第三章一元函数积分学定积分应用小结_第1页
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1、 定积分自测题答案1. (D). 2. (B). 3. (C). 4. (A).二. 2. 1. 3. 4. 4. 四. .五. 六. F(1)= 由零点存在定理,至少存在一点 方程在(0,1)内有且仅有一实根。 综上可知, 定积分应用小结定积分自测题 一、定积分应用的常用公式1 平面图形的面积直角坐标情形(4) 极坐标情形(3) 参数方程所表示的函数 二. 体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积三. 平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长例2 在曲线求一点，使过该点的切线及轴所围的平面图形的面积恰为该点的纵坐标。解设该点坐标为则切线方程为由题意知所以所求的点为或:例3 抛

2、物线通过原点，且与直线所围的平面图形的面积为1，确定使此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积最小。解抛物线通过原点，所以与直线所围的平面图形的面积为1，因此即所以时旋转体体积最小。解例5 求极坐标系下曲线的长.例8 在摆线上求分的点的坐标.摆线第一拱成解设分点对应的参数为则即所求点为五. 由原点作抛物线的两条切线，设切点分别为求切线及其抛物线所围的平面图形的面积。解设切点坐标为切线斜率为切线方程为切线过原点得切线方程为解（1）（2）得，则切线方程分别为 法2交点：例5 求半径为两直交圆柱体的共同部分的体积解选为积分变量，为积分区间，建立如图所示的坐标系，利用对称性所求的立体的体积为如图所示的物体8倍，对中的任意相应的截面为边长为的正方形，所以(1) 细棒的质量五. 物理应用交点立体体积例6(2) 变力所作的功(3) 水压力(4) 引力(10) 函数的平均值(11) 均方根四. 旋转体的侧面积xyo例1 在区间内求一点使及所围成两块面积之和为最小 .解得驻点所以当时，面积最小。六、典型例题例1解由对称性,有由对称性,有由对称性,有例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有故所求速度

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