线；(2)若C

6、E2，DE4，求AC的长2、如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分BAC(1)求证：BC是O的切线(2)若EAB30，OD5，求图中阴影部分的周长3、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M(1)求APC和BPC的度数；(2)求证：ACMBCP；(3)若PA1，PB2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求的长度4、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：点A在上求作：直线PA和相切作法：如图，连接AO；以A为圆心，AO

7、长为半径作弧，与的一个交点为B；连接BO；以B为圆心，BO长为半径作圆；作的直径OP；作直线PA所以直线PA就是所求作的的切线根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在中，连接BA，点A在上OP是的直径，（_）（填推理的依据）又点A在上，PA是的切线（_）（填推理的依据）5、如图，在O中，弦AC与弦BD交于点P，ACBD（1）求证APBP；（2）连接AB，若AB8，BP5，DP3，求O的半径-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定

8、理即可求得，根据垂径定理即可求得的长【详解】解：如图，过点作于点，连接， AB是的直径，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键2、C【解析】【分析】由OA=OB，求出AOB=130，根据圆周角定理求出的度数【详解】解：OA=OB，BAO=AOB=130=AOB=65故选：C【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半3、D【解析】【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案【详解】解：如图所示，连接DP

9、，CP，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，点C在圆P外，点B在圆P上，故选D【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键4、D【解析】【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中

10、线定理及勾股定理是解题的关键5、B【解析】【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路6、D【解析】【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股

11、定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键7、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫

12、做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论【详解】解：连接OC交AB于点E由题意OCAB，AE=BE=AB=2（米），在RtAEO中，（米），CE=OC-OE=（米），故选：C【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9、C【解析】【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点

13、K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型10、B【解析】【分析】根据切线长定理得到BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得AMN的周长【详解】解：圆O是ABC的内切圆

14、，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，ABC周长为20cm，BC6cm，AEAD4（cm），AMN的周长为AM+MG+NG+ANAM+ME+AN+NDAE+AD4+48（cm），故选：B【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大二、填空题1、【解析】【分析】证明DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可【详解】解：连接EF、DF、DE，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，是等边三角形，边长为2，EDF=60，弧EF的长度为，同理可求弧D

15、F、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径2、【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【详解】解：连接AC，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，阴影部分的面积是=（dm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键3、【解析】

16、【分析】根据圆内接四边形的性质，对角之和等于即可求解【详解】解：根据圆内接四边形的性质，对角之和等于，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理4、#【解析】【分析】如图，连接证明四边形 四边形都为矩形，可得扇形半径为1，再求解再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接 扇形的弧与相切， 矩形, 四边形 四边形都为矩形，扇形半径在矩形中，为的中点，在中，同理： 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及，是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解

17、：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键6、32#【解析】【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，C

18、D=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键7、【解析】【分析】连接根据圆周角定理即可求得，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得，即可证明，再根据阴影部分的面积即为的面积减去扇形的面积，计算即可【详解】解：连接OAC=30切于点，在中，故答案为【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键8、3【解析】【

19、分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线9、【解析】【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围【详解】解：当点P与点O重合时，OA=OC，即；当点P与点B重合时，AB是的直径，x的取值范围是【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键10、#【解析】【分析】根据菱形的性质，求出圆的半径和相应扇形圆心角的度数，再根据面积之间的关系进行计算即可【详

20、解】解：如图，连接，与相交于点，菱形的边长为，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法，等边三角形的判定和菱形的性质是正确计算的前提三、解答题1、 (1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）连接半径OC，证明OCCD；（2）先证明平行线，证明ADEDCE(1)证明：连接OC， OA=OC ， OCA=A .BCD=A ， OCA=BCD . AB是O的直径 ， ACB=90 ，即OCA+OCB=90 . BCD+OCB=90 . OCCD .又 CD经过半径OC的外端 ，CD是O的切线(2)解 DEAC ， E=90 ACB=E ， BCD

21、E， BCD=CDE，BCD+BOC =90，ACO+BOC =90，BCD=ACO，A=ACO， A=CDE，ADEDCE， 即， AE=8， AC=AECE=82=6【点睛】本题考查了圆的切线的判定，三角形相似的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握切线的判定，灵活运用三角形相似，圆周角定理是解题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE，根据AE平分BAC，可得CAEEAD，从而得到OEACAE，进而得到OEAC，可得到OEBC，即可求证；（2）根据圆周角定理可得EOD60，从而得到 B30，进而得到OB2OE2OD10，得到BD5，BE，即可求解(1)证明：如图

22、1，连接OE，AE平分BAC，CAEEAD， OAOE，EADOEAOEACAEOEAC，OEBC90， OEBC，BC是O的切线；(2)解：EAB30EOD60 OEB90 B30OB2OE2OD10BD5BE弧DE的长为= = C阴影 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，求弧长，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理，切线的判定定理，求弧长，直角三角形的性质是解题的关键3、 (1)APC60，BPC60(2)见解析(3)(4)【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABC=BAC=ACB=60，根据圆周角定理即可得到APC=ABC=60，BPC=BAC=60；（2）根据

23、平行线的性质得到BPM+M=180，PCM=BPC，求得M=BPC=60，根据圆周角定理得到PAC+PCB=180，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（3）作PHCM于H，根据全等三角形的性质得到CM=CP，AM=BP，根据直角三角形的性质得到PH，根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）过点B作BQAP，交AP的延长线于点Q，过点A作ANBC于点N，连接OB，求得PBQ=30，得到PQ，根据勾股定理得到BQ和AN，根据弧长公式即可得到结论(1)解：ABC是等边三角形，ABC=BAC=ACB=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60；(2)证明：CMBP，BPM+M=180，PCM

24、=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PCB=180，MAC+PAC=180，MAC=PBC，AC=BC，在ACM和BCP中，ACMBCP（AAS）；(3)解：CMBP，四边形PBCM为梯形，作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP，AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S四边形PBCM=（PB+CM）PH=（2+3）=；(4)解：过点B作BQAP，交AP的延长线于点Q，过点A作ANBC于点N，连接OB，APC=BPC=60，BPQ=60，PBQ=30，PQ=PB=