空间数据地理基础Part

1、空间数据地理基础Part一 、空间参照系二 、地图投影目 录三 、比例尺四 、坐标系的应用五、地图投影的应用一.空间参照系1. 地球的几何模型球形地球（公元前6世纪希腊毕达哥拉斯提出“地圆说”）扁球形地球（1687牛顿提出“地扁说”）大地水准面（1873年利斯汀）真实地球表面（1942年莫洛坚斯基）人类对地球形状认识的演变地球表面几何模型 最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内的固体地球表面。太复杂，难以建模，各种量算也非常困难。 相对抽象的面：也称为大地水准面，是静止海平面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。海平面的起伏将导致测量的不确定。大地水准面所包围的球

2、体，叫大地球体。大地水准面：与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球的封闭的重力位水准面。地球椭球体模型以大地水准面为基准建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近，可用旋转椭球体代替大地球体。地球椭球:用于表达大地球体的旋转椭球体。参考椭球:同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。总地球椭球:在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。长半径 a（赤道半径）短半径 b（极半径）扁 率 =(a-b)/a第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2第二偏心率 e2=(a2- b2)/ b2地球椭球体模型三轴椭球

3、体模型x2a2y2b2z2c2+= 1双轴椭球体模型（旋转椭球体）x2a2y2b2z2a2+= 1其他椭球体模型：根据a、b、c的不同为了描述地球椭球的形状，综合了天文、大地、重力、人文等资料, 给出了不同的地球椭球参数德兰勃椭球 (1800)贝塞尔椭球 (1841)克拉克椭球 (1866)赫尔默特椭球 (1906)海福特椭球 (1910)克拉索夫斯基椭球 (1940)IUGG-71、IUGG-75、IUGG-79椭球WGS-60、WGS-66、WGS-72、WGS-84椭球克拉索夫斯基椭球1954年北京坐标系1980年西安坐标系美国GPS坐标系IUGG-75椭球WGS84椭球不同的地球参考椭

4、球的参数,适应不同国家的测量需求2. 坐标系（1）地理坐标系根据地球椭球体模型建立的地理坐标系经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系 PHO地轴赤道SNBLP点坐标：(B，L，H）子午面子午线起始子午面大地经度赤道面大地纬度大地经度（Geodetic Longitude） 过地面点 P 的子午面与起始子午面间的夹角，用 L表示。从起始子午面算起，向东为正，由0至180 称为东经；向西为负，由0至180称为西经。大地纬度（ Geodetic Latitude） 过地面点P的椭球面法线与赤

5、道面的夹角，用B表示。从赤道面算起，向北为正，由0至90 称为北纬；向南负，由0至90 称为南纬。地球的经线和纬线 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就能方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度， 为纬度 （2）平面坐标系、平面坐标系 独立平面直角坐标系xyOCP测区中心点yxPC H（X, Y, H）施工坐标系（Constrcution Coordinate System）xyO施工坐标系 Polar coordinate system 极坐标系 测绘工作

6、中，常在局部范围内使用极坐标，O为极点，OX为极轴，为矢径，为极角。使用极坐标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。XOP高斯平面直角坐标系平面直角坐标正、反算 平面直角坐标正算 已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。 平面直角坐标反算 已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。注意： 根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角，而是象限角。地心地固空间直角坐标系 原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。地心地固大地坐标系 地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳

7、符合，椭球短轴与地球自转轴重合（过地球质心并指向北极），大地纬度，大地经度，大地高。 地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴方向的变化。(3)地心坐标系 以协议地极CTP(Conventional Terrestrial Pole)为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系CTS(Conventional Terrestrial System) 以瞬时极为指向点的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。在大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点CIO(国际协议原点)为指向点,因而也是协议地球坐标系,一般情况下协议地球坐标系和地心地固坐标系代表相同的含义。协议地球坐标系直接

