垂直于弦的直径-(课件)

1、24.1.2 垂径定理 两节课内容九年级上册O圆既是中心对称图形，又是轴对称图形提问：圆是什么对称图形？圆的轴对称形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）O探索规律AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,垂足为M.O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和

2、BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对 的两 条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论探索规律垂径定理辩一辩以下三个图,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?ABCDEOABCDEOABCDEO直径垂直弦 才能平分弦,平分弦所对的弧.作法： 连结AB.作AB的垂直平分线 CD,交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点CDABE例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点CD

3、ABFG错在哪里？1作AB的垂直平分线CD2作AT、BT的垂直平分线EF、GH变式： 求弧AB的四等分点CDABEFGmn强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线AM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,由 CD是直径 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得几何语言表达垂径定理：推论：实际上推论不止这一个，其他任意两个条件组合都能得到另外三个。 简称“二推三”例2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离 OABC应用1：垂径定理的有关计算16圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距练习2：如图，圆O的弦AB8

4、， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。应用1：垂径定理的有关计算小结：1画弦心距是圆中常见的辅助线；OABCrd2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：应用1：垂径定理的有关计算3拱高，半径，弦长，弦心距之间的数量关系；判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 辨别是非例3 如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：

5、AC=BD OABCMD应用2:垂径定理有关的证明题.练习5. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。E.ACDBO证明：过作于即应用2:垂径定理有关的证明题.练习6 已知：O中弦ABCD。求证：ACBD.MCDABON应用2:垂径定理有关的证明题.小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO师生共同总结： 本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明3解题的主要方法：六、总结回顾（2）半径（

6、r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线； 1 已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。 .AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、在点O两侧AB、在点O同侧解：过点作直线，交于。2、已知：AB是O直径，CD是弦， AECD于E，BFCD于F求证：ECDF.AOBECDFM 3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm 4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA练习1.如图,弦AB的长为 8 cm,圆心O到 AB 的距离为 3 cm,求O的半径.O ABE83练习2：是的直径，弦，为垂足，若，求的长应用1：垂径定理的有关计算挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