2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节测评试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D482

2、、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在BAC内部若，且，则DAE的度数为（ ）A12B24C39D453、下列命题不正确的是（ ）A三边对应相等的两三角形全等B若，则C有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D的三边为a、b、c，若，则是直角三角形4、如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE150；S四边形AEFD8错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个5、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D86、如图，点D，E分别

3、是ABC边BA，BC的中点，AC3，则DE的长为（ ）A2BC3D7、如图，平行四边形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（ ）A1BCD8、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D809、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点为上的一点，且，连接并延长交于点过点作于点，交于点，则的长为（ ）ABCD10、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的

4、面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为_2、如图，矩形中，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为_3、如图，正方形的对角线、相交于点O，等边绕点O旋转，在旋转过程中，当时，的度数为_4、四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件_（只需填一个 条件即可）5、如图，在平行四边形 ABCD 中，D=100，AC 为对角线，将ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF

5、，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上，则EFB 的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处(1)直接写出点的坐标_；(2)求、两点的坐标2、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，求EG的长3、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点(1)求证：四边

6、形EFGH是平行四边形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四边形EFGH的周长4、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点(1)若，求的长小兰说：取的中点P，连接，利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、的数量关系，并说明理由5、如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若当_时，四边形是矩形；

7、若四边形是菱形，则_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半2、C【解析】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题【详解】解：折叠，是矩形故选：C【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符

8、题意；B、若，则，此命题正确，不符题意；C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D、的三边为、，若，即，则是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键4、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理证得ABC是直角三角形，由此判断；证明ABCDBF得到DFAE，同理可证：ABCEFC，得到EFAD，由此判断；由可判断；过A作AGDF于G，求出AG即可求出 SAEFD，判断【详解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2

9、+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正确；ABD，ACE都是等边三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等边三角形，BDBA，BFBC，DBFABC，在ABC与DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可证：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四边形AEFD是平行四边形，故正确；DFEDAE150，故正确；过A作AGDF于G，如图所示：则AGD90，四边形AEFD是平行四边形，FDA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故错误；错误的个数是1个，故选：A【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，

10、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键5、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案【详解】解：一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，n-3=4，得到n=7，这个多边形的边数是7故选：C【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线6、D【解析】略7、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AEBC

11、时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【详解】解：M为FA中点，N为FE中点，NM为AEF的中位线，MN=AE最小时，MN最小，点E在直线BC上，根据点A到直线BC的距离最短，AEBC时AE最短，在平行四边形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB

12、=2，BE=，根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理是解题关键8、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键9、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,， ，,在与中在中，故选C【点

13、睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的

14、性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解【详解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F为BE的中点，AF=6，BE=2AF=12G，H分别为BC，EC的中点，GH=BE=6，故答案为6【点睛】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键再根据中位线定理求出GH2、90【解析】【分析】根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4，由勾股定理可求AC=AC的长，延长CB交BC于点E，

15、连接CC，由勾股定理求出CC的长，最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可【详解】解：将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90，得到矩形ABCD，CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4， 延长CB交BC于点E，连接CC，如图，则四边形是矩形 而是直角三角形 故答案为：90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，3、或【解析】【分析】分两种情况：根据正方形与等边三角形的性质得OC=OD，COD=90，OE=OF，EOF=60，可判断ODEOCF，则DOE=COF，于是可求DOF，即可得出答案；同理可证得ODEOCF，所以DOE=CO

16、F，于是可求BOF，即可得答案【详解】解：情况1，如下图：四边形ABCD是正方形，OD=OC，AOD=COD=90，OEF是等边三角形，OE=OF，EOF=60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOFCOE，DOF（COD-EOF）=（9060）15，AOF=AOD+DOF=90+15=105；情况2，如下图：连接DE、CF，四边形ABCD为正方形，OCOD，AOD=COB90，OEF为等边三角形，OEOF，EOF60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOECOF（360-COD-EOF）=（3609060）105，BOFCOF-COB=10

17、5-90=15，AOF=AOB-BOF=90-15=75，故答案为：105或75【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形与等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，做题的关键是注意两种情况和证三角形全等4、AD=BC【解析】略5、20#20度【解析】【分析】根据平行四边形 ABCD 性质求出DAB=180-D=80，根据ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，得出AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，利用等腰三角形性质求出AFC=ACF=，根据平行线性质DAC=ACF=50，利用三角形

18、内角和求出ACD=180-D-CAD=180-100-50=30即可【详解】解：在平行四边形 ABCD 中，D=100，DAB=180-D=80，ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，FAC=FAE+BAC=CAD+BAC=BAD=80AFC=ACF=ADBC，DAC=ACF=50，ACD=180-D-CAD=180-100-50=30，AFE=ACD=30，EFB=AFC-AFE=50-30=20，故答案为20【点睛】本题考查平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和，掌握平行四边形的性质，图形旋转性质，等

19、腰三角形性质，角的和差，三角形内角和是解题关键三、解答题1、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据，可得点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；(1)解：，点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)在RtDCE中，由勾股定理，得DC2+CE2

20、=DE2，又DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键2、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分BAD，ABCD，得到DACDCA，即可得到ADDC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合ABAD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD13，AOCO12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行

21、四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解(1)证明：AC平分BAD，ABCD，DACBAC，DCABAC，DACDCA，ADDC，又ABCD，ABAD，ABCD且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，CD13，AOCO12，点E、F分别是边CD、BC的中点，EFBD（中位线），AC、BD是菱形的对角线，ACBD，OBOD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，四边形BDEG是平行四边形，BDEG，在COD中，OCOD，CD13，CO12，EGBD10【点睛】本题考查

22、了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件3、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EHFGAD，EFGHBC，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，即可得出结果(1)证明：点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点EHFGAD，BC，四边形EFGH是平行四边形；(2)BDC90，DBC30，BC2CD4由（1）得：四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四边形EFGH的周长AD+BC6+812【点睛】本题考查了平行四边形