8、法 所谓直接法，就是通过一定的观测资料，直接求得点的地心坐标的方法，如天文重力法和卫星大地测量动力法。 间接法 所谓间接法就是通过一定的资料，求得地心坐标系和参心坐标系间的转换参数，而后按其转换参数和参心坐标，间接求得点的地心坐标的方法，如应用全球天文大地水准面差距法以及利用卫星网与地面网重合点的两套坐标建立地心坐标转换参数等方法。建立地心坐标系的方法 20世纪60年代以来，美苏等国家利用卫星观测等资料开展了建立地心坐标系的工作。美国国防部(DOD)曾先后建立过世界大地坐标系（World Geodetic System,简称WGS）WGS-60，WGS-66，WGS-72，并于1984年开始，

9、经过多年修正和完善，建立起更为精确的地心坐标系统，称为WGS-84。该坐标系是一个协议地球参考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原点是地球的质心，Z轴指向定义的协议地球极CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，X轴指向零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值 WGS-84世界大地坐标系 自1987年1月10日之后，GPS卫星星历均采用WGS-84坐标系统。因此GPS网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。为

10、了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。（4）屏幕坐标系左手直角坐标系；设备坐标系；用户图形需要坐标变换地面高程的统一起算面，通常采用大地水准面作为高程基准面。如何确定高程基准面？验潮观测3. 高程系（1）高程基准面国家高程系：1）1956年黄海高程系统（1950-1956年）2）1985年国家高程基准（1952-1979年） Relative Height（相对高程）地面点到假定水准面的铅垂距离 Elevation Difference（高差）两点高程之差。如下图所示：1954年建设，位于青岛观象山位于青岛市观象山，原点高程(1985)高出黄海平均海

11、水面米（2）水准原点：是全国水准测量的起算点。二.地图投影地球与地图的两个矛盾： 球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾 问题提出： 地图的数学基础： 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。（1）投影日常生活中: 光的投影、灯光下的人影、放电影、多媒体教学用的投影仪。投影：在两个曲面的相应元素(点位坐标、图形等)之间建立一一对应的关系，并用数学公式表示它们之间的转换关系。1. 地图投影 解决球面与平面的矛盾 说明： 投影面P不一定是平面 点A与投影面P不必须在S的两侧 在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处a b cPESPC B A地图投影（2）地图数学投影 把

12、椭球面上的元素(坐标、方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，叫地图数学投影。 地图投影是建立椭球面和平面之间点与点之间的“一一对应”关系。研究这个问题的专门学科叫地图投影学（3）坐标投影方程原面：椭球面；投影面：平面。F1，F2：投影函数，表示一一对应关系。 确定了F1，F2具体表达式，可进行坐标换算； 不同投影方法，投影函数不同。换言之，可以根据投影要求选择投影函数。沿经线直接展开？2. 投影变形沿纬线直接展开？用地图投影的方法将球面展开为平面，是将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致，图形必将在某些地方被拉伸，某些

13、地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例（UTM横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形地图投影的变形示意地图投影的变形3. 投影分类（1）地图投影按变形性质分类 等角投影：投影前后的角度不变形，又称为正形

14、投影。适用于交通图、洋流图和风向图等。等角投影的纬线间距自投影中心向两端逐渐扩大 变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大等角投影等积投影：投影前后的面积不变形。适用于对面积精度要求较高的自然社会经济地图。等积投影的纬线间距自投影中心向两端逐渐缩小 不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多等积投影任意投影：既不等角，又不等积。适用于一般参考图和中小学教学用图等距投影：纬线间距自投影中心向两端没有变化 椭圆的形状与大小都有着不同的变化 任意投影 几何投影：源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将地球椭球面上的经纬网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。 （2）地图投影按构成方法分类

15、方位投影: 以平面作投影面按经纬网投影形状分类圆柱投影: 以圆柱面作投影面圆锥投影: 以圆锥面作投影面圆锥投影(Conical Projection)纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆的直径，两经线间的夹角与相应经差成正比。经纬网的特征经线为放射直线；纬线为同心圆等距：纬距相等等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。变形规律切线或割线为标准线，无变形。等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行与纬线。常见圆锥投影及其用途等积割圆锥投影中国政区图。 标准纬线分别为25、45（ 47）等角割圆锥投影小比例尺地形图。标准纬线1 N-352 S+35两条

