控制工程基础实验——直流电机调速系统

1、实验二：直流电机调速系统【实验目的】1、熟悉直流伺服电机调速系统的组成，电动机、电流环和速度环的数学模型；2、了解速度环的建模方法，掌握速度环的设计和实验调试方法，从而从理论与实际的结合上掌握自动控制系统的设计与校正方法。【实验原理】1、直流伺服电动机系统的工作原理直流电动机具有调速范围宽，起动、制动特性好等优点，至今由直流电动机组成的调速系统仍是变速传动的主要形式，在许多领域获得了十分广泛的应用。采用PWM功放的直流电动机调速系统工作原理图如下：UeIVg3UeI5r*iU宙ITGEm!光驀I卜调速系统工作原理图磁蹴!器-r4+UPW电流调节詰霊尔电滇传感器三咲OKffe它由电流环和速度环两

2、个环路组成，内环路为电流环，由电流控制器、PWM功放（包括三角波发生器、脉冲调制电路、PWM信号延迟电路及H桥式功率电路）、直流电动机以及由霍尔电流传感器测得的电枢电流负反馈电路等组成。电流环的主要作用是通过调节电枢电流来控制电动机的转矩，改善电动机的工作特性和安全性。外环路为速度环，由速度控制器、电流环以及永磁直流测速发电机组成。直流测速发电机与电动机同轴连接，工作时其输出电压与电动机的转速成正比。直流反馈电压与给定值相比较，差值供给速度控制器。速度控制器的输出电压与电动机电枢电流负反馈电压比较后，差值加给电流控制器。电流控制器的输出经过PWM功放后，驱动电动机转动，直至其转速与给定值相等。

3、2、直流电机调速系统各部分的建模2.1直流伺服电机的建模电动机简化电路直流电动机传递函数方框图dI=RI+La+Eadt=CIMadnJdt电动机的微分方程如下：M-MefzE=CnE这样，电动机的传递函数为：其中，T=JRCCMEn(s)二TTs2+Ts+1mam(U(s)TTs+T“)aammML.CJ比丿ELT=分别为电动机机电时间常数与电磁时间常数，对于本实验：外aR径=70mm，额定功率Pn=100W，额定转速n=1000rpm，额定电压30V,额定电流4.5A,n额定转矩1Nm，峰值转矩8Nm，电枢电阻1.70，电枢电感3.7mH，转动惯量292Nms2,JRL得T=12.6ms,

4、T=2.18ms。mCCaRME在常值定电压输入和固定负载力矩作用下，其稳态转速为UTn=aMmCfzJE1)如果负载力矩M一定，转速与控制电压U的关系成为直流电机的控制特性，由上图fza以及（1）式可知，电动机转速与控制电压成正比，但随着负载的增加，启动电压会增加，使控制特性变成非线性，这是应该避免的。如果控制电压U一定，转速与负载力矩M的关系称为直流电机的机械特性。由上图afz以及（1）式可知，电动机转速随负载力矩的增加而降低，甚至会堵转。所以单纯靠直流电机来调速与稳速是不行的，必须设计一个能够调速的反馈控制系统，才能满足使用要求。霍尔电流传感器霍尔电流传感器就是将电流转化成电压，用于电流

5、环的反馈。建模如下：本实验中，它的传递函数为：U=0.001IxRM1M电流环的建模采用高精度运算放大器组成PI电流调节器，其输出送给脉宽调制器的输入，其电路原理图如下所示。电流调节器电路原理图运算放大器的反馈回路中的电阻R和C组成比例积分校正，其传递函数为：22RCS+1G(S)=22i2RCS12图中U为电流环的输入，接在速度调节器的输出，U为霍尔电流传感器采样电阻RiMM上的电压由于Rm为1KG，远小于R1。另外在两个R1电阻之间加一个滤波电容C1，滤波将交叉点前移，并且为了保证电路环的稳定性与快速性，令：T=RC，转变为:a22不妨先分析内环：内环是一型系统，静态速度误差系数为：K=1

6、KRmV2RCPWM1000R22a设计电流环的参数，让K二6280rad/s，鉴于p二0.5RC0.5是个小参数，初TOC o 1-5 h zVc111c步计算时可以忽略不计，这样，从电流调节器输入到电枢电流输出的传递函数为：I(s)10001a=U(s)Rs/K+1 HYPERLINK l bookmark20 aMV选择采样电阻R=20000，则:aU(s)100011=0.5xRs/K+1ts+1MVa由于t二0.16ms，是电流环的等效时间常数，其频带在1KHz左右，在讨论速度环时，可a以把电流环等效为比例环节，其传递函数为：K二0.5A/VVA采用电流环是因为电机的力矩与其电枢电流

