福建省三明市高三数学上学期第一次月考试题理

1、2017-2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1.已集合Axx1,B*丫幻*,则（）AABx0 x1B.ApBxx1C.aJbBD.aJb.53.已知cos,贝Ucos2()A.7257B .25.函数fxexInx在x1处的切线方程为（A.1e xy10C.e1 xy104. ”是 “ sin sinA.充分不必要条件C.充分必要条件B.1 e xy10D.e 1 xy10”的（）.B .必要不充分条件D .既

2、不充分也不必要条件6一.已知函数fxlog2x,则一定包含fx零点的区间是()xA.0,1B.1,2C.2,4D.4,.已知函数f（x）sin（2x）,下列说法正确的是（）关于点（一 ,0）对称12D .最小正周期为25A.关于直线x对称B12C.f（x）是定义在R上的奇函数 TOC o 1-5 h z 7.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）.A.ysinx-B.ycos2x一66C.ycos4xD.ysin2x一368.已知sin一4cosA.9.已知a0,bA.10.在ABC中,A.正三角形4,a,b,c分别为角、.行84aabA,B,CB.直角三角形的最小值为（的对边，若cos2

3、B.等腰三角形ac，则ABC的形状为2c.等腰直角三角形4x11.设x,y满足约束条件x则a的值为（12.已知对任意的1,值为（A.2二、填空题:本大题共ln4小题，每小题若目标函数zaxya0的最大值为6,3k13.1x1dx14.已知tan则理cossincos15.已知函数4或2k大于零恒成立，若kZ,则k的最大共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.3x2ax3在区间1,2上是单调函数，则实数a的取值范围.在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45；方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半

4、径为60km,并且以10km/h的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共小时.其中:cos45,45三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分) TOC o 1-5 h z 31已知，均为锐角，且sin3,tan-.53(i)分别求sin及cos的值；(n)求sin的值.(本小题满分12分)已知函数fxsin2xcos2x2sinxcosx.36(I)求函数fx的最小正周期及对称轴方程；(n)将函数yfx的图象向左平移一个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、12横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ygx的图象，求ygx在0,上的单调递

5、减区间.(本小题满分12分)已知函数fx2a4x2x1.(i)当a1时，解不等式fx0；(n)当x0,1时，关于x的方程fx0有解，求a的取值范围.(本小题满分12分)如图，在ABC中，B-,AC4百，D为BC边上一点.3(I)AD2，SDAC2m，求DC的长；(n)若ABAD,求ADC的周长的最大值.(本小题满分12分)已知函数fxex1xax2.(i)当a0时，求证(n)当x0时，若不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围(III)若x0,证明ex11nxix2.注意：请考生在22、23题两题中任选二道.题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程4已知曲线C的极坐标

6、万程是8cos4sin0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy,直线l经过P5,2，倾斜角一.3(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(n)设l与曲线C相交于A,B两点，求AB的值.选彳4-5:不等式选讲已知函数fxxa,(I)若a2,不等式fxcx1对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围；(n)若fx1的解集为2,4,且m2nam0,n0,求m24n2的最小值.三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案13.14.315.、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABDB

7、CABADBCC、填空题：每小题5分，共20分.16.12、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分.17.解：（I）因为,02所以2又因为tan0,所以0,sin所以tansincos13,0,cossin2得sin,10,cos1031010(n)因为为锐角，所以cossinsinsincoscossin103.104.1013.1012105105018.解：解：(I)f1.33xsin2xcos2xcos2x2221sin2x2sin2xfx.3cos2x八八.3-1.csin2x2cos2xsin2x222cos2xcos6sin2xsin一62cos2x一6所以函数fx的

8、最小正周期为令2x6k,kZ,得函数fx的对称轴方程为x布+,k(n)将函数yfx的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为12y2cosx122cos2x所以g2cos2令2k0,19.解：fx2a(I)当a1时，f所以2x122x所以原不等式解集为(n)fx2a所以2a2x12x22k所以2cos2x2k3,2gx在0,上的的单调递减区间为0,23x21,12分2x22x2xx2210,0,所以2x2xt2t，即x0. TOC o 1-5 h z .193当一t1时gtt20.解：(I)因为 SDAC 24, DAC所以一AD AC sin DAC 2 J3 ,所以 sin DACt是增函数

9、，所以一gt2,24一,33所以32a2,即3a1.48a的取值范围为a|3a1.812分又因为0DACBAC2,所以33DAC6在ADC中，由余弦定理得DC2AD2AC22ADACcosDAC,所以DC2448224628,2所以DC(n)法一：因为ABAD,B3所以ABD是正三角形.AD在ADC中，根据正弦定理得WDsinC432sin3DCsinC所以AD8sinC,DC8sin-C所以ADC的周长为ADDCAC8sinC8sin-C4,33sin C4.3、.31.cosCsinC221.八-sinC23cosC24,38sinC一310因为ADC2所以3所以当C3一即C2一时,6AD

10、C的周长最大，最大为8473.12法二：因为ABAD,B,所以ABD是正三角形.3所以在在ADC中,设ADm,DCm0,n0,由余弦定理得AC2_2_2_ADAC2ADDCcosADC,即482mn2.cos,即483又因为所以所以即当21.解:所以mn所以48mnADC64,mn8,当且仅当的周长为84.3ADDC4时，ADC的周长最大，最大为(I)0时,(n)f当2a在0,所以fX当a0时,ex1x,f0,0,单调递减，当x0.4时等号成立,84,3.0时,2ax,11121.0,2aX单调递增.21.一1即a时，因为2上是增函数.0,所以f0,所以2a0,所以Xe12ax0,所以fxax

11、2在0,上是增函数.2ax0恒成立.当一一172a1即a一时，令fxe22a0,xln2a,0,ln2a,fx0,所以fx是减函数,0,所以fx在0,ln2a是减函数.所以0,0恒成立矛盾，舍综合可知，实数a的取值范围(III)由(2)得,当x0时，lnx0,所以要证ex1ln1x2,只需证ln只需证In2x0.In2x(0),In2ln所以h所以h所以当22.解：（I）因为曲线0,所以h0,上是增函数,Inx11Inx2xx2In2x在0,上是增函数,.2一1x成立.C的极坐标方程是2Inx12x0成立.128cos4sin0,即28cos4sin可得,即x2y28x4y40,即曲线C的直角坐标方程x2216.3分x5-t TOC o 1-5 h z 直线l的参数方程为2(t为参数).5分y232(n)将l的参数方程代入曲线C的直线坐标方程，整理得t2t150.6分2一_一一.一一12415610,则t1t21,t1t2