过电压与绝缘配合课件

1、1.8 计算波过程的特性线法 网格法需计算所有节点处的各次折射波和反射波，然后按时间顺序进行叠加，工作量较大。 特性线法可直接求出节点电压，无需叠加，计算过程大大简化。现在数值计算中广泛运用的贝杰龙（Bergeron）法就是基于特性线法。一、特性线法的基本原理u= uq(x-vt)+ uf(x+vt) = uq+ uf = u + ui= iq(x-vt)+ if(x+vt) = iq + if= i + i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq 前行特性方程 (1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf 反行特性方程 (

2、1-8-5)得到：二、特性方程的物理意义：情况一： uq及uf是不变的 如果线路上uq不变 则u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数 从x=0到x=l成立 不管uf如何从x=0到x=l都成立 如果线路上uf不变 则u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数 从x=0到x=l成立 不管uq如何从x=0到x=l都成立情况二：uq及uf是变化的对前行波来说，如果我们一起以速度v朝x轴的正方向行进就有x-vt=常数 那么u(x-vt)=uq=常数u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数 从x=0到x=l都成立可见u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性质同样：对反行波来说，如果我们一起以速度

3、v朝x轴的反方向行进那么就有x+vt=常数 u(x+vt)=uf=常数u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数 从x=0到x=l都成立可见u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性质三、特性线u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq 前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf 反行特性方程二元一次方程可用u , i平面上的直线表示对 u+Zi=2uq 当uq一确定，前行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uq发生变化，则特性线发生平移前行电压波uq由什么条件确定？ 线路首端的起始条件和边界条件同样对 uZi=2

4、uf 当uf一确定，反行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uf发生变化，则特性线发生平移反行电压波uf由什么条件确定？ 线路末端的起始条件和边界条件四、用特性线法求解波过程例一 求uq到达A点后uA , iA解：Z1中前行波uq = E为常数 故Z1中的前行特性方程为u + z i = 2 E 为一直线 A点在Z1上，所以uA ,iA一定在u + z i = 2 E 这一直线上 但如何确定是哪点呢？ Z2中无反行波即u 2f=0 故Z2中的反行特性方程为uz i = u2f = 0 为过原点的一直线 A点在Z2上，所以uA , iA也一定在uz i =

5、0 这一直线上， 两直线的交点就是uA , iA 实际上就是求解特性方程组的图解法例二求uq到达A点后uA , iA解：z1上前行特性方程u + z1 i = 2 uq为一直线 非线性电阻的伏安特性u = f ( i ) A点u A , iA 既要在 u + z1 i = 2 uq又要在u = f ( i ) 上 交点即为u A , iA 例三 求合闸t=0时 u A，iA解：t= 0+ 时A点u A + R i A = E首端边界条件 线路Z中无反行波 uf = 0即 u z i = 0 交点即为u A , iA 由上面例子可以看出，用特性线法求解一次折、反射时的节点电压和电流，只要给出节点

6、满足的边界条件（负载的伏安特性）和节点有关的导线上前行特性线或反行特性线，它们的交点坐标就是节点处的电压电流那么如何用特性线法求解具有多次折、反射的波过程呢？例四求多次折、反射首末端电压解：k合闸后 首端边界条件 E=u A+R Ai A u A=E i A R A=f 1(i A) 末端边界条件 u B= iB RB波的多次折、反射中，u A、u B只能在两条曲线上变化t=0 k合闸 z上无反射波 故u i z=0 与u A=f 1(i A)交于1a 与u B= i B RB交于1b 1a和1b的坐标就是首末端的电压电流t=0+2- 时间内，u A、i A首端的电压电流就是1a的坐标t=+时

7、 波达到B点并产生反射波，反行波u f 由0发生变化，因此 反行特性线就不能用了，但t=0+2- 时间内，前行特性线 由于u q不变就没有变化，如何确定这时的前行特性线呢？ 前行特性线应该是经过1a的直线 前行特性线与u B= i B RB交于2b点，其坐标就是u B 、i Bt= 2 +时波达到A点并产生反射波，前行电压波变化特性线就不能 用了，但t= +3-反行特性线不变化 反行特性线应该是经过2b的直线，并与u A=f 1(i A)交于2a 2a的坐标就是首端的电压电流 以此类推 就可求出u A（t )、 u B（t ) 例五求合闸后首、末端电压uA、uB解：首端边界条件 uA=E 末端

