长征医院的护士值班计划

1、长征医院的护士值班计划长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士数 如表1所小。表1长征医院每天各时间段内需求的值班护士数时间区段6:00-10:0010:00 14:0014:0018:0018:0022:0022:006:00（次日）需求数二1820191712该医院护士上班分五个班次，每班 8h,具体上班时间为第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00,第三班10:0018:00,第四班14:0022:00,第五班18:002:00（次 日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同的日子，有一名总护士长负责护 士的值班安排。值班方案要做到在人员或经济上比较节

2、省，又做到尽可能合情 合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从第一班 到第五班顺序安排。例如一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一个班，周 二上第二个班，周五上第五个班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第 一个班，周四上第二个班，周日上第五个班，等等。方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息 安排不均匀，于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息， 再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排 5个不同班次。在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案 2虽然在安排周末

3、休息上比较合理，但所需值班人数要比第 1方案有较多增加，经济上不太合算，于 是又提出了第3方案。方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一 至周五间由总护士长给安排三天值班， 加周六周日共上五个班，同样五个班分别 安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加 a%.根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；（b）对方案3,同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济。二、问题分析与求解1 .方案1的分析根据方案一中“每名护士连续上

4、班5天,休息2天，并从上班第一天起按从 上第一班到第五班顺序安排”，可以设 x表示星期i上第一班的班组的人数(i =123,4,5,6,7)安排如表 2:表2 方案1护士值班安排表星期班次一 J星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00X1X2X3X4X5X6X76:0014:00X7X1X2X3X4X5X610:0018:00X6X7X1XX3X4X514:0022:00X5X6X7X1X2X3X418:002:00X4X5XX7X1X2X32.对方案1进行建模与求解：建立模型，考虑多个约束条件化简后得到:min Z = xi X2 X3 X4 X5 X6 X7Xi +X7

5、 20;Xi +X2 之20；X2 +& 之 20;X3 + X4 至 20； X4 + X5 2 20； X5 + X6 2 20;s.tj X6 +X7 20；Xi 12；X2 12；X3 12;X4 12；X5 12；X6 - 12；X7 之 12;Xj 20,整数。(j =1,2,3,4,5,6,7)LINGO程序运行如下：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;x1+x7=20;x1+x2=20; x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=20; x5+x6=20;x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x

6、7=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); gin(x6); gin(x7);运行结果：Global optimal solution found.84.0000000Reduced Cost1.0000001.0000001.000000Objective value:Extended solver steps: Total solver iterations:VariableValueX112.00000X212.00000X312.00000一一、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121212121212

7、126:0014:001212121212121210:0018:001212 1121212r 121214:00 22:001212121212121222:00 6:0012121212121212方案1护士值班安排表表3方案1每班值班的护士人数表X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X712.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price184.00000-1.00000024.0000000.00000034.0000000.00000044.0000000.00000054.

8、0000000.00000064.0000000.00000074.0000000.00000084.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000所以最优解为：X1 = x2 = x3 =X4 = X5 = X x X7=12 , min Z = 84。即:星期一上第一班的班组的人数为 上第一班的班组的人数为 上第一班的班组的人

9、数为 上第一班的班组的人数为12人, 12人, 12人, 12人。星期二上第一班的班组的人数为 星期四上第一班的班组的人数为 星期六上第一班的班组的人数为 总人数84人。12人,12人,12人,星期三 星期五 星期日星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:006:001212121212121236:0010:002424242424242410:0014:002424242424242414:0018:002424242424242418:00 22:002424242424242422:00 2:0012121212121212能满足对护士人员的需求。2.对方案2分析(1)因

10、为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天(2)周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六 周日两天共10个班次，用x“j =1,2,10)表示周六周日各班两天值班的护士人 数，其中为？2,其表示周六第一班到第五班值班的护士人数，其中X6,X7：出0 TOC o 1-5 h z 表示周日第一班到第五班值班的护士人数。其值班安排表见表3。表3 方案2护士值班安排表、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00XioX5 +X9X4 +人X3 +X7X2XiX66:0014:00X6Xi +X10X5 +X9X4 +%X3X2X710:0

11、018:00X7X2 十 X6Xi + X10X5 +X9X4X3X814:0022:00X8X3 +X7X2 +凡Xi + X10X5X4X918:002:00X9X4 +X8X3 +X7X2 +X6XiX5X10建立如下问题的数学模型:min Z = X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 TOC o 1-5 h z X6.-18；X1X5 X9X10 20;X4X5 X8 X9 20; X3X4 X7X8-18;Xi X2 -18; X2 X3 - 20;X6 X7 - 20;, X2s.tjX1X3 X4 -20;x7 X8 - 20;X3 X6 X7 -19;X8 X9 -19;

