医学资料6.1.2算术平方根比较大小

1、6.1.1 算术平方根单击页面即可演示2021/7/18 星期日1、非负数a的算术平方根记为_a的算术平方根被开方数a00知识回顾=a|a|2、3、=a0- a(a0)(a=0)(a0)2021/7/18 星期日性质体验2021/7/18 星期日练习：求下列各数的算术平方根，并用“” 分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25比较结果：1 4 9 16 25，结论：被开方数大的数算术平方根也大. 2021/7/18 星期日 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就

2、得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知，x= . 探 究2021/7/18 星期日因为124你知道 有多大吗?2021/7/18 星期日 有多大?2212 2( )2 因为所以2 12因为2( )2 1.421.52所以2 1.51.4 1.4142 1.4152=1.4142135623730950夹逼法无限不循环小数!2021/7/18 星期日有多大呢？1解决问题你以前见过这种数吗？无限不循环小数!2021/7/18 星期日无限不循环小数!无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数实际上，许多正有

3、理数的算术平方根（例如 ， ， ）都是无限不循环小数。2021/7/18 星期日例1 用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ）解：(1) 依次按键 3136 显示：56 2用计算器求算术平方根 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 2021/7/18 星期日你会表示 吗？3解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ） ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， 怎样求 ， 呢？2021/7/18 星期日3解决章引言中提出的问题你会计算吗？因此，第一宇宙

4、速度 大约是 ，第二宇宙 速度 大约是 2021/7/18 星期日 例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.2021/7/18 星期日被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍; 被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍2021/7/18 星期日你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值 你能否根据 的值说出 是多少？4应用规律2021/7/18 星期日0.1

5、732;17.32;173.2;1732.不能.4应用规律2021/7/18 星期日例2 比较大小： 5例题讲解解： 54， ， ， 2021/7/18 星期日小数部分=原数-整数部分体验估算2021/7/18 星期日 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？2021/7/18 星期日解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？2021/7/18 星期日解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解因为 5049，得 7 ，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的