人教版导与练总复习数学一轮基础小练习汇总版及答案

1、第一章集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)1检测(一)集合1检测(二)常用逻辑用语2检测(三)不等式的性质、一元二次不等式3检测(四)基本不等式及其应用4第二章函数(必修第一册)5检测(一)函数的概念及其表示5检测(二)函数的单调性与最值6检测(三)函数的奇偶性与周期性7检测(四)幂函数与二次函数8检测(五)指数与指数函数9检测(六)对数与对数函数10检测(七)函数的图象11检测(八)函数与方程12检测(九)函数模型及其应用13第三章一元函数的导数及其应用(选择性必修第二册)15检测(一)导数的概念及意义、导数的运算15检测(二)利用导数研究函数的单调性16检测(三)利用导数研究函数的极值

2、、最值17检测(四)导数与不等式18检测(五)导数与函数的零点19第四章三角函数(必修第一册)20检测(一)任意角和弧度制及任意角的三角函数20检测(二)同角三角函数的基本关系与诱导公式21检测(三)三角恒等变换22检测(四)三角函数的图象与性质23检测(五)函数y=Asin(x+)的图象与性质及三角函数模型的应用24第五章数列(选择性必修第二册)26检测(一)数列的概念26检测(二)等差数列及其前n项和27检测(三)等比数列及其前n项和28检测(四)数列求和及其综合应用29第六章平面向量、复数(必修第二册)30检测(一)平面向量的概念及线性运算30检测(二)平面向量基本定理及坐标表示31检测

3、(三)平面向量的数量积及平面向量的应用32检测(四)余弦定理和正弦定理及其应用33检测(五)复数34第七章立体几何与空间向量(必修第二册+选择性必修第一册)35检测(一)立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积35检测(二)球及其表面积与体积36检测(三)空间点、直线、平面之间的位置关系37检测(四)空间直线、平面的平行38检测(五)空间直线、平面的垂直40检测(六)空间向量的运算及应用42检测(七)证明平行和垂直43检测(八)求空间角和距离44第八章平面解析几何(选择性必修第一册)45检测(一)直线与方程45检测(二)圆与方程46检测(三)椭圆及其性质47检测(四)直线与椭圆的位置关系49检

4、测(五)双曲线50检测(六)抛物线51检测(七)直线与圆锥曲线中的最值与范围问题52检测(八)直线与圆锥曲线中的定值与定点问题53第九章统计、成对数据的统计分析(必修第二册+选择性必修第三册)54检测(一)随机抽样、统计图表54检测(二)用样本估计总体56检测(三)成对数据的统计分析57第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(必修第二册+选择性必修第三册)59检测(一)两个计数原理、排列与组合59检测(二)二项式定理60检测(三)随机事件与概率61检测(四)古典概型与事件的独立性62检测(五)条件概率与全概率公式63检测(六)离散型随机变量的数字特征65检测(七)二项分布、超几何分布与正态分布

5、67参考答案69第一章集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)检测(一)集合1.方程组x+y=0,x2+x=2的解集是()A.(1,-1),(-1,1)B.-1,1,2C.(1,-1),(-2,2)D.-2,-1,1,22.若集合M=-2,-1,1,集合N=0,1,则MN等于()A.-2,-1,0,1B.-2,-1,1C.-2,-1,0 D.13.已知集合A=xN|x2-x-60,以下可为A的子集的是()A.x|-2x3B.x|0 x3C.0,1,2 D.-1,1,24.已知集合A=x|(x-2)(x+3)0,B=y|y=2x,xR,则AB等于()A.-3,2B.(-,2C.(0,2D.R5.

6、 已知全集U=xN*|1x9,集合A=1,2,3,5,B=2,3,5,6,则图中阴影部分所表示的集合是()A.1,6 B.2,6C.1,2,6D.1,5,66.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有85人听了数学讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,16人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为()A.181B.182C.183D.1847.(多选题)下面表示同一个集合的是()A.P=x|x2+1=0,xR,Q=B.P=2,5,Q=5,2C.P=(2,5),Q=(5,2)D.P=x|x=2m+1,m

7、Z,Q=x|x=2m-1,mZ8.(多选题)已知集合A=x|x2-x-6=0,B=x|mx-1=0,AB=B,则实数m的取值为()A.13 B.-12C.-13D.09.已知集合M满足1,2M1,2,5,6,7,则符合条件的集合M有个.10.某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况,对该校学生做了一次问卷调查,通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为65%,喜欢羽毛球的人数占比为80%,既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为55%,则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是.补偿训练1.已知集合M=-2,-1,0,1,2,N=x|x2=4,则MN等于()A.-1,1 B.-1,