7、成正比，控制电机的电流就等于控制了电机的力矩，即控制运动对象的加速度。有些系统可能工作在力矩状态，例如力矩平衡系统，电动扳手等。在调速系统中，启动和制动往往要求恒加速度，其速度波形则为梯形波。速度环的分析与设计接线图如下所示：速度环主要由电流环、测速发电机、速度调节器等电路组成。测速发电机同轴安装在电机轴上，其定子是永磁的，故发电机的电压为：单灿工年台ir跨导S血丈JSU二Kncf在反馈回路中加入阻容网络，组成低通滤波器。t82hI(f)Kji-z|_|p_|TVE3?KJ9Kti寻A迥r.1UHT双环高速系统方框图如下所示。ft滤波的时间常数为：T二0.5RC二4.3ms233速度调节是一个

8、有源PI校正装置，如图所示:RCs+1ts+1G(s)=4=nnRCsTs34n式中，t=RC,T=RCn44n34其中，当G(s)为比例一积分(pi)调节器时，其传递函数为ncG(s)=ncTS+1nTs当G(s)为比例(P)调节器时，其传递函数为ncG(s)二Kncn由于电流环的频带接近1kHz,而速度环的通频带要小很多倍，故可认为电流环是一个比例环节。另外，由于电流环本身是一阶无差系统，故电机的反电势可以忽略不计当速度控制器为比例控制器时：所以原速度环方块图可以简化如下：这个系统是一阶无差系统,其速度品质系数为：“1aKCK卩V2JRa如果忽略T2这个小量，则:n(s)二10.5KPcR

9、aaKCpMMfz2)如果设置参数使得：K二100,0.5K24V/(1000r/min)则vcc业=11=A36(说/(sV)U(s)0.5K0s/K+10.01s+1vicV由(2)式可知，当K较小时，且U也较小时，用手就可以捏住电机轴，使其停转。Pvi当速度控制器为PI控制器时：所以原速度环方块图可以简化如下：这个系统是二型系统，其加速度品质系数为：”1aCK卩K=M_Ca2JRTaa如果忽略T2这个小量，则电动机转速的传递函数为：n(s)_1K(Ts+1)/s2anU(s)0.5K01+K(ts+1)/s2vican由于M作用在PI控制器之后，由于作用点前有积分环节于是其稳态误差为0,

10、、因此，在fz负载力矩作用下，其同在会下降，但稳态速度仍将达到指定值。因此负载变化较大的调速系统一般采用PI控制器。【实验设备】直流伺服电动机-测试发动机机组型号：70SZD01CF24MB1)直流伺服电动机外径=70mm，额定功率Pn=100W，额定转速n二1000rpm，额定电压30V,额定电流n4.5A，额定转矩1Nm，峰值转矩8Nm，电枢电阻1.70，电枢电感3.7mH，转动惯量292Nms2，机电时间常数12.6ms.2)测速发电机外径70mm，斜率为24V/1000rpm，允许带10K0负载，转动惯量为100Nms2，与电动机同轴安装。3)PMW功率放大器实验所用的PWM功率放大器

11、是桂林星辰电力电子公司的SC5HC601型，它输出最大分相每电流5A,输出电压最大60V。放大器频带接近1000Hz，增益为0.5A/V。如图所示。4）光电编码器500脉冲/每转，电源5V,输出TTL电平信号，A、B、Z三种信号。其中A,B两组信号相差90度位，A超前B表示正转，B超前A表示反转，Z是转发出一个零位信号。跨导功率放大器外形图单轴运动工作台跆崖电位计速度调节器甲轴工作台滚动丝杠传动，螺距2mm，整个行程200mm，或100mm。为防止冲过行程，在9598mm处加上行程保护开关（使用常闭触点）。运动控制系统试验箱TEK1002数字存储示波器电工万用表【实验内容】速度环测试步骤：接线

