1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质 (8)

1、2017.12.041.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）教学流程四环节1.课前预习探索-提前感知思考；2.课上教学点拔-催化知识生长；3.课堂练习感悟-增加思维含量；4.课后训练测试-实现能力提升。 带着问题 解开疙瘩 茅塞顿开 踏实前进1.理解函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求 简单函数的周期. (重点）1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）思考：如何画出正弦曲线的图象？yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2五点作图法：几何画法：余弦曲线？正弦线法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键五点五点作图法：几何画法：正弦曲线平移法向左平

2、移 个单位x6yo-12345-2-3-41正弦曲线x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2有界性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=sinx (xR) y=cosx (xR) 定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2正弦、余弦函数共有性质有界性探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现.诱导公式其理论依据是什么？-1x0123456-2

3、-3-4-5-6-y=sinxy当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.1.函数的周期性定义(1)周期函数：对于函数f(x),如果存在一个_,使得当x取定义域内的每一个值时,都有_.那么函数f(x)叫做周期函数。非零常数Tf(x+T)=f(x)T非零常数T叫做这个函数f(x)的周期。也即这个函数的周期为_.周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？答：周期函数的周期不止一个.例如，都是正弦函数的周期.都是它的周期.事实上，任何一个常数 1.函数的周期性定义(1)周期函数：对于函数f(x),如果存在一个_,使得当

4、x取定义域内的每一个值时,都有_.这个函数的周期为_.非零常数Tf(x+T)=f(x)T正数正数最小正周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的_,那么这个最小_就叫做f(x)的_.1.读解周期函数的概念(1)存在一个不等于零的常数.对于定义域内每一个值，都有f(x+T)=f(x)成立，若只有个别x满足f(x+T)=f(x)，不能把T看作周期.(2)并不是所有函数都有周期性.(3) 周期函数的周期不止一个.设周期为T,则kT (kZ，k0)也是f(x) 的周期。(4)在周期函数y=f(x)中，若xD，则(x+kT)D(kZ)，从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且

5、无上下界.例sin(30+120)=sin30，则120是函数y=sinx的一个周期吗？答案：不是.因为对于函数y=f(x)，使f(x+T)=f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x的任意性.2.解析函数的最小正周期(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的.例，y=sin2x的最小正周期是多少？(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期.如常数函数f(x)=C，任一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期.因为y=sin(2x+2)=sin2(x+)，即是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，是对x而言的，而非2x.1. 什么叫

6、做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、 余弦函数都是周期函数， 都是它的周期.诱导公式其理论依据：最小正周期是诱导公式函数 y=sinxy=cosx周期 最小正周期 2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)22 (2) 函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.(1)最

7、小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的.1.若函数是以2为周期的函数，且f(3)=6，则f(5)=_.【解析】因为函数是以2为周期的函数，且f(3)=6，则f(5)=f(3+2)=f(3)=6.6所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .例1.求下列函数的周期：解：（1）因为（2）因为记住正弦、余弦函数的周期所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为（3）因为 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为整体意识这个正数是对x而言的周期与自变量的系数有关方法与规律【技法点拨】三角函数的周期求解方法(1)定义法:根据周期函数的定义求解.(2)公式法：(3)

8、观察法(图象法):画出对应函数的图象，观察图象得出其周期.周期仅与自变量的系数有关1.求下列函数的周期： y=|sinx|.解：作图如下，观察图象可知周期为.【想一想】求解本题时易出现什么样的失误？提示：解此题时易忽略绝对值符号而把y=|sinx|的周期错求成2.观察法(图象法)所以原函数的周期为 .2.求下列函数的周期：解:所以原函数的周期为 .整体意识整体意识3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？解：由已知有：f(x2)= -f(x), f(x+4)= 即f(x4)=f(x), 由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.f(x),=-f(x)=-f(x2)f(x2)+2=抽象函数【变式训练】求以下函数的周期：(1)y=3cos( x- );(2)y=2cos(2x- )+sin(2x+ ).【解析】(1)y=3cos( x- )中