（赵俊凤）《组合图形的面积》练习课案例

1、激活创造性思维，绽放生成性之花组合图形的面积练习课案例 赵俊凤湖北省襄阳市大庆路小学 441000背景分析：组合图形的面积是人教版五年级数学上册第五单元多边形的面积这一单元中的内容。它安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。因此让学生合理、灵活地把组合图形分解成几个基本图形，并根据题中数据正确计算组合图形的面积是本节内容的重点。本课是组合图形的面积巩固练习课，教师打破常规的“老师出题，学生做”的单调练习模式，努力调动学生的学习积极性

2、。课前让学生观察自己周围的组合图形，并在白纸上画出自己喜欢的组合图形，思考怎样计算它的面积，这样联系生活实际，让学生体会到数学问题生活化，且能学以致用，学生兴致很高，思维就活跃起来，课堂学习效率、效果自然提升，教学事半功倍。 学情分析：学生现在能熟练计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本图形的面积，掌握了简单组合图形面积计算的方法，同时 HYPERLINK / 学生在生活中接触过组合图形，并能知道它的组成结构。我们班级都是以小组为单位开展学习活动，学生具有独学、互学、展示交流的能力。教学准备：电子白板，ppt课件，学生搜集的各种组合图形的图片若干。案例描述及分析：一、复习导入，解

3、读目标师：同学们，我们已经学会计算哪些平面图形的面积了？还记得它们的面积计算公式吗？生1：长方形的面积= 长宽 S=ab 正方形的面积= 边长边长 S=a 生2：平行四边形的面积= 底高 S=ah 三角形的面积=底高2 S=ah2生3：梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 师：大家掌握的很好！这些都是简单的平面图形，把几个简单的平面图形组合在一起，就成了组合图形。昨天我们一起探究了组合图形的面积计算方法，谁来说说计算组合图形面积的一般方法是什么？生4：计算组合图形面积的一般方法有分割法和添补法。分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。添

4、补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。师：你说的真清楚！这节课我们就利用这两种方法来求组合图形的面积，解决生活中的一些问题。请大家一起轻声读一遍学习目标。生：（略）（学习目标课前板书在黑板上。）【评析:新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。学生已经在前一节课学习了“组合图形的面积”的相关知识，知道了什么叫组合图形，以及求组合图形面积的方法，本课是对“组合图形的面积”计算进行巩固提升，所以课前就先复习与“组合图形的面积”相联系的知识，为后面学习做铺垫。】二、学以致用，解决问题师：同学们课前已经独学了导学案第二部

5、分的内容，现在和你的对子交流一下自己的做法。有困难或疑惑的地方可以在组内讨论，如果小组内仍不能解决，请写在展示区，请其他小组帮助。【附：导学案第二部分的内容：1、（任务1）2、（任务2）下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？3、（任务3）小欣用一块红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。 “A”的面积是多少？4、（任务4）我能找到生活中的组合图形（在白纸上画出来），还能说出求它的面积的方法。】（学生小组内开展互学，教师巡视，了解学情，发现各组都无困惑的题目。）师：我刚才了解到各组对学习内容都没有困惑了，是不是？（是！）既然没有困惑，那么大家愿意展示自己的学习成果吗？（愿意！）我这里有

6、4个展示任务，请各组长来领取吧！（老师把导学案第二部分的题目分别制作成了4个任务，本班有8个小组，任务1-3分别有一个组认领，任务4有5个组认领。）接着各组同学对领取的任务进行讨论交流，统一意见，完善方法，并进行组内预展，在本组展示区板书展示。【评析：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。课堂上给学生足够的时间和空间让他们主动思考、探究、合作交流，调动了学生的积极性，使课堂更生动，学习更高效。】三、分组展示，交流提升 各小组展示认领的任务，其他组同学倾听，然后给予质疑、补充或评价。（第2组展

