数学建模人口模型人口预测

1、 PAGE- 21 - / NUMPAGES21 关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对某市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至

2、 2040 年的人口数目进行了预测，得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1)灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一

3、类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对某市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab对某市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数。对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，

4、某市常住人口数将会到达1137.98千万人。关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合【目录】一、问题重述（4）二、符号定义与说明（4）三、模型假设（4）四、问题分析及模型建立及求解 A、问题一:1、问题背景 （5） 2、问题分析（5） 3、模型建立 模型一:阻滞增长模型的建立（6） 阻滞增长模型的求解（6） 阻滞增长模型的分析（7） 阻滞增长模型的优化（7） 阻滞增长模型优化后的分析（9） 模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立（9） GM(1.1)灰色预测模型的求解（10） GM(1.1)灰色预测模型的分析（11） B、问题二:1、问题重述（11

5、） 2、问题假设（11） 3、问题背景（12） 4、灰色预测模型的建立（14） 5、灰色预测模型的求解（14） 6、模型的优化（新政策实施后的预测）（15） 新政策下的建模（16） 假设拟合成一次线性函数（16） 假设按比例增长（17） 数据分析及评价（17）模型总评价（18）参考文献（19）附录（19）【问题重述】人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。此计划生育是我国的一项基本国策。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素。党的十八届三中全会提

6、出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对某市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。【符号定义与说明】符号符号定义单位或备注t年的全国人口总数亿人口增长率函数t年人口死亡率总人口随时间变化的拟合函数白化背景值灰作用量数据向量数据矩阵参数向量【模型假设】不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑外国人口向国内搬

7、迁；不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；假设一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；假设附件中所给数据真实可靠具有预测性；6.假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。【问题分析】问题一:对中国未来的人口数量进行预测。一、 问题背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国 HYPERLINK 现代化进程中，必须实现人口与经济

8、、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的 HYPERLINK 科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致X围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量 HYPERLINK 计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。二、问题分析 本题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期趋

9、势做出预测。 首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。其次，把人口的增长特点考虑在内，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。 最后，我们对每个模型的预测结果进行对比，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。三、模型建立及求解1.3.1模型建立A.阻滞增长模型 针对未来中国人口总数，我们建立简单的预测模型阻滞增长模型。（具体建立方法见附录1）我们可以得到以下等式：人口增长率函数： （1）时刻人口数目函数： （2）单位时间内人口增量方程: （

10、3） A模型求解首先，利用方程（3）以及2002年到2012年的数据用MATLAB软件对方程（3）进行线性最小二乘法拟合。得到=0.0524，=14.753表1:实际数据和计算数据对比表年份200220032004200520062007200820092010实际人口（亿）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40计算人口（亿）12.8412.9213.0013.0813.1613.2313.3013.3713.43年份201120122013实际人口（亿）13.4713.5413.60计算人口（亿）13.4913.5513.61图1:阻滞增长

11、模型拟合中国人散点图(蓝色为计算数据，红色为实际数据) 图1模型分析：可以看出组织增长的中段与实际数据不太符合。模型优化:在上述模型中，我们把2002年到2013年的数据参与函数的拟合，目的是为了用它们作 模型的检验:我们用模型计算的数据和这一算时间的实际数据相比较，来检验模型是否是合适。经计算得到20022013年人口计算与实际数据的相对误差如表2:年份200220032004200520062007200820092010相对误差（%）00.040.130.130.170.190.190.240.27年份201120122013相对误差（%）0.210.120.09 表2 20022013

12、年人口计算与实际数据的相对误差经过上面的分析求解，我们应当把2002年到2013年的及实际数据进行重新拟合，得到新的如下: （4）用（4）对未来人数进行预测，人口数据如表3年份201420152016201720182019202020212022预测人口总数（亿）13.6113.6613.7013.7413.7813.8213.8613.8913.92年份202320242025202620272028202920302031预测人口总数（亿）13.9613.9914.0214.0414.0714.0914.1214.1414.16年份2032203320342035203620372038

13、20392040预测人口总数（亿）14.2014.2214.2314.2514.2614.2814.2914.3114.32 表3 阻滞增长模型预测20142040年的人口数据下图是优化后阻滞增长模型拟合中国人散点图。 图2 优化后阻滞增长模型拟合中国人散点图优化后的模型分析: 对于优化后的模型，在2002到2010年间坐到了高度符合。但是在2010年后的数据的拟合中还是出现一些小问题。1.3.2模型二:GM(1.1)灰色预测模型1.3.2.1 模型建立 由于人的出生和死亡是随机的，因为我们利用灰色预测模型中的累加效果，尽量减少这种随机的影响，在此我们采用GM(1.1)灰色预测模型（具体参考附

14、录）。为了使预测结果效果更佳，并不直接用总人口序列建模，而是先求出各年的净增人口序列，即20022013年各年的净增人口数据如表4，然后应用净增人口序列建模计算净增人口预测值。年份200220032004 200520062007200820092010人口总数（亿）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40净增人口数（万）827774761768692681673648641年份201120122013人口总数（亿）13.4713.5413.60净增人口数（万）644669668 表4 2002年2013年各年净增人口数据。1.3.2.2 模型

15、求解1设称为模型的原始形式。则此题中原始样本序列为:827 774 761 768 692 681 673 648 641 644 669 668通过灰色GM(1.1)模型，我们得到未来t年的较2001年的累计人口净增量（记2002年t=1，2003年t=2，之后以此类推）（5）利用以及（5）式，得到人口的净增量后，利用迭代可得出未来第t年的人口数量记2002年t=1，2003年t=2，之后以此类推）为 （6）由（6）式预测从2014年到2040年的人口预测如下表5年份200520062007200820092010201120122013预测人口数（亿）13.0713.1413.2113.2

16、813.3413.4013.4613.5113.57年份201420152016 2017 20182019 202020212022预测人口数（亿）13.6113.6313.6713.6913.7113.7413.7613.7913.81年份202320242025202620272028202920302031预测人口数（亿）13.8313.8613.8813.9013.9213.9513.9713.9814.01年份203220332034203520362037203820392040预测人口数（亿）14.0314.0614.0814.1114.1314.1514.1714.1914.22 表5 灰色GM(1.1)模型预测20052040年的人口数据1.3.2.3结果分析 对我国2010 年实际总人口数进行检验性预测，预测值为13.40亿，实际值为13.4091亿，相对误差为0.06%。然后进行后误差检验,检验合格后的模型即可用于预测。对20052013年数据进行检验，得到19902005年人口计算与实际数据的相对误差（如表6）年份200520062007200820092010201120122013相对误差(%)00.040.030.020.0010.010.020.0030.002 表6 20052013年