172实际问题与反比例函数11

1、17.2 实际问题与反比例函数(一)学习目标运用反比例函数的图象和性质解决 实际问题. 自学指导 一、快速阅读教材 P5 7反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时

2、,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?例1:解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.把S=500代入 ,得解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解:例1:根据题意,把d=15代入 ,得解得 S666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室

3、的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:例1: 例2: 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 解:由已知轮船上的货物有308=240吨 所以v与t的函数关系为 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?解:由题意知t5 思考:还有其他方法吗?图象法方程法归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决（2） d30(cm) 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分

4、米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?练习一练习二:一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地. (1)甲乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系. (4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?(1)已知某矩形的面积为20cm

5、2，写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?（4）若长y的范围是 4 cm y 6 cm,则宽x 的范围是多少?练习三 问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S()的变化,人和木板对地面的压强p( )将如何变化? 答:在物理中,我们曾学过,当人和木板

6、对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小. (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么: 用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗? 当木板面积为20时,压强是多少? 如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要多大? 在直角坐标系中,作出相应函数图象. 请利用图象对 做出直观解释.P是S的反比例函数.当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P6000时,S600/6000=0.1(m2)解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.探究1: (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么: 用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗? 当木板面积为20时,压强是多少? 如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要多大? 在直角坐标系中,作出相应函数图象. 请利用图象对 做出直观解释.1、通过本节课的学习,你有哪些收获?小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.列实际问题的反比例