《幂的乘方与积的乘方(2)》参考课件

1、 6.2 幂的乘方与积的乘方（2） 回顾 & 思考合并同类项:2a3= 同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:(am)n= (m、n都是正整数)amna3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流(ab)3=ababab

2、 (2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=aaa bbb=a3b3(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想(ab)n=anbn探索在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义n个abn个an个b(ab)n = anbn的证明上式显示: 积的乘方= .(ab)n = anbn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意

3、义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明 ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. 【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2

4、)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；例题解析【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米解：=(6103)3=631099.051011(千米11)注意运算顺序 ! 【例3】计算：x3 x5+(x2)4+(-2 x4)2例题解析解： x3 x5+(x2)4+(-2 x4)2= x8+ x8+4x8=6x8随堂练习随堂练习p28 1、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公 式 的

5、 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = anbn （m,n都是正整数）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (-5)16 (-2)15 ;(4) 24 44 (-0.125)4 ;= (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= -51015 ;= 24(-0.125)4= 14= 1 .与合并同类项结合考：与同底数幂相乘结合考：例4 把化简整体法本节课你学到了什么?幂的意义:aa an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= .反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 1、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 2、若n是正整数，且 ，求 的值。3、 等于什么？写出推理过程。智能训练：4.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = 。35623 23 325