12、图：跨导功率放大器(1)掌握速度反馈极性的判断方法。一般用开环判断，当输入为正电压，反馈电压为负。当正反馈时，输入电压趋于0时，电动机仍然高速转动。如果正反馈，把测速机输出的两端反过来接47K电位计上即为负反馈。系统暂时按PI校正接好，建议C4用0.1F。当输入电压为8V时，调节测速反馈电位计的位置，(即调整Kp)顺时针加大，一般示值在0.81左右，使得测速机电压为24V。保持Kp不变，然后把电容C4短路，调节R4为最小，调节输入电压UVi,当低速时，可以用手捏住电机轴，说明系统带负载能力差，刚度低。如果把电容C4接上，则就捏不住了，说明在力矩干扰下，电机稳态速度不变，刚度大为提高。保持Kp不

13、变，把C4短路，即采用比例调节器，分别测试R4最小和最大时调速系统的动态特性，方法是利用输入端的开关，在输入端分别加入1V或2V电压，用TDS1002数字存储示波器测试速度环反馈电压UVFX掌的波形，记录其过渡过程指标(超调量与调整时间，峰值时间，振荡周期)。并记录对应的参数，与仿真结果对比。分析为什么输入电压大(例如3-4V)时，系统调整时间会加长的原因。再选择合适的R4值，使得时域响应波形满意，记下此时的R4,算出KP。分别测试R4最小和最大时调速系统的静态传递特性，即记录输入电压为-8V到+8V,步长为1V时测速机的电压，画出静特性曲线便可分析其静态特性。采用PI调节器，电容C4分别为0

14、.1和0.47,调节R4,得到你认为满意的几组过渡过程，并用示波器记录。注意R4时要断开电源后用万用表测试。测试采用PI调节器时速度环的静态特性曲线。系统是否存在死区？了解调速系统刚度与系统参数和结构的关系。采用比例调节器，且R4为最小(100K),调节输入电压，使电机转速很低，可用手使电机停转。而采用PI调节器，同是电机转速很低，用手不能使电机停转。试从理论上分析之。*(选做)测试速度环的速度品质系数，自己设计实验方法。【实验分析】一、了解电流环的作用。在分析速度环原理的基础上，分别给出采用P和PI调节器时速度环的数学模型，并从理论上分析两种调节器下的静态特性和动态特性有什么不同？(1)电流

15、环的作用：电流环的设计与分析在第二部分【实验原理】中，已经表述了。在电流环中，直流电机的电磁转矩与电枢电流成正比，而又由于电枢电流与输入电压存在下面的关系：I(s)100011a=0.5XU(s)Rs/K+1ts+1aMVa由于t二0.16ms，是电流环的等效时间常数，其频带在1KHz左右，在讨论速度环时，可a以把电流环等效为比例环节，其传递函数为：K二0.5A/VVA所以电枢电流与输入电压成正比，也就是说：输入电压通过电流环控制了电磁转矩，即电流环是直流电机的转矩调节系统，当负载突变时，由于电流环的存在，不会因反电势的作用，使电枢电流过大而损坏电机，因此电流环起了过载保护的作用。(2)采用P

16、调节器的速度环数学模型:方块图中各部分的参数如下：测速电机理论值化二24V/(1000r/min)二0.229(V/(rad/s)。实验值为0.237B=2/3=0.67。T二虽二也0.22uF二4.29x103so22K为速度调节器的比例系数。pa=0.5是电流控制器的传递函数。RaCM可以通过测试采用比例调节器时系统的速度品质系数K求出。方法如下:Jv实验测试时，先把K固定下来，不妨将增益调节到最小，这时K=100/39二2.55,pp输入端输入一个电压U，得到测试测速机的输出电压波形，因为:vin(s)二05K卩s/k+1cVRU(s)-aMviaKCfzpM于是测速机的输出电压U(s)

17、(没有经过B，没有滤波)，满足:c于是：Uvi(s)-u(t)c()Ru(s)aviaKCpMMfzU(s)-eRaMaKCfzpM1(1e-Kv)0.5pv1kck在零点处的斜率为：K，再由K=pm_cVCVC2JRaCC，便可知一M.试验给出：一M=836由此可得系统前向通道传函数：G(s)二1059s系统的反馈通道传递函数：0.078H(s)-0.00429s+1所以系统开环传递函数为：g(s)h(s)=10590.07882.8s4.29x10-3s+1s(4.3x10-3s+1)(3)采用PI控制器的速度环建模:Ts+1nTs.U科)Uc(s)05(巧+1)KC不妨取：=0.47卩F