8、0,1C.-2,-1,0,1D.-1,0,1,22.已知集合M=x|y=ln(x+6),N=y|y=2x-1,则下列关系正确的是()A.MN B.NMC.NMD.MN=3.设全集为R,若集合P=(0,2,Q=-1,1,则 PQ=,(RP)Q=.4.已知集合A=x|x-1或x0,B=x|axa+2,若AB=R,则实数a的取值范围是.检测(二)常用逻辑用语1.命题“nN,n2-1Q”的否定为()A.nN,n2-1QB.nN,n2-1QC.nN,n2-1QD.nN,n2-1Q2.已知aR,则“a1”是“a2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设A,B是

9、非空集合,则“AB”是“AB=A”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4.已知命题“xR,ax2+4x-10”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-4)B.(-,4)C.-4,+)D.4,+)5.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:该方程两根之和为2;乙:该方程两根异号;丙:x=1是方程的根;丁:x=3是方程的根.如果只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.

10、看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩7.(多选题)使“log2(2x-3)32 B.x3C.2x3D.3x728.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A.xR,x2-x+140,若命题p的逆否命题为真命题,则实数m的取值范围为.10.墨子经说上上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端,大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的.(选填“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必

11、要条件”)补偿训练1.已知命题p:x0,ex-x-10,则命题p的否定为()A.x0,ex-x-10B.x0,ex-x-10C.x0,ex-x-10D.x0,ex-x-102.已知命题p:三角形是等腰三角形,命题q:三角形是等边三角形,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知p:xnB.mnC.mbc,a+b+c=0,则下列各式正确的是()A.abac B.acbcC.a|b|b|cD.abbc3.不等式2+x-x20的解集为()A.-2,1B.-1,2C.(-,-12,+)D.(-,-21,+)4.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不

12、够甜,可以选择加糖的方式,使得糖水变得更甜.若ba0,n(0,+),则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是()A.a+nb+nB.a+nb+nabC.a+nb+nD.a+nb+nab5.(多选题)已知不等式x2+5x-60的解集为A,集合B=x|-3x2,则()A.RA=x|-6x1B.AB=x|-3x1C.AB=x|-6x0的解集是(-12,2),则下列结论中错误的有()A.a0B.b0C.c0D.a-b+c07.二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如表:x-3-2-101y-10-4022则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为.8.若不等式ax2+ax-10的解集为实

13、数集R,则实数a的取值范围为.9.(1)已知一元二次不等式x2+px+q0的解集为x|-12x0的解集;(2)若不等式x2-mx+(m+7)0在实数集R上恒成立,求m的范围.补偿训练已知关于a的不等式(x+2)a2-5a+20的解集是M,且1M,(1)求实数x的取值范围;(2)试比较2x3+1与2x+x4的大小.检测(四)基本不等式及其应用1.已知x,y(0,+),x+y=1,则xy的最大值为()A.1B.12C.13 D.142.若x3,则4x+9x-3的最小值是()A.24B.12C.6D.34.若正数x,y满足2x+y=1,则1x+2y的最小值为()A.4B.3+22C.9D.85.(多

14、选题)若非零实数a,b满足ab,则下列结论正确的是()A.a+b2abB.a2+b22abC.|a+b|46.(多选题)已知a0,b0,且4a+b=ab,则()A.ab16B.2a+b6+42C.a-b0,b0且a+3b=1,则2a+8b的最小值是.8.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系式为y=-x2+18x-25(xN*),则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是万元.9.某居民小区欲在一块空地上建一面积为1 200 m2的矩形停车场,停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3 m,东

15、西的人行通道宽4 m,如图所示,问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少?补偿训练已知x0,y0,2xy=x+4y+a.(1)当a=6时,求xy的最小值;(2)当a=0时,求x+y的最小值.第二章函数(必修第一册)检测(一)函数的概念及其表示1.如图中可以表示以x为自变量的函数图象是()2.下列函数为同一函数的是()A.f(x)=|x|x与g(x)=1,x0-1,x0B.f(x)=xx+1与g(x)=x(x+1)C.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.f(x)=1与g(x)=x0(x0)3.函数y=-x2+x+6+1x-1的定义域为()A.-2,3B

16、.-2,1)(1,3C.(-,-23,+)D.(-2,1)(1,3)4.若函数f(x)=x+1,x0,f(x+2),x0,若f(x)=5,则x的值是()A.-2 B.2或-52C.2或-2D.2或-2或-527.(多选题)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代微积拾级中首次将“function”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,16,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.

