空间点线面的位置关系提升学案专题

1、全国名校高考数学复习优质专题、学案汇编(附详解)空间点线面的位置关系【考纲要求】理解空间宜线、平面位置关系的定义；了解可以作为推理依据的公理和定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命)【知识网络】平面:个公理，三个推论T平行面_|公理4及等角定理异面I:线所成的角空间点线面位置关系空间直线I-相交直直线在乎而内直线与平面平行爱与平面相交异面直线间的距离概念三垂线定理L两个平面平行直线与平面所成的角空间两个平面两个平面相交【考点梳理】 考点一、平面的基本性质1、平面的基本性质的应用公理1:可用来证明点在平面内或宜线在平面内；公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准

2、备或用来证明点线共面公理3:可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。3、公理2的推论：经过一条宜线和宜线外一点，有且只有一个平面；经过两条相交宜线，有且只有一个平面；经过两条平行宜线，有且只有一个平面。全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编（附详解）4、点共线、线共点、点线共面（ 1 ） 点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点， 再根 据公理 3证明这些点都在这两个平面的交线上。（ 2 ） 线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这 点，把问题转化为证明点在直线上。要点诠释：

3、证明点线共面的常用方法 纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面 a,再证明其余元素确定平面 B,最后证 明平面a、 B 重合。考点二、直线与直线的位置关系（ 1）位置关系的分类相交直线共面直线I 平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（ 2 ）异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面宜线，经过空间中任一点 0作宜线a / a,b / b,把a与b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与 b 所成的角（或夹角）要点诠释：证明两直线为异面直线的方法：、 定 义法（不易操作）、 反证法： 先假设两条直线不是异面直线， 即两直线平行或

4、相交， 由假设 的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。、 客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线， 如图 :考点三、宜线和平面、两个平面的位置关系（附详解）1、宜线和平面的位置关系位置宜线a与平面a平宜线a在平面a内宜线a与平面a相交关系公共有无数个公共点符号表示图形表有且只有一个公共没有公共点aliaz/位置关系图示表示法公共点个数两平面平行/ / / /a l/P0两平面相交斜交a n p = a有无数个公共点在一条宜线上垂宜a 1 Pa 介 0 = a有无数个公共点在一条宜线

5、上aA/72、两个平面的位置关系考点四、平行公理、等角定理平行于同一条宜线的两条宜线互相平行。（但垂宜于同一条宜线的两宜线的位置关系全国名校高考数学复习优质专题、可能平行，可能相交，也可能异面）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。要点诠释：以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力；通过判断位置关系，考查空间想象能力；应用公理、定理证明点共线、线共面等问题；多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。【典型例题】类型一、异面直线的判定例 1 已知空间四边形ABCD.求证：对角线 AC与BD是异面宜线； 若 ACL BD,E,F,G,H 分别这四条边AB,BC,CD,DA

6、的中点 ， 试判断四边形EFGH 的形状； 若 A 吐 BO CD= DA 作出异面直线AC 与 BD 的公垂线段.【证明】（反证法）假设AC与BD不是异面宜线，则AC与BD共面，所以A、B、C、D 四点共面这与空间四边形 ABCD 勺定义矛盾所以对角线AC 与 BD 是异面直线1解： E,F 分别为 AB,BC 的中点 ， 二 EF/AC, 且 EF= AC.21同理 HG/AC, 且 HG=AC ； . EF 平行且相等HG, ： EFGH 是平行四边形 .2又?？ F,G分别为BC,CD的中点，二FG/BD, ?/ EFG是异面宜线 AC与BD所成的角.? ACL BD, ?/ EFG=

7、90： EFGH 是矩形 .作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.取中点往往是很有效【点评】在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。举一反三:【变式】如图所示，正方体 ABCD-1BCD中，M N分别是AB，、BiC的中点。ARAM和CN是否是异面宜线？说明理由；（2） DB和CC是否是异面宜线？ 说 明理由。【解析】（1）不是异面宜线。理由：连接 MN AC、AC T M N分别是AB，、1BiCi 的中点，二 MN/ AC,又 T AA/2CCi,A AACC 为平行四边形。二 AG/AC , 得到MN/AC,二A M N C在同一平面内，故 AM和CN不是异面宜线。是异面宜线。证明如下：T ABCD-ACD是正方体，二 B、C、C、D不共面。假设 DB与CC不是异面 宜线, 则存在平面 a,使 DiB 二平面 a , CG 二平面 a，D、B、C、Ci ? a，与 ABCD-AB CD 是正方体矛盾。.？假设不成立，即 DB与CC是异面宜线【点评】（i）易证MN/AC,二AM与CN不异面。（2）