18、R,=100kQ44于是有T=39kQx=0.0183s,T=R，=0.047sn4n44由此可得系统前向通道传函数：亠、2.27x104(0.047s+1)G(s)=s2系统的反馈通道传递函数：0.0780.00429s+1所以系统开环传递函数为：2.27x104(0.047s+1)0.0781.77x103(0.047s+1)G(s)H(S)=s24.29x10-3s+1s2(4.3x10-3s+1)(4)从理论上分析两种调节器下的静态特性和动态特性的不同之处。A：静态特性差异采用P调节器的速度环:G(s)H(S)=10590078=828s4.29x10-3s+1s(4.3x10-3s+

19、1)是一个I型系统，这个系统是一阶无差系统，当K较小时，如果输入也比较小时，用手就p可以捏住电机轴使其停转。这说明比例调节器满足不了高精度调速系统的使用要求，为了提高系统的性能，可以采用PI速度调节器。其静态速度误差系数K:vK=limsG(s)H(s)=82.8系统速度误差系数不为零，所以系统不能跟踪加速度输入信号。采用PI控制器的速度环:G(s)H(S)=m103。047s+1)s2(4.3x10-3s+1)是一个u型系统，显然，该系统对于参考输入是二阶无静差的不仅对常速度输入无静差，而且对等加速度输入也无静差。同时，对于常值干扰转矩，该系统也是无静差的。因此，采用PI速度控制器取代P速度

20、控制器，可以改善系统的静态精度。由于作用在PI调节器之后，即作用点之前存在积分环节，故稳态误差为0。因此，在负载力矩作用下，其动态速度会下降，但稳态速度仍然达到设定值。因此，在负载力矩变化较大的调速系统往往采用PI调节器。于是有静态加速度误差系数K:aK=lims2G(s)H(s)=1770系统速度误差系数为零，所以系统能跟踪加速度输入信号。B:动态特性差异采用P调节器的速度环的开环传递函数：G(s)H(S)=82.8s(4.3x10-3s+1)的Bode图，如下:101Frequency(rad/sec)采用PI调节器的速度环的开环传递函数G(s)H(S)=1.77x10(0.047-LBo

21、de图，如下:s2(4.3xio-3s+1)1005011_System:FrequencMagnitudsys:y(rad/se(dB):0ec):80.90-50对比以上两个Bode图，我们知道：PI控制器的速度环比P控制器的速度环，剪切频率有一定提高，即快速性变好。PI控制器的速度环比P控制器的速度环，低频增益有较大提高，即准确性变好。PI控制器的速度环比P控制器的速度环，相位裕量有一定减小，即稳定性变差。二、记录和绘出速度环动态特性曲线。比较两种调节器（P和PI）以及不同参数的阶跃响应曲线，采用实验测试的参数，分别进行MATLAB仿真，并与结果对比，再根据数学模型的理论分析相比较，得出

22、相应的结论。(1)P控制器的速度环的阶跃响应。分别测试R4最小(100k)和最大(570k)时，调速系统的动态特性。阶跃输入采用了U二1.0Vi和U=2.0V两种情况。i1、U二1.0V,R二100kOi4考虑实际情况，加入了三个饱和环节，其上下限数值如下：速度调节器的上下限为士11V。电动机的饱和环的上下限为士120rad/s摩擦力矩的上下限的确定，是依据试验中对死区的测定，通过实验，我们把死区定义为士0.35A建模如下：得到的闭环阶跃响应曲线如下：其稳定值为0.7266V，调整时间为t=27.2ms,最大超调量M0.8%，实验数据如下:sp两者趋势一致，只在稳态值上有细微差别。此时系统的开

23、环Bode图，如下:-801System:sFrequencPhase(deys/(radg)：-i/se09c):79.7101102103104Frequency(rad/sec)-180闭环Bode图如下:Frequency(rad/sec)得到系统开环频率特性参数为：=802radIs,y=71c系统闭环的频率特性参数如下：M=1r2、U=1.0V,R=57Ok0i4此时，Kp=570/39=14.6，建模如下:ToWorkspace05rI0.0043si1TransferFcn5bScopel进行仿真，得到输出响应曲线为：0.40.200.010.020.030.040.050.0

