2022届新高考数学精创预测卷 试卷三(新高考Ⅱ)

1、2022届新高考数学精创预测卷试卷三（新高考II）满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知（1+i）z=2-i，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限D.第四象限c.第三象限2.已知集合M=x|-5x-2，N=b|x2+4xo,则(MuN)=()RB.第二象限A.xIx0 xIx0D.x|x0 xIx0）的焦点为F，C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M，A.6B.4C.2D.14.已知ae，且3cos2a+10sina=-1，则cosa的值为()A.-B.1335.已知随机变量X服从正态分布NC,)

2、,且P(卩-2qX+2q)二95.4%,P(p-QXp+Q)68.3%，若卩二4,q=1,贝9P(5X6)约为()A.15.7%B.13.55%C.27.1%D.15.85%6.已知a=0.5-1.5，b=log15，c=log16，贝9()65A.bcaB.cbaC.abcacb7在九章算术商功中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭在方亭ABCD-ABCD中，AB=2AB=4，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为11111112/2，则该方亭的体积为（）A.W38已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)上单调

3、递减，则下面结论正确的是()1e2C.f(ln2)fk129k2丿f(ln2)B.f(、1e2k丿(19f(ln2)f-k2(、1fe2k丿D.f(ln2)2且neN*，满足a+2SS=0，数列nn12nnn-1的前n项和为T，则下列说法中正确的是(nA*a2一b.2S611+-SS48C.数列S+S-S的最大项为？nn+1n+212n-1nD.2T二-T+-Tnnnn+1n+1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知双曲线C:兰-兰=1(a0,b0)a2b2离心率e二2，则双曲线C的渐近线方程为已知幕函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象关于y轴对称，则不等式xm+mx-3b0

4、)的左焦点为F,椭圆上一动点M到点F的最远a2b2距离和最近距离分别为丫3+1和3-1.求椭圆的方程；设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若AC-DB+AD-CB=10，求k的值.21.(12分)“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”，某科技公司创始人告诉记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：男性女性总计刷脸支付1825非刷脸支付1

5、3总计50(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖,，中奖概率为函数f(x)在1,2上单调递增，求出实数a的取值范围；若方程f(x)=(ex+e+1)lnx在1,+呵上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.，奖品为10元购物券m张(m3，且mgN*),“二等奖”中奖概4率为1，奖品为10元购物券两张，“三等奖中奖概率为1，奖品为10元购物券一张每位42顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的2位顾客抽中购物券金额的总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值

6、.附：k2=n(abc)，其中n=+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)00.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87922.(12分)已知函数f(x)=Inx+ax+x2(agR).答案以及解析1.答案：A解析：因为(1+i)z=2-i,所以z=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)1-3i13.=-i222-13.z=+一i22所以z在复平面内所对应的点为f2,31,位于第一象限，故选a.V22丿答案：B解析：因为M=xI-5x-2，N=xIx2+4x。=xI-4x0,所以MuN=5x0，所以C(MuN)=xIx0，故选B.R答

7、案：D解析：由y：:8px,解得；:*或；:0,因此m(2p，4p).因为1mf-4，所以M到抛物线C的准线的距离为4，即2p+2p=4，故p=1.答案：C解析：由3cos2a+10sina=-1，可得3G-10sina=-1，解得sina=-1或sina=2(舍去).因为ae，所以cosa=1-sin2a=,1-3故选C.答案：B解析：由题知XN(4,1)，正态曲线关于直线x=4对称，且P(2X6)-95.4%,P(3X5)-68.3%，因此P(5X6)=P(2X6)P(3X2，b=log15log36=2，c=log16b，ac.又lg16lg150，lg6lg50，/.吐吐，即log15