17、y=2|x|D.y=x28.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x)=9x+8,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2C.f(x)=-3x+4D.f(x)=-3x-49.函数f(x)=(x-2)0 x2-1的定义域是(用区间表示).10.直角梯形ABCD,如图(1),动点P从B点出发,沿BCDA运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2)所示,则ABC的面积为.补偿训练1.已知二次函数f(x),f(0)=6,且f(3)=f(2)=0,那么这个函数的解析式是()A.f(x)=x2+x+6B.f(x)=x

18、2-x+6C.f(x)=x2-5x+6D.f(x)=x2+5x+62.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意 xR 均满足:2f(x)-f(-x)=3x+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x+1B.f(x)=x-1C.f(x)=-x+1D.f(x)=-x-1检测(二)函数的单调性与最值1.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-1x D.f(x)=-|x|2.若函数f(x)=x2-mx+10在(-2,1)上是减函数,则实数m的取值范围是()A.2,+)B.-4,+)C.(-,2D.(-,-43.函数y=1x2+x+1的值

19、域为()A.(-,43B.(-,34C.(0,43D.(0,344.已知函数f(x)=ax+5,x1,1x,x1,是R上的减函数,则a的范围是()A.(-,0)B.-4,+)C.(-,-4)D.-4,0)5.(多选题)已知函数f(x)的定义域是-1,5,且 f(x)在区间-1,2)上是增函数,在区间2,5上是减函数,则以下说法一定正确的是()A.f(2)f(5)B.f(-1)=f(5)C.f(x)在定义域上有最大值,最大值是f(2)D.f(0)与f(3)的大小不确定6.(多选题)已知f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的是()A.y=f(x)2是增函数B.y=1f(x)(f(x)0)是

20、减函数C.y=-f(x)是减函数D.y=|f(x)|是增函数7.函数y=2-x2+4x的值域是 ,单调递增区间是.8.若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是.9.已知f(x)=x+4x.(1)证明:f(x)在2,+)上单调递增;(2)解不等式:f(x2-2x+4)f(7).检测(三)函数的奇偶性与周期性1.已知一个奇函数的定义域为-1,2,a,b,则a+b等于()A.-1B.1C.0D.22.设f(x)是奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=x(1+x),则当x(-,0)时,f(x)等于()A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(1-x)

21、D.-x(1-x)3.下列函数是奇函数的是()A.y=cos xB.y=x2C.y=ln|x|D.y=ex-e-x4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当 x0时,f(x)=lg(3x+1)-1,则不等式 f(x)0的解集为()A.(-3,0)(3,+)B.(3,+)C.(-3,3)D.(-,-3)(3,+)5.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足 f(x+2)=f(x),当x0,1)时,f(x)=4x-1,则 f(-5.5)的值为()A.2B.-1C.-12D.16.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数,且有f(x)=f(-x),f(x)在区间0,1上单调递增,则f(-2.5),f(-

22、1),f(0)的大小关系是()A.f(0)f(-2.5)f(-1)B.f(-2.5)f(0)f(-1)C.f(-1)f(-2.5)f(0)D.f(-1)f(0)f(-2.5)7.(多选题)下列函数是其定义域上的奇函数的是()A.y=lgx-1x+1B.y=ex-1exC.y=ex+1exD.y=ex-1ex+18.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x,恒有f(2-x)=f(x)成立,且 f(1)=1,则()A.(1,0)是函数f(x)的一个对称中心B.函数f(x)的一个周期是4C.f(3)=-1D.f(2)=09.已知函数f(x)=x(x+1)(2x+a)为奇函数,则实

23、数a=.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对区间(-,0上的任意x1,x2,当 x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x20.若实数t满足f(2t+1)f(t-3),则t的取值范围是.补偿训练1.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数,当 x-1,1时,f(x)=|x|,那么当 x-7,-5时,f(x)等于()A.|x+3|B.|x-3|C.|x+6|D.|x-6|2.已知y=f(x)为R上的奇函数,且其图象关于点(2,0)对称,若f(1)=1,则 f(2 021)=.检测(四)幂函数与二次函数1.已知幂函数图象经过点(2,8),则该幂函数的解析式是()A.y=3xB.y=(