24、60.070.08time(sec)1.41.21resi0.090.180edutilpmA0=29.2%，实验数据如下其稳定值为0.952V，调整时间为t=24.8ms,最大超调量Msp对比分析，tr=5.2mstp=.4ms1.22V0.98V得到的系统开环Bode图如下:闭环系统Bode图如下：101102103104Frequency(rad/sec)得到系统开环频率特性参数为：二294rad/s,丫二38c系统闭环的频率特性参数如下：M=2.48r3、U二2.0V,R二lOOkOi4仿真建模如U-1.0V,R-100kO的情况，只是输入的幅值变为2V。i4得到的阶跃响应为：其稳定值

25、为1.727V，调整时间为t=26.5ms,最大超调量M二0.8%，实验数据如下:系统的开环与闭环频率特性与（1）相同。4）U=2.0V,R=570kOi4仿真建模如U二1.0V,R二570kO的情况，只是输入的幅值变为2V。i4得到的阶跃响应为:其稳定值为1.9521V,调整时间为t=27.2ms,最大超调量M二20.2%，实验图像如下:sp2.32V1.96V宀/tp=1C.-8mstr=7.6ms系统的开环与闭环频率特性与（2）相同。（2）PI调节下的速度环的单位阶跃响应。采用PI调节器时，电容C4分别为O.0F和0.47yF，调节R4得到比较好的过渡过程。1、C=0.1卩F,R=100

26、kQ44首先进行仿真建模:T二39kQxC=0.0039s,t=R，C=0.01sn4n44建立系统方块图如下:ToWorkspace仿真得到系统的输出响应曲线如下：edutilpmA000.050.10.150.2time(sec)0.250.30.351.61.41.286004200其稳定值为1.00V,调整时间为t=132.1ms,最大超调量M56.6%。sp得到的系统开环Bode图如下：)Bd(edutingaM00Bode)ged(esahP05O671unumSystem:sysFreqPhauen;e(ccyieg(ra)：-d/sei58JC):105101102103104

27、Frequency(rad/sec)闭环系统Bode图如下：450-45-90)Bd(edutinga100101102Frequency(rad/sec)103104-13510-1得到系统开环频率特性参数为：二105rad/s,丫二22c系统闭环的频率特性参数如下：M=2.92r2、C=0.1卩F,R=300kQ44首先进行仿真建模：T二39kQxC=0.0039s,t=R，C=0.03sn4n44建立系统方块图如下：ToWorkspace仿真得到系统的输出响应曲线如下：time(sec)其稳定值为1.00V,调整时间为t=23.7ms,最大超调量M25.88%sp得到的系统开环Bode图

28、如下：100B0de1uacram丨川川SyFrMe50Isteeqijignjeiti:n(dsy:yes(rad/sec)B):O.Of19)80420-=-50100101102103104Frequency(rad/sec)闭环系统Bode图如下：40LSystem:sys.ttFrequBOdeDdseH):96.62Magnitude(QB):31.500)Bd(edutingaSystem:sysFrequency(rad/sec):12.8Magnitude(QB):223-10-20450-45-90-135101102103Frequency(rad/sec)104得到系统

29、开环频率特性参数为：二194rad/s,y二40c系统闭环的频率特性参数如下：M=2.88r3、C=0.47卩F,R=100k。44首先进行仿真建模：T二39kQxC=0.0182s,t=R，C=0.047sn4n44建立系统方块图如下：Step10.047s+10.0182sAdd2TransferFcn30.0043sTransferFcn5sTransferFcn4Saturation4Gain5Gain4SaturationsToWorkspace仿真得到系统的输出响应曲线如下：time(sec)edutilpm其稳定值为1.00V,调整时间为t=29.2ms,最大超调量M29.22%

30、sp得到的系统开环Bode图如下：10050System:sFrequencMagnitudysy(rae(dBd/s卩：(ec)060-50闭环系统Bode图如下：25BpdeQiag201510System:sysFrequency(rad/sec):1.54MSystem:sysFrequency(rad/sec):44.2Magnitude(dB)：24.1,agniude(cB):22.25100103101102Frequency(rad/sec)得到系统开环频率特性参数为：=81.6rad/s,y二56系统闭环的频率特性参数如下：=1.244、C=0.47卩F,R=300kQ44