8、log16，从而lg6lg565bca，故选A.7.答案：B解析：如图，过点A作AE丄AB，垂足为E,由四个侧面的面积之和为12込可知，侧面11ABBA的面积为3、込，所以1(AB+AB)AE=3迈，则AE:Q.由题意得1121111AE=-(AB-AB)=1，在RtAAE中，AA=耳1+(2)2=：3.连接AC,AC，过点A12iiiir-1作AF丄AC，垂足为F,易知四边形ACCA为等腰梯形，且AC=,AC=2-2，则11111AF=2，所以AF=-AAi-AF2=1，所以该方亭的体积V=-C+42+-22x42)1=28，故选B.338答案：A解析：由f(x+6)=f(x)知函数f(x)

9、是周期为6的函数.因为y=f(x+3)为偶函数，所以f(x+3)=f(-x+3)，所以f(19因为1e；2，0ln21，所以0ln2e：-3.因为f(x)在(0,3)上单调递减，所以2(、1fe2k丿f(ln2)，(、1fe2k丿f(ln2)，故选A.答案：ABD解析：设被污染的数为a,由这组数据的平均数-1x=10(7+8+8+a+6+10+7+9+8+9)=8，解得a=8.这10个数据中8出现了4次，出现的次数最多，所以众数是8.将这10个数据按从小到大的顺序排列，为6，7，7，8，8，8,8,9,9,10，中位数应是第5和第6个数的平均数，即88=8这组数据中最大的为210，最小的为6，

10、故极差为10-6=4.去掉其中的一个最大数10和一个最小数6后的8个数据中，众数仍为8,中位数还是8,平均数为8,极差为9-7=2，所以A,B,D正确，C不正确.答案：AD解析：对于选项A,若M在A1D上，此时必有CM丄AD】，证明如下：由正方体的性质得CD丄平面ADD1A1，所以CD丄AD1又A1D丄AD1，CDcA1D=D，所以AD1丄平面ADC，所以AD丄CM，故A正确；对于选项B,如图，旋转平面ADDA使之与平面1111BBDD共面，连接AB交DD于点M,此时IMAI+MB最短为AB，大小为111111打k，故B错误；对于选项C，因为CD/Aik所以直线BiM与CD所成的角即直此异面直

11、线所成角最小，其正切值线BM与AB所成角，当M在AD和AD交点处时，111112为一，即最小角大于30，故C错误；对于选项D，2、(1系，设D,0，DV2丿x2+y25x+-=0，根据该方程可得点M的轨迹是圆的一部分，故D正确故选AD.34在面ADD1A1上建立平面直角坐标，设M(x,y)，由MD=2M，整理可得11.答案：ABC解析：依题意得，r是以N(2k,kI)为圆心，为半径的动圆，则r的方程为(x2k)2+(yk+1)2=3.易知直线y=-1经过r的圆心N(2k,k1)，所以直线2y=1把r分成面积相等的两部分，故A正确；2N(2k,k1)到直线x2y+3=0的距离d=2=、忑、入，所

12、以直线x2y+3=0与r没1V5有公共点，故B正确；圆心N(2k,k1)到直线y=|的距离2=l2k-2(k-D=冷，所以直线y=|被圆r截得的弦长为232且ngN*时，有a=SS，由a+2SS=0，得nnn1nnn11111SS+2SS=0，贝y+2=0，整理，得一=2(n2且ngN*)，贝Vnn1nn1SSSSn1nnn1J为以2为首项，2为公差的等差数列，所以丄=2+(n1)-2=2n，所以S=.对ISISn2nnn于A,当n=2时，a=SS=22141=-4，故A正确；对于B，因为为等差数列，所以Z=丄+丄，故B正确；对于C,记SSS648b=S+S-S=+-,nnn+1n+22n2(

13、n+1)2(n+2)b=S+S-Sn十1n+1n+2n十3所以111+2(n+1)2(n+2)2(n+3)bb二-=吐60，故b为递减数列，所以TOC o 1-5 h zn+1nn+22n2(n+3)2n(n+2)(n+3)n(b)=b=S+SS=+丄-丄=，故C正确；对于D,因为丄=2n，所以nmax112324612SnT=n(2+2n)=n(n+1)，所以T=(n+1)(n+2)，贝Vn2n+1口T+T=-n(n+1)+-(n+1)(n+2)=nnn+1n+1nn+1(n+1)-(n1)+n(n+2)=n21+n2+2n=2n2+2n1丰2T，故D错误.故选ABC.n13.答案：y=、；

