第8章-混凝土柱承载力计算原理

1、第8章 混凝土柱承载力计算原理概 述 轴心受压构件 偏心受压构件单向偏心受压 双向偏心受压图8-1 轴向受力构件截面应力分布 8.1.1 材料的强度等级* 混凝土常用C20C40*纵向受力钢筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1 受压构件的一般构造要求*箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋 8.1.2 截面的形式和尺寸正方形、矩形、圆形、多边形、环形等 方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm250mm，因为柱的长细比越大，其受压承载力越低，不能充分利用材料的强度。 为了便于模板制作，当柱截面的边长尺寸小于800mm时，截面尺寸可以50

2、mm为模数；大于800mm时，则常以100mm为模数。对于工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm。 8.1.3 纵向受力钢筋纵筋：0.6% 28短柱 长柱8.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算轴心受压短柱的破坏形态: 截面应力和轴向压力的关系 短柱承载力：混凝土：钢 筋：当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服 s=0.002Es=0.0022.0105=400N/mm2纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。初始偏心产生附加弯矩在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑) 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。附加弯矩引起挠度轴心受压长柱

3、的应力分布及破坏形式 为长柱受压承载力 和短柱受压承载力 的比值。稳定系数主要与构件的长细比有关。值的试验结果及规范取值 混凝土设计规范对于稳定系数的取值见表8-1。 2. 正截面受压承载力计算 稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。 = N长/N短 1.0Ac 截面面积：当b或d 300mm时当 0.03时NAsfcf y AsbhAc=AAsfc 0.8短柱：1.0长柱： lo/i (或lo/b) 查表8-1 lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l 截面设计：

4、 强度校核： minNu=0.9 (Asf y+fcA) 安全已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As已知：bh，fc, f y, l0, As, 求Numin = 0.6%当Nu N例题：例8.11.受力性能纵向压缩提高的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)若约束横向变形，使砼处于三向受压状态8.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接环筋柱2.承载力计算公式利用圆柱体混凝土三向受压试验，约束混凝土的轴心抗压强度由下式近似计算： 为间接钢筋对核心混凝土产生的径向压应力值。 沿柱截面直径截出的螺旋箍筋的脱离体，由平衡条件可得：x = 0f y Ass1

5、f y Ass1rdcor求 间接钢筋的换算截面面积 根据力的平衡条件，得：代入得：上式等号右边前的0.9是为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近可靠度而取用的系数。式中 称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。 注意事项： 为防止混凝土保护层过早脱落，(8.11)式计算的N应满足 当遇下列情况之一时，不考虑间接钢筋的影响：N 1.5 (f yA s+fc A)间接钢筋间距 ：40mm S 80mm 或 dcor/5（1）应用于lo/d 12的情况;（2）当按式(8-11)算得受压承载力小于按式(8-4)算得的受压承载力时； （3）当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25时。 当结

6、构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时。该结构构件称为偏心受力构件。8.3 偏心受压构件计算的基本原则偏心受压构件是轴压构件和受弯构件的叠加。e0 0e0 轴压构件受弯构件1. 基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。原始偏心矩附加偏心矩初始偏心矩2. 轴向力的初始偏心距柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱长柱细长柱 材料破坏 失稳破坏 轴压构件中： 偏压构件中：偏心距增大系数N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破坏)长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM03.用偏心距增大系数考虑纵向弯

7、曲的影响侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。二阶矩效应ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei 偏心距增大系数M = N(ei+f)NNeifeiNf NNeifei试验表明，两端铰接侧向挠曲线符合正弦曲线yx曲率：根据平截面假定，可求得：对于界限破坏情况：取引入截面曲率修正系数：大偏心 1 = 1.0 引入长细比对截面曲率影响修正系数：2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0当l0 / h 15时2 = 1.0 综上可得：式中：ei = e0+ ea l0 柱的计算长度1 小偏心受压构件截面曲率的修正系数，2 考虑构件长细比对截面曲率的影

8、响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0当l0 / h 15时 当构件长细比l0 / h 5，即视为短柱。取 = 1.0cu, y可能达不到。e , 2 = 1.0 大偏心 1 = 1.0 大量试验表明：偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与偏心矩的大小和所配 钢筋数量有关。4. 大小偏心受压破坏的判定 N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏 (大偏心受 压破坏)As先屈服，然后受压混凝土达到c,max, As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件相似，Nf yAs f yAs NNNsAs s

9、As cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei N的偏心较小一些或N偏心较大，然而As较多。受压破坏(小偏心受压破坏)最终由近力侧砼压碎，Asf y而破坏。As为压应力，未达到屈服。截面大部分受压最终由受压区砼压碎， Asf y导致破坏，而As未屈服。但近力侧的压应力大一些， e0更小一些，全截面受压。界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。 大小偏心受压的分界：当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad图7-5bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.0028.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算8.4.1 基本计算公

10、式1. 大偏心受压构件的截面计算X = 0M = 0ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx公式适用条件：为了保证截面为大偏心受压破坏,即破坏时受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值；受压钢筋应力达到抗压强度设计值，需满足：ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas2. 小偏心受压 构件截面计算基本公式：1:截面设计 N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋大小偏心受压初步判别计算初始偏心距 ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N 计算偏心距增大系数 判别： ei 0.3h0先按照小偏压 ei 0.3h0