12、X2 X6 X10 -19; X4 X5 -19;Xi +X5 2 17; X9 +X10 之17;x4 +刈之 12;X3 +X7 至 12;x2 十X6 之12;x5 +X9 圭 12;Xi 12; X5 之 12;x6 之12;x9 之 12;Xio 之 12;Xj 之0,整数。（j =1,2,，10）用lingo求解得程序:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x6+x1018;x1+x218;x6+x720;x3+x420;x2+x320;x7+x820;x1+x2+x6+x1020;x1+x5+x9+x1020;x4+x5+x8+x920;x4+x5

13、19;x8+x919;x2+x3+x6+x719;x1+x517;x9+x1017;x912;x112;x512;x1012;x4+x812;x3+x712;x2+x612;x5+x912;x212;x612;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);Global optimal solution found.112.000009Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValu

14、eReduced CostX112.000001.000000X212.000001.000000X38.0000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X78.0000001.000000X812.000001.000000X912.000001.000000X1012.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price1112.0000-1.000000526.0000000.00000036.0000000.00000040.0000000.00000050.0000

15、000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000828.000000.000000928.000000.0000001028.000000.000000115.0000000.000000125.0000000.0000001321.000000.000000147.0000000.000000157.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.0000002012.000000.000000214.0000000.0000002212.0

16、00000.0000002312.000000.000000240.0000000.000000250.0000000.000000表4 方案2护士值班人员安排表星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00122424161212126:00-14:0012242424812810:00-18:0082024241281214:00-22:001216202412121218:00-2:0012241620121212方案2中每班可以同时上班的服务员人数星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-6:00122424161212126:00-10:00244848 1

17、4020242010:00-14:002044484820202014:00-18:0020 13644 4824202418:00-22:002424162012121222:00-2:00122416201212126对方案（3）的分析分析方案（3）的基本思想如下：1.一部分护士周末2天都上班，另一部分 护士周末只上1天班；2.连续上班5天,休息2天;3.五个班分别安排在不同的 班次。因此，先安排周末的值班，Xi,X2,X3,X4,X5代表周末两天都上班的无个班次， % , X7, % , X9 , X10 , X11 , X12, X13, X|4 , X15 周末只上一天班。女排见表

18、5.表5 方案3护士值班安排表星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00 10:00X4 +X15X3 +X14 +X10X2 +X13 +X9X12 +X8X7Xi +%X5 +X116:00-14:00X5 +XiiX4 +%5 +X6X3 +X14 +%0X13 +X9X8x2 +x7X1 +x1210:0018:00Xi +X12X5 +X11 +X7X4 +X15 +%x14 *x10X9X3 +X8X2 +X1314:0022:00X2 +X13Xi +X12 +X8X5 +X11 +X7X15 +X6X10X4 +X9X3 +X1418:002:00X3 +x14

19、X2 +%3 +X9X1 +X12 +x8x11 +x7xX5 +%0X4+X15根据已知条件，可以建立整数规划数学模型（略）,用lingo求解得程序为:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x5+x11+x1518;x7+x818;x1+x2+x6+x718;x1+x5+x11+x1220;x4+x5+x6+x7+x11+x1520;x3+x4+x6+x10+x14+x1520;x9+x10+x13+x1420;x8+x920;x2+x3+x7+x820;x1+x2+x12+x1320;x1+x5+x7+x8+x1

20、1+x1219;x4+x5+x6+x7+x11+x1519;x10+x11+x14+x1519;x9+x1019;x3+x4+x8+x919;x2+x3+x13+x1419;x6+x7+x11+x1517;x10+x617;x3+x4+x14+x1517;x3+x1412;x2+x3+x912;x1+x12+x812;x7+x1112;x612;x5+x1012;x4+x1512;x8+x1212;x712;x5+x1112;s1=x1+x2+x3+x4+x5;运行结果：Global optimal solution found.Objective value:105.0000Total so

21、lver iterations:17VariableValueReduced CostX12.0000000.000000X211.000000.000000X312.000000.000000X40.0000000.000000X57.0000000.000000X612.000000.000000X712.000000.000000X86.0000000.000000X914.000000.000000X105.0000000.000000X115.0000000.000000X126.0000000.000000X131.0000000.000000X140.0000000.000000

22、X1512.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price1105.0000-1.00000026.0000000.00000030.0000000.000000419.000000.00000050.0000000.000000628.000000.000000721.000000.00000080.0000000.00000090.000000-1.0000001021.000000.000000110.000000-1.0000001219.000000.0000001329.000000.000000143.0000000.000000150.0000000.0000001613.000000.000000175.0000000.0000001824.000000.000000190.000000-1.000000207.0000000.0000008210.000000-1.