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文档简介
1、第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2 对数函数及其性质问题提出 设a0,且a1为常数, .若以t为自变量可得指数函数yax,若以s为自变量可得对数函数ylogax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释?指、对数函数与反函数 知识探究(一):反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动,分别以位移s和时间t为自变量,可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗? 思考2:设 ,分别x、y为自变量可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗? 思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数,那么函数yax(a0,且a1)的反函数是什么?函数 的反函数是什么? 思考4:在函数yx2中
2、,若将y作自变量,那么x与y的对应关系是函数吗?为什么? 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种,那么在哪种对应下的函数才存在反函数?知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a1时,指、对数函数的图象和性质如下表:你能发现这两个函数有什么内在联系吗? y=ax (a1) y=logax(a1) 图象 定义域 值域 性质yx01yx01RR当x0时y1;当x0时0y1时y0;当0 x1时y0;当x=1时y=0;在R上是减函数. 思考2:一般地,原函数与反函数的定义域、值域有什么关系?函数图象之间有什么关系?单调性有什么关系?思考3:函数y = 1-x , 的反函数分别是什么?由此推测:如果函数y=f(x)的图象关于直线y= x对称,则 函数f(x)与其反函数有什么关系? 理论迁移 例1 求下列函数的反函数:(1)y3x1 ; (2)y 1 (x0);(3) ;(4) . 例2 已知函数 .(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. 例3 若点P(1,2)同时在函数y
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