11、先按照大偏压8.4.2 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（ 1 ）大偏心受压构件的截面计算情况1：已知N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋As , As式中As , As ，为未知数，无法求解从最小用钢量原则出发，充分发挥砼的作用，取 = b（2）式解得：（1）式解得：最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，大于N为满足，否则要重新设计。情况2：已知N , M , fc , fy , fy , b , h , As 配筋As解得（或x，判断真实根）若：则As不屈服，对As取矩再求As且要求As minbh0若f yAseiNb, 说明截面

12、尺寸太小，加大截面尺寸。或按As ，As 未知求解ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas（2）小偏心受压 构件截面计算 As , As均未知。基本公式：未知数：,（s）, As , As 三个,只有两个方程需要补充一个使钢筋的总用量为最小的条件来确定；但对于小偏心受压构件要找到与经济配筋相应的值需用试算逼近法求得,其计算非常复杂。实用上可采用如下方法：根据式(8-28) 可计算出其相对受压区计算高度如下： 1）当 时，不论配置的 数量多少，一般总是不屈服的；为了使钢筋用量最小、只要按最小配筋率配置 。因此，计算时可先假定 ，用式(8-25)和式(8-35)求得 和 。若 ，

13、取 ，用式(8-28)重新求 。若满足 ，则按式(8-27)求得 ，计算完毕。2）若 ，按大偏心受压计算。 3）若 ，此时 达到 ，计算时可取 ， ，通过式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。4）若 ，此时 达到 ，计算时可取 ， ，通过式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。已知：bh, As, As, lo, fy, f y，砼等级求：在给定lo下的N和M(Neo)或能够承担N、M(1)弯矩作用平面的承载力复核2.截面复核1)已知轴向力设计值N,求弯矩设计值M先将已知配筋和 代人式(8-20)计算界限情况下的受压承载力设计值 。 若 ，则为大偏心受压 求x，求 求 e0 若 ，则

14、为小偏心受压 求x，求 求 e0 2)已知偏心矩e0求轴向力设计值N,由 图(8-14)对N作用点取矩求x 。 若 ，则为大偏心受压 由式（820）求N。若 ，则为小偏心受压 由基本公式求N。(2)垂直于弯矩作用平面的承载力复核应考虑 值，并取b作为截面高度。 例题 对称配筋： As = As， fy = f y， as = as 判别类型： 大偏心当 N Nb或当 N Nb 小偏心2. 截面计算与复核 8.4.3 矩形截面对称配筋的计算1.大小偏心受压构件的判别1） 大偏心受压：X = 0M = 0由(1)解 代入(2)求得As， 1 2As = As 小偏心受压当代入(2)求得As，X =

15、 0M = 032）小偏心受压：45由（ 3 ）及AsAs ，fy fy代入得：写成：67将（7）代入（4） 的三次方程，为简化，令：89将(9)代入(8)得10将代入式(4)截面复核对称配筋截面复核同不对称配筋截面，只是取例题8.6 受拉构件正截面承载力计算 承受纵向拉力的构件称为受拉构件 轴心受拉 偏心受拉从受力的角度看，轴心受拉构件中并不需要箍筋，但是为了形成钢筋骨架，仍必须配置箍筋。拱、桁架中的拉杆；有内压的圆管和圆形或环形池壁。N Nu= As fy N 轴向拉力的设计值As 纵向受拉钢筋截面面积fy 钢筋抗拉设计强度值8.6.1 轴心受拉构件正截面承载力计算1. 受力全过程混凝土开

16、裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担钢筋屈服时:达到承载能力极限状态。2.承载力设计值 8.6.2 偏心受拉构件正截面承载力计算 设矩形截面上距轴向力N较近一侧的纵向钢筋为As，较远一侧为 AS 当轴力N作用于 与 之外时，这种情况称为大偏心受拉。 当轴力N作用于 与 之间时，混凝土开裂后，纵向钢筋 及 均受拉，中和轴载截面以外，这种情况称为小偏心受拉。 1.小偏心受拉构件正截面承载力计算定义：轴向力作用在钢筋As和As之间应力特征：开裂前：共同工作， 截面全部或部分受拉。 开裂后：裂缝贯穿全截面，仅 靠钢筋承担拉力极限状态：钢筋As或As达到屈服。小偏心受拉基本计算公式：式中As屈服时: As屈服时: 钢筋As控制时计算方法 钢筋As控制时对称配筋 定义：轴向力作用在钢筋As和As之外应力特征：开裂前：共同工作， 存在受拉和受压两个区域。 开裂后：离轴力较远一侧受压， 裂缝不会贯穿极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变。 2. 大偏心受拉构件正截面承载力计算适用条件：xbh0 和 x2as计算方法：参照大偏心受压的计算方法（仅作用方向不同）合力矩为零：基本公式合力为零：例题8.7.1 受压构件斜截面承载力计算 1. 轴