7、示任务1）生A：（电子白板出示指示牌的图，学生边指示边讲解、板书）我们组把这个指示牌分割成一个长方形和一个三角形，长方形的长是20cm，宽是10 cm，计算长方形的面积就用2010，三角形的底是20 cm，底对应的高是10 cm，它的面积用20102，然后把长方形和三角形的面积相加，就求出了指示牌的面积，列式：201020102 大家同意我们的方法吗？=200+100=300（cm）（生齐：同意！）哪个组还有不同计算方法吗？（生齐摇头。）请下一组展示。 (第4组展示任务2)生B：（电子白板出示空心地砖图，学生边指示边讲解、板书）这题的解题思路是：空心地砖实际占地面积大正方形面积小正方形面积，从

8、图中知道大正方形的边长是40cm，小正方形的边长是13cm，根据正方形的面积=边长边长，可以列式为：4040-1313 这样就求出了空心地砖的实=1600-169=1431（cm）际占地面积是1431cm。哪个组还有补充？质疑？（生齐摇头。）（第6组展示任务3）生C：（电子白板出示任务3的图，学生边指示边讲解、板书）请同学们看懂图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。要求字母“A”的面积，就用原来大梯形纸的面积，减去剪掉的小三角形和小梯形的面积。从图中可以找到每个图形的面积计算的数据，所以我们可以这样解答：（210）122342（46）42=12122-122-1042=72-6-20=4

9、6（cm）请问大家还有别的方法吗？（生齐：没有了！）下面请下一组展示。(第1组展示任务4)生D：（展示白纸上画的组合图形（1）我找到生活中的组合图形是这样的，它上面是梯形，下面是长方形，量出梯形的上、下底和高，就能依据公式算出它的面积，再量出长方形的长和宽，用长宽算出面积，最后把梯形和长方形的面积相加就求出整个图形的面积了。大家还有其他解法吗？（生：没有了！）组合图形（1） 组合图形（2） 组合图形（3） 组合图形（4）（第3组展示任务4）生E：（展示白纸上画的组合图形（2）我找到生活中的组合图形是这样的，它由两个同样的平行四边形组成，我量出其中一个平行四边形的底和对应的高，就能利用底高算出一

10、个平行四边形的面积，再乘2，就算出整个图形的面积了。请问大家有异议吗？（生：没有！赞同！）（第5组展示任务4）生F：（展示白纸上画的组合图形（3）我找到生活中的组合图形是这样的，它由一个长方形和一个三角形组成。先量出长方形的长和宽，再用长宽求出长方形的面积；然后量出三角形的一条底和对应的高，用底高2算出它的面积；最后把长方形和三角形的面积相加，就是这个图形的面积了。请问大家同意吗？（生：同意！）（第7组展示任务4）生G：（展示白纸上画的组合图形（4）我找到生活中的组合图形是这样的，它由一个三角形和一个梯形组成。先量出三角形的一条底和对应的高，用底高2算出它的面积；再量出梯形的上、下底和高，就能

11、依据公式算出它的面积；然后把三角形和梯形的面积相加就求出这个图形的面积了。大家还有补充吗？（生：没有了！）请下一组展示！（第8组展示任务4）生H：（展示白纸上画的组合图形（5）我找到生活中的组合图形是这样的一块菜地，我把这个组合图形分成了一个三角形和一个 组合图形(5)长方形。三角形的面积是底乘高除以2，用12减6求出三角形的底是6m，用10 减5求出三角形的高是5m，用6乘5除以2等于15 m是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60m，15加60等75 m就是这个组合图形的面积，大家有补充吗？（生：有！）生I：我们小组还可以把它分成一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面

12、积，是5乘6等于30 m，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6m，再用上底加下底的和乘高除以2，5加10的和乘6除以2等于45 m，然后用30加45等于75 m。大家还有疑问吗？师：梯形的高在哪呢？梯形的上底呢？你刚才没有指清楚。生I：（用手指指示）梯形的高在这里！梯形的上底在这里！师：上底为什么是5m？生I：因为这里是5m，把它平移过来还是5m。师：同学们，他回答的对不对？（生：对！）师：其他组还有不同的想法吗？生J：我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形，先求出这个三角形的面积， 12减6求出这个三角形的高，三角形的面积是底乘高除以2，10乘6除以2等于30m。梯形的面积用上底