8、边界条件 iB=0可见特性线法比网格法简便得多例六求节点A、B的电压解：中间线段的边界条件 A: u A+ z1i A=2E B: u B- z2i B=0 中间线段的前行特性线为：u+z0 i=2uq 反行特性线为: u-z0 i=2uf贝杰龙（Bergeron）法一、单根均匀无损线的Bergeron等值计算电路注：电流的正方向都是由端点流向线路根据特性方程的物理概念若观察者在 t 时刻从节点k出发，则t时刻达到节点m由前行特性方程：uk ( t- )z ikm( t- ) = um ( t )- z imk( t )设则若观察者在 t 时刻从节点m出发，则t时刻达到节点k由反行特性方程：u

9、m ( t- )z imk ( t- ) = uk ( t )- z ikm ( t )同理设则特点：1、整个分布参数线路的等值计算电路中只包括集中参数电阻（阻值等于线路波阻抗）和等值电流源（其值由线路两端点上的电压和电流在过去的历史记录中计算得出），属于集中参数电路2、等值计算电路中线路两侧节点 k 和 m 是独立分开的，拓扑上没有直接联系（两端点间相互的电磁联系是通过反映历史记录的等值电流源来实现的） 给求解带来方便等值电路也称为：诺顿电路 暂态伴随电路 暂态计算的离散电路 Bergeron等值计算电路 一般对 ikm 和imk不感兴趣 可通过推导不需计算ikm 和imk电流源递推公式二、

10、集中参数储能元件的Bergeron等值计算电路（一）电感的等值计算电路由电磁感应定律已知 t t 时刻 ikm ( t t ）、uk（ t t ）、um （ t t ）由梯形积分公式式中时间步长t 确定后，RL就确定，IL（t- t ）可由 t- t 历史记录确定，电感的等值计算电路中也只包括集中参数等值电阻和等值电流源电流源递推公式：（二）电容的等值计算电路式中等值计算电路中也只包括等值电阻和等值电流源电流源递推公式：（三）电阻的等值计算电路电阻不是储能元件，故暂态过程与历史记录无关三、节点电压方程和节点导纳矩阵 从上面得到的分布参数线路和集中参数R、L、C的等值电路就能够将复杂的实际网络化

11、为等值计算网络，网络中只包括集中参数R和等值电流源，这样就可以采用一般集中参数电阻网络的分析方法求解网络中不同时刻的节点电压和支路电流。由于我们对过电压更感兴趣，所以一般采用节点电压方程求解节点电压。节点导纳矩阵，为n阶方阵，其阶数等于网络独立节点数节点电压列向量（参考节点除外） 待求注入节点的电流源列向量，包括外加电流源和反映历史记录的等值电流源如何形成Y-1？随着时间的推进t=t、2 t、3 t、如何不断更新电流源列向量？Y可直接由计算机形成 （1）Y的对角元素 yii 各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和，即Rij为节点 i 与节点 j 之间支路的等值电阻值ji 表示号后的j 只

12、包括与节点 i 有直接相连的节点也包括节点 i 的接地支路节点 j =0（2）Y的非对角元素 yij 是节点 i 与节点 j 之间的互导纳线路、电感、电容 等值电阻等值电流源离散等值网络为电阻性网络节点导纳矩阵Y为一对称实矩阵A 为关联矩阵YB为支路导纳矩阵Y一般用添加支路法机辅直接形成整个暂态计算就是反复求解U=Y-1IS例1、工频电压源1cost合闸于空载无损线路，R10，L0.2H，l300km，L00.885mH/km，C00.01236F/km解：取t100s例2解：t=0.05s Rc1=Rc2=25等值电流源初始值为01.9 平行多导线系统中的波过程平行多导线间互电感M、互电容K