14、3x解析：双曲线C的离心率e=C=；1+竺=2，所以-=朽，所以双曲线C的渐近线方程aYa2a为y=x=：3x.a答案：(3,1)解析：由题意知m2-m1=1，解得m=2或m=1，当m=2时，f(x)=x2，其图象关于y轴对称，当m=-1时，f(x)=-，不合题意，x故m=2，xm+mx-30艮卩x2+2x-30，解得-3x2一解析：D是BC的中点，BE=2EA,:.BE二BA,BC=2BD.TE,O,C三点共线,32九可设BO二九BE+(1-九)BC二丁BA+2(1-九)BD.TA,O,D三点共线，TOC o 1-5 h z3i1+2(1X)二1，解得九二,/.BO二一BA+BC.34241

15、1112,AO二AB+BO二AB+BA+BC二一(AB+AC),/.AO-BC二一(AB+AC)-(ACAB)二“444ABSA=1x6x2弓=63.=12,.AB1=2石.17.解析：(1)设等比数列a的首项为a，公比为q,前n项和为S,n1n由2a=a+a，整理得qABC2+q2=0，243解得q=1或q=2.若q=1，由前5项和为22可得a1=22，不满足要求;a1(2)5若q=2，贝I一-=22，解得a=2,1(2)1所以a=2X(2)n-1=(1)n-12nCgN*).n=170(2)因为S=170,则2卩(2)n3所以1-(-2)n=-255，解得n=8.18.解析：由正弦定理得s

16、in加=甘2巧=_6_sinZABC3则sinZABC=2，即BC=30，所以ZBAC=90。.在AACD中，由AD丄CD,AD=2AD-CD，得AD-CD6,当且仅当AD=CD二詬时，等号成立,所以LACD=1AD-CD3，故四边形ABCD面积的最大值为3+6、耳.19.解析：（1）证明：在四棱柱ABCD-ABCD中，CC=1，则BB=CC=1，1111111又AB=BC=1，AB=BC八2，11BB丄AB，BB丄BC.11又ABcBC=B，且AB,BCu平面ABCD,BB丄平面ABCD.1又BB/CC，CC丄平面ABCD，111.CCu平面ACCA，111平面ACCA丄平面ABCD.11(

17、2)由(1)可知，CC丄平面ABCD，1.AC与平面ABCD所成角为ZCAC，11ccsinZCAC=1=，AC512、f22、f12FE=,CE=,0,EB=,0,1623J(33丿133丿设平面CEF的法向量为m二(x,y,z),223丄3，m-竺二,即Jm-CE二0,112n62322033令x二1，则m二(1,1-1).设平面BEF的法向量为n二(a,b,c),n-FE二即n-EB二0,1172n623120-ac=0,33令c二1，则n二(2,2,1),cosm,n=|-=22-1=亘ImIInIV3x3二面角C-EF-B的正弦值为哈20.解析：(1)由题意知，a+c=耳3+1，ac

18、=又a2二b2+c2，所以可得b=弋2，c二1，a=.3，所以椭圆的方程为f+f=1-(2)由(1)可知F(1,0)，则直线CD的方程为yk(x+1)，y二k(x+1),消去y得(2+3k2)x2+6k2x+3k26=0.A=36k44(2+3k2)Gk26)=48k2+480.设CWy1)，Dgy2)，则珥+L鑫xx12=3k26=2+3k2122丿则D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B(1,1,1)FT,二,0，又A(-爲,0)，B(点,0)，所以AC-DB+AD-CB=(x+3y)(：3-x,-y)+Cx+y)(：3-x,-y)11222211=6-2xx-2k2(x+1)(x+1)1212=6-(2+2k2)xx-2k2(