13、加下底的和乘5除以2等于45 m，用30加45等于75 m，就是这个组合图形的面积，大家还有什么问题吗？生K：梯形的高是多少？（是5m）为什么是5m？生J：（指着图）因为这是它的上底，这是它的下底，高是上底和下底之间的距离，距离是5m，所以它的高是5m。同意吗？（对）生L：三角形的高在哪里？生J：（指着图）三角形的高在这里，这是三角形的底，这就是三角形的高了。师：其他小组还有不同的想法吗？生M：我们把组合图形分成了两个三角形，这个大三角形的面积是10乘12除以2等于60 m，这个小三角形的面积是5乘6除以2等于15 m，60加15等于75 m。大家还有疑问吗？生N：你怎么验证那就是一个大三角形

14、呢？师：同学们，这种情况是我们学习时的一种特例，这条线段延长下来正好和这里组成一条线段，形成三角形，这种方法在以后的学习中会学到，看他们计算的对吗？（对）这只是一种特例，你们小组还有其他想法吗？（没有了。）师：同学们，除了分割法以外，你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积，在小组内商量一下。（小组讨论。）生O：我们组用添补法，把这里添上一个梯形，把原图补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，梯形面积是45 m，用120减45等于75 m，这就是这个不规则图形的面积了。生P：你怎么知道补起来这个长方形的面积是120 m？生O：用它的长乘宽，用12乘10，就是120，所以面积是120 m。师

15、：是120 m，好，还有问题吗？生Q：梯形的面积怎么算出是45 m？生O：请看图上，梯形上底是6m，下底是12m,高用10减5得5m,然后套公式（6+12）52就得45m。师：只要用这个大长方形的面积减去梯形的面积就是组合图形的面积。好，这道题同学们想到了多种方法来计算面积，有分割法，有添补法，其中分割法又采用了不同的分割方式，看来同学们对求组合图形的面积已经掌握的相当好了。以后求组合图形面积时，你只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以了。 【评析：学生学习应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。在课堂上，

16、老师充分调动了学生的主动性，尊重学生的主体地位，让学生自主领任务，自主展示，全班交流，相互学习、补充，完善解题方法，针对一道题，学生展示了不同的解答方法，体现了算法多样化的思想，使学生掌握了数学知识与技能，获得了数学学习的方法和活动经验。】四、拓展练习，当堂检测师：我看同学们个个学习兴趣盎然，大家还愿意接受挑战吗？（愿意！）请大家运用今天所学的知识解决生活中出现的类似问题，请完成“拓展练习”。1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 2、下面是一枚火箭模型的平面图，请计算它的面积。 3、学校开运动会要制作一些锦旗，式样如下图。一面锦旗需要多少平方厘

17、米的布料？ 4、思考题：（1）你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？算一算。（2）请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。 【评析：练习的设计由浅入深，既巩固基础知识和基本技能，又能让学生灵活解决生活中的相关问题，这样锻炼了学生的分析、综合能力和解决实际问题的能力。】案例评析：这节数学练习课具有以下特点：1、关注学生的生活经验和知识经验，突出所学内容与现实生活的联系。新课标要求教学要遵循学生学习数学的心理规律，关注学生的生活经验和已有的知识体验，灵活组织学习素材。学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本图形的面积，掌握了简单组合图形面积计算的方法，课前让学生观察自己周围的组合图形，并在白纸上画出自己喜欢的组合图形，思考怎样计算它的面积，这样联系生活实际，让学生体会到数学问题生活化，且能学以致用，调动了学生学习数学的积极性 。2、尊重学生主体地位，关注学生的个性化的创造性表现。教学中教师充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探究活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生探究简单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有更多的发展空间，尽最大