13、各导线上电压波和电流波之间相互影响一、波在平行多导线系统中传播的波动方程 假设大地为理想导体a.波的传播将只有一个速度v，即各导线上电荷的运动是 相对静止的b.波是平面波，平面波下导线中的电流i可由单位长度上 的电荷q的运动求得i=Qva.平行多导线所组成的静电独立系统中各导线的电位和电荷间的关系满足maxwell静电方程 与大地平行的n根导线中，导线k的电位uk与各导线上单位长度上的电荷Q1、Q2、Q3、Qk、Qn的关系 uk=k1Q1+ k2Q2+ kkQk+ knQn第k根导线自电位系数第k根导线与第m根导线的互电位系数b.Qv为单位时间内通过第k根导线截面的电荷，即电流ik=Qkv电荷

14、流动有方向v时ikikq第k根导线的自波阻抗第k根导线与第m根导线间的互波阻抗前行电压波与前行电流波的关系对架空线 将0、0代入一般单导线：zkk=400-500 分裂导线： zkk=200-300 zkm zkk 为几十若导线上同时存在前行波和反行波时对全部n根导线加上边界条件和初始条件就可求解平行多导线系统中的波过程二、平行多导线的等值波阻抗 例：雷击杆塔 波同时作用于两根避雷线边界条件：A点导线1、2并联等值波阻抗当z11=z22三、平行多导线的耦合系数实际中：波在一根导线上传播时在与其平行的导线上会感应出耦合波边界条件 i2=0耦合系数结论：1）平行导线1上有电压波u1传播时，与其平行

15、的导线2上将感应出一个极性和波形都与u1相同的耦合电压波u22） z12z11 k121 即u2 起始电晕电压 电晕100kV冲击电晕对波过程的影响：1）使导线和相邻平行导线间的耦合系数k增大(1015)%2）使导线波阻抗z降低2030（ c ）3）使波在传播中幅值衰减、波形畸变（陡度 ）l:波传播距离（km）u:电压（kV）h:导线对地平均高度（m）uk:电晕起始电压（100kV）1.11 变压器绕组中的波过程变压器、电机（发电机、电动机）L0自电感 C0对地电容 K0匝间电容 M0匝间电感高低压绕组间 、各相间的电磁耦合 重要设备极为复杂的R、L、C电路雷电、操作冲击电压下会产生复杂的电磁

16、振荡过程（波过程）主绝缘（绕组各点对地、绕组间）纵绝缘（匝间、层间、线饼间）绕组内部的自由振荡过程绕组间的电磁耦合过程出现很高的过电压一、等值电路和电位方程单相双绕组变压器假设：1.绕组无损，且绕组的L0、C0、K0均匀连续分布 2.绕组各部分间（层、匝间）无互感、原付绕组 之间，相间无影响（低压绕组短路接地）等值电路L0、C0、K0为绕组单位长度自电感、对地电容、纵向电容 l 为绕组长度 K 分合表示绕组末端（中性点）是否接地消去iL和ik得：对其进行拉氏变换式中方程的解A、B为常数，由起始条件及边界条件确定变压器首端（x=0）加一直角波电压u01）绕组末端接地（K合上）2）绕组末端开路（K

17、分开）二、起始电位分布和入口电容 由拉氏变换的起始值定理变压器绕组的空间系数末端短路末端开路 可见起始电位分布与绕组的电感无关，这是因为t=0时电感电流不能突变，电感支路可视为开路，等值电路为k0/dx 和c0dx组成的电容链对于连续式绕组，一般l=5-15 平均10当l5时又当x/l0.8时 不论绕组末端接地与否，大部分绕组中（x/l0.8）的起始电位相同，只是末端电位分布有效差异 中性点接地 中性点绝缘 对地电容的分流作用使绕组起始电位分布很不均匀，l 越大，分布越不均匀，大部分降落在绕组首端附近，x0处 电位梯度du/dx最大 表明t=0瞬间绕组首端（x0）电位梯度为平均梯度的l倍 l 越大则加在绕组首端纵绝缘上的电压越高，对绝缘危害越大 在较陡冲击电压波作用下，变压器绕组中的电磁振荡过程在10s内尚未发展起来，电位分布与起始电位分布接近，此时电感电流很小，可忽略电感。因此在变电站防雷分析中，变压器可用一等值集中参数电容CT（入口电容）代替入口电容是绕组全部对地电容与全部匝间电容的几何平均值 一般变压器入口电容5006000pF三、稳态电位分布和振荡过程 由拉氏变换的终值定理中性