16、边纬与中央纬线长度变形绝对值相等。圆柱投影(Cylindrical Projection)纬线投影为平行直线，经线投影为与纬线垂直而且间距相等的平行直线，两经线间的距离与相应经差成正比。经纬网特征常见投影的特征及其用途墨卡托投影正轴等角切圆柱投影经纬网形状：经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急剧扩大特性：等角航线投影为直线用途：制作航海图方位投影(Azimuthal Projection)纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆的直径，两经线间的夹角与相应经差成正比。在方位投影中，又分为透视方位投影和非透视方位投影。方位（角）的概念从北方起算顺时针方向到某方向线绕过的角度称为该方向线的方位角。（0 3

17、60）OBA从北方或南方顺时针或逆时针到某方向线绕过的角度称为该方向线的象限角。（0 90）BACDNEWSN（1）经纬网的形状正轴方位投影横轴方位投影斜轴方位投影纬线为同心圆经线为放射直线中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中经的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线常见方位投影及其特征（2）经纬距的变化规律以正轴为例纬距心射：急剧扩大正射：急剧缩小平射：逐渐扩大等角即平射等积：逐渐缩小等距：相等常见方位投影及其特征（3）变形规律切点或割线无变形等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。常见方位投影及其特征（4）常见投影及其用途正轴等积方位投影南北两极图横轴等积方位投影东西半球图斜轴等积方位投

18、影水陆半球图斜轴等距方位投影航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变形为零。常见方位投影及其特征伪圆锥投影(Pseudo-conical Projection)纬线投影为同心圆弧，经线投影为对称于中央直经线的曲线。伪圆柱投影(Pseudo-cylindrical Projection)纬线投影为平行直线，经线除中央经线投影为直线外，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。伪方位投影(Pseudo-azimuthal Projection)纬线投影为同心圆，经线投影为交于纬线共同中心并对称于中央直经线的曲线。多圆锥投影（Poly-conical Projection）纬线投影为同轴圆弧，其圆心位于

19、投影成直线的中央经线上，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。正轴投影: 投影面的轴与地轴重合按投影面与地轴的关系分类横轴投影: 投影面的轴与地轴垂直斜轴投影: 投影面的轴与地轴斜交 非几何投影：根据制图要求，选用合适的投影条件，用数学解析方法确定平面点与球面点的函数关系。 各种地图投影4.我国常用地图投影对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：、1：1万、1：5000)除1：100万外均采用高斯-克吕格投影为地

20、理基础；我国1：100万地形图采用了Lambert投影(正轴等角割圆锥投影) ，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投影)；我国常用地图投影（1）高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） 高斯克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央

21、经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影xy高斯-克吕格投影原理图 高斯投影特点：(1)中央子午线与赤道投影呈垂直相交的直线；(2)投影后没有角度变形(3)中央经线上没有长度变形，等变形线为平行于中央经线的直线。高斯投影的变形特点：中央经线上没有长度变形；在同一条纬线上，离中央经线越远变形越大；在同一条经线上，维度越低，变形越大。高斯-克吕格投影的分带 在高斯投影中，离开中央子午线越远，变形就越大。因此，有必要把投影的区域限制在中央子午线两侧的一定范围内，这就产生了投影分带问题。投影带：以

22、中央子午线为轴，由一定经度差的两条子午圈围城的区域叫做一个投影带。分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差； （2）带数不应过多以减少换带计算工作。 6带: 自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1，2，3，60，带号用n表示，中央子午线的经度用表示。我国规定按经差6和3进行投影分带。 3带: 自东经1.5子午线起，每隔3设立一个投影带， 依次编号为1，2，3， ， 120带；中央子午线经度依次为3, 6, 9, , 360。.5带或任意带: 工程测量控制网也可采用.5带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6或3带相联系。 3带是在6带的基础上划分的，6带的中央子午线及分带子午线均作为3带的中央子午线，其奇数带的中央子午线与6带中央子午线重合，偶数带与分带子午线重合。 6