24、22)xC.y=x3D.y=x222.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取2,12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为()A.-2,-12,12,2B.2,12,-2,-12C.-12,-2,2,12D.2,12,-12,-23.已知f(x)=x2-2 021x,若f(m)=f(n),mn,则f(m+n)等于()A.2 021B.-2 021C.0D.10 0214.已知函数f(x)=x2-2x+3在a,3上的值域为2,6,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.-2,-1C.-1,1 D.-2,15.(多选题)二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则

25、下列结论中正确的是()A.b=-2aB.a+b+c0D.abc06.(多选题)下列说法正确的是()A.若幂函数的图象经过点(18,2),则解析式为y=x-13B.所有幂函数的图象均过点(0,0)C.幂函数一定具有奇偶性D.任何幂函数的图象都不经过第四象限7.函数f(x)=2x2-kx+k+1在区间-1,3上不单调,则实数k的取值范围是.8.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象关于y轴对称,则不等式xm+mx-30的解集是.9.现有三个条件:对任意的xR都有 f(x+1)-f(x)=2x-2;不等式 f(x)0的解集为x|1x2;函数 y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条

26、件中任选两个补充到下面的问题中,并求解.(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且满足.(填所选条件的序号)(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间1,2上的最小值为3,求实数m的值.检测(五)指数与指数函数1.计算(94)12-(-2.5)0-(827)23+(32)-2的结果为()A.52 B.12 C.2518 D.322.如图y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,根据图象可得a,b,c,d与1的大小关系为()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc3.下列比较大小正确的是()

27、A.10.6-20.6-3B.0.6-210.6-3C.0.6-310.6-2D.0.6-20.6-30,且a1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+nx的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(多选题)下列计算正确的是()A.12(-3)4=3-3B.(a23b12)(-3a12b13)(13a16b56)=-9a,a0,b0C.39=33D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=26.(多选题)如图,某湖泊蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等

28、C.第4个月时,蓝藻面积就会超过80m2D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,4 m2,8 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有2t2=t1+t37.若函数y=ax(a0,且a1)在2,3上的最大值比最小值大a22,则a=.8.函数f(x)=(12)x2-2x+6的单调递增区间是 ,值域为.9.已知函数f(x)=2x的定义域是0,3,设 g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.检测(六)对数与对数函数1.计算:log28+lg 25+lg 4+6log612+9.80等于()A.1B.4C.5D.72.如图所示,曲线是对数

29、函数f(x)=logax的图象,已知a取3,43,35,12,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为()A.3,43,35,12B.3,43,12,35C.43,3,35,12D.43,3,12,353.(2021吉林模拟)函数y=|lg(x+1)|的图象是()4.17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知 lg 20.301 0,lg 30.477 1,设N=452710,则N所在的区间为()A.(1015,1016)

30、B.(1016,1017)C.(1017,1018)D.(1018,1019)5.(多选题)历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数,常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献,而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算,其中正确的是()A.ln e2=2 B.lg 125=3-3lg 2C.log34log32=log38D.log23log34log42=16.(多选题)下列不等式中成立的是()A.0.60.80.80.8 B.0.60.8log0.60.8D.log0.80.60.80.67.已知函数f(x)=2+logb(x-3)的图象恒

31、过定点A,且点A在函数g(x)=xa的图象上,则 a=.8.若loga130且a1.(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明;(3)若f(x)g(x),求x的取值范围.检测(七)函数的图象1.函数f(x)=2xx2+1的图象大致为()2.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象可能是()3. (2021南开区一模)函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=2x1-|x|B.f(x)=2xx2+1C.f(x)=2xx2-1D.f(x)=x2+1x2-14.(2021兰州一模)函数f(x)=xln x的图

32、象如图所示,则函数f(1-x)的图象为()5.(多选题)为了得到函数y=ln(ex)的图象,可将函数y=ln x的图象()A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e倍B.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1eC.向上平移一个单位长度D.向下平移一个单位长度6.(多选题)函数y=xax|x|(a0且a1)的图象的大致形状可能是()7.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是.8.定义在R上的奇函数f(x)在0,+)上的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集是.检测(八)函数与方程1.用“二分法”求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根定在区间(1,2