31、首先进行仿真建模：T二39kQxC=0.0182s,t=R，C=0.141sn4n44建立系统方块图如下：ToWorkspace仿真得到系统的输出响应曲线如下：time(sec)其稳定值为1.00V,调整时间为t=42Oms,最大超调量M11.4%sp得到的系统开环Bode图如下：10-1100101102103104Frequency(rad/sec)闭环系统Bode图如下：System:sys得到系统开环频率特性参数为：二192rad/s,丫二48。c系统闭环的频率特性参数如下：M=1.58r（3）仿真结果的一些分析。1、仿真结果如下：类型P调节速度环PI调节速度环参数R4=100，Ui=

32、1R4=100，Ui=2R4=570，Ui=1R4=570，Ui=2R4=100,C=0.1R4=300,C=0.1R4=100,C=0.47R4=300,C=0.47相位裕量7171383822405648剪切频率80.280.229429410519481.6192调整时间/ms27.226.524.827.2132.123.729.242谐振峰值112.482.482.922.881.241.58最大超调量0.80%0.80%29.20%20.20%56.60%25.88%29.12%11.40%2.对开环、闭环、时域响应之间关系的分析：M-Y之间的关系。r在下图中，同时表示仿真值与用函

33、数M=一拟合值。rsmy两者之间有一定差距，但是可能是因为实验数据较少，不能很好地反映。但是下图说明了一个道理：当一个系统的开环传递函数的相位裕量增大时，闭环频率特性的谐振峰值将减小，并在6070。达到1左右。MpJ之间的关系。上图是仿真值与用函数M=0.95-sin丫的拟合值的对比。两者虽然有一定差距，但是一r样的趋势，表明：当一个系统的开环传递函数的相位裕量增大时，闭环时域特性的最大超调量将减小，并在70达到0左右。t的关系。sc1ri在下图中，同时表示仿真值与用函数t二7.8-1+2.2s3(sinY丿c拟合值。两者之间有一定差距，但是可能是因为实验数据较少，不能很好地反映。但是下图说明

34、了一个道理：当一个系统的开环传递函数的相位裕量增大时，闭环时域特性的调整时间与开环剪切频率的乘积减小。并且可以说，开环剪切频率升高时，闭环时域特性的调整时间减小，快速性变好。积乘的率频切剪与间时整调Qn三、简单分析调速系统的刚度，即（负载力矩作用下，速度的变化）。刚度与系统结构QM和参数有什么关系？（1）实验现象：当速度环只有比例校正的时候，电动机会随阻力矩增大而停转，实验时在低转速下用手捏住电机转轴能让电机停转；而当加入积分校正的时候，加一个力矩，电动机不能停转，此时用再大力量捏也捏不住了。（2）原因分析：当速度控制器为比例控制器时：所以原速度环方块图可以简化如下：如果忽略T这个小量，则:n

35、(s)=10.5K卩s/K+1VRU(s)-aMviaKCfzpM2）由式可知当Kp较小时，且%也较小时，用手就可以捏住电机轴，使其停转。当速度控制器为PI控制器时：所以原速度环方块图可以简化如下：这个系统是二型系统，其加速度品质系数为：”1aCK卩K=M_Ca2JRTaa如果忽略T这个小量，则电动机转速的传递函数为:n(s)UTS)vii0.5KpcTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 K(ts+1)/s2T-sanU(s)na1+K(ts+1)/s2viaC(ts+1)fz HYPERLINK l bookmark99 anMn由于Mfz作用在PI控制器

36、之后由于作用点前有积分环节于是其稳态误差为0、因此在负载力矩作用下，其同在会下降，但稳态速度仍将达到指定值。因此捏不住。四、记录和绘出速度环静态传递特性。该特性与系统的那些参数有关系？会快速计算同时有输入电压和负载力矩作用下的误差和输出转速。（一）原始数据如下：速度调节器为PI控制器的速度环速度调节器为P控制器的速度环22.6R4=100KUiUoR4=570KR4=570KUiUo-8Ui23.5R4=100KUo-8Ui23.4Uo-823.71-82-617.62-617.8-617.45-616.733-411.75-411.88-411.59-410.874-38.86-38.86-38.65-37.995-25.88-25.91-25.76-25.096-1.54.45-1.54.43-1.54.27-1.53.677-12.94-12.94-12.82-12.218-0.72.06-0.72.07-0.71.94-0.71.359-0.51.45-0.51.48-0.51.34-0.50.75100-0.01000000110.5-1.480.5-1.4