33、)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1,1.4)B.(1.4,2)C.(1,1.5)D.(1.5,2)2.已知函数y=f(x)的图象是连续的曲线,且有如下的对应值表:x123456y-120.10112-4056.7-76.2则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2021福州模拟)函数f(x)=log3(x+1)+x-2的零点所在的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.若函数f(x)=x+ax-1在(0,2)上有两个不同的零点,则a的取值范围是()A.-2,14B.(-2,14)C.0,14D.(0,

34、14)5.设a是函数f(x)=ln x-(12)x的零点,若x00C.f(x0)baB.bcaC.cabD.acb7.(多选题)(2021济南模拟)下列函数有两个零点的有()A.f(x)=-x4+x2+2B.g(x)=xex-ex-ex+eC.h(x)=x+1exD.t(x)=(3x-3-x)ln|x|8.(多选题)定义域和值域均为-a,a的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中acb0,下列四个结论中正确的有()A.方程fg(x)=0有且仅有三个解B.方程gf(x)=0有且仅有三个解C.方程ff(x)=0有且仅有八个解D.方程gg(x)=0有且仅有一个解9.若函数f(x)=|4x

35、-x2|+m有4个零点,则实数m的取值范围为.10.已知函数f(x)=2x,x2,(x-1)3,0 x1时,甲走在最前面B.当x1时,乙走在最前面C.当0 x1时,丁走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面6.(多选题)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于 0.125 微克时,治疗该病有效,则()A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时间为6小时C.注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的

36、有效时间为53132小时7.某种茶水用100 的水泡制,再等到60 时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度 y(单位:)与经过时间t(单位:min)的函数关系是y=kat+y0,其中a为衰减比例,y0是室温,t=0时,y为茶水初始温度.若室温为20 ,a=(12)18,茶水初始温度为 100 ,则k=,产生最佳口感所需时间是min.8.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低,蓄水池的高应该为米.9.1986年4月26日,一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.

37、这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露,事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90,它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计,辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时,事故所在地才能再次成为人类居住的安全区,要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.设辐射物中原有的锶90有a(0a8)吨.(1)设经过t(tN*)年后辐射物中锶90的剩余量为P(t)吨,试求P(t)的表达式,并计算经过 800年后辐射物中锶90的剩余量;(2)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区?(结果保留整数)参考数据:ln 0.084 6=-2.47,ln 0.975 3=-0.03.补偿训练有

38、一种新型的洗衣液,去污速度特别快,已知每投放k(1k4,kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=kf(x),其中 f(x)=248-x-1(0 x4),7-x2(40时,求函数f(x)在1,2上的最小值.检测(四)导数与不等式1.已知函数f(x)=ex-1+ax,aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)证明:ex-1x;(3)证明:当a-2时,对任意x1,+),f(x)+ln xa+1.2.已知函数f(x)=a2x+2x-aln x(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:当a0时,f(x)4a-2恒

39、成立.3.已知函数f(x)=x2ln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:x2ex0,a0时,证明:f(x)0时,若f(x)g(x+1),求实数a的取值范围.检测(五)导数与函数的零点1.已知x=-1,x=2是函数f(x)=-x33+ax2+bx+1的两个极值点.(1)求f(x)的解析式;(2)记g(x)=f(x)-m,x-2,4,若函数 g(x)有三个零点,求m的取值范围.2.已知函数f(x)=(x3-43x2)ex的定义域为-1,+).(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在-1,2上的零点个数.3.已知函数f(x)=2ln x-ax.(1)讨论f(x)的

40、单调性;(2)若f(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.4.已知函数fn(x)=1+x+x22!+x33!+xnn!(nN+).(1)证明:f3(x)单调递增且有唯一零点;(2)已知f2n-1(x)单调递增且有唯一零点,判断f2n(x)的零点个数.第四章三角函数(必修第一册)检测(一)任意角和弧度制及任意角的三角函数1.-510是第象限角()A.一B.二C.三D.四2.(2021浙江模拟)下列各角中,与23角的终边相同的是()A.-23B.43C.-43D.733.(2021潍坊模拟)2 100化成弧度是()A.353B.10C.283D.2534.半径为2的圆中,有一条弧长是3,则此弧所对

41、的圆心角是()A.15B.20C.30D.405.角终边上一点P(1,2),把角按逆时针方向旋转180得到角为,sin 等于()A.-55B.255C.55D.-2556.已知角的终边经过点P(-3,4),则sin -cos 等于()A.15 B.-15C.-75D.757.(多选题)下列说法正确的有()A.经过30分钟,钟表的分针转过弧度B.1=180radC.若sin 0,cos 0,则为第二象限角D.若为第二象限角,则2为第一或第三象限角8.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角的终边上.若sin =13,则sin =;x=.9.以等

42、边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为,则该勒洛三角形的面积为.补偿训练终边在x轴上的角的集合表示是(用弧度制).检测(二)同角三角函数的基本关系与诱导公式1.tan 210+sin 300等于()A.-36B.36C.536D.-5362.已知tan =3,则sin2-2cos22sin2+cos2等于()A.-719B.33C.719D.7193.已知sin (6+)=-35,则cos (43-)等于()A.45B.35C.-45D.-354.(2021安徽模拟)已知角的顶点在坐标原点,

43、始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sin (32+)+cos(-)sin (2-)-sin(-)等于()A.-2B.2C.0D.235.(多选题)若角为钝角,且sin +cos =-15,则下列选项中正确的有()A.sin =45B.cos =-45C.tan =-43D.sin cos =-12256.sin2 1+sin2 2+sin2 3+sin2 88+sin2 89的值是.7.若sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则实数a的值为.8.已知3cos (-2)-4cos (+)=0,求下列各式的值.(1)sin+2cos5cos-sin;(2)4s

44、in2 -3sin cos .检测(三)三角恒等变换1.sin 69cos 9-sin 21sin 9等于()A.-32B.-12C.32D.122.sin 15cos 165的值是()A.14 B.12C.-14D.-123.(2021山东模拟)已知2cos (+)=sin (-),则tan (+4)等于()A.15 B.23C.-1D.-34.已知为第四象限角,cos 2=-13,则 sin 等于()A.-33B.-63C.-23D.-235.(多选题)在下列选项中,正确的是()A.sin 17cos 13+cos 17sin 13=32B.cos 75cos 15+sin 75sin 1

45、5=12C.存在角,使得sin (+)sin +sin 成立D.对于任意角,式子cos (+)cos +cos 都成立6.(多选题)下列等式成立的是()A.cos2 15-sin2 15=32B.12sin 40+32cos 40=sin 70C.sin8cos 8=24D.tan 15=2-37.若cos (-4)=45,则sin 2=.8.(2021重庆三模)已知sin (6-)=23,则 sin (6+2)=.9.已知0434,cos (4-)=35,sin (4-)=513.(1)求cos 的值;(2)求sin (-)的值.检测(四)三角函数的图象与性质1.函数y=2sinx-1的定义

46、域是()A.2k+3,2k+23(kZ)B.2k+6,2k+56(kZ)C.2k-56,2k-6(kZ)D.2k-23,2k-3(kZ)2.函数y=2sin x(00,|0)的部分图象如图所示,则,的值分别可以是()A.1,3B.1,-23C.2,23D.2,-34.将函数f(x)=2sin (2x-3)的图象向左平移(00,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g(4)=2,则f(38)=.9.(2021东城模拟)已知f(x)=Asin (x+)(|2)同时满足下列四个条件中的三个:f

47、(6)=1;f(x)=Asin (x+)(|2)的图象可以由y=sin x-cos x的图象平移得到;相邻两条对称轴之间的距离为2;最大值为2.(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间0,m上,求m的取值范围.第五章数列(选择性必修第二册)检测(一)数列的概念1.数列2,22,222,2222,的一个通项公式是()A.29(10n-1)B.10n-1C.2(10n-1)D.10n-82.设数列an的前n项和Sn=5n,则a9的值为()A.5B.9C.10 D.183.已知数列an,a1=-1,an+1=an+1n(n+1)(nN+),则an等于()A

48、.-1n+1 B.1n-2C.-1n D.1n+1-24.已知数列an满足a1=1,且an+1an=n+1n,则a2 021等于()A.2 020B.2 021C.2 022D.2 0235.在数列an中,an=n+2n+1,则an()A.是常数列B.不是单调数列C.是递增数列D.是递减数列6.已知数列an的通项公式为an=-2n2+n(nN*,R),若an是递减数列,则的取值范围为()A.(-,4)B.(-,4C.(-,6)D.(-,67.(多选题)下列四个选项中,不正确的是()A.数列23,34,45,56,的一个通项公式是an=nn+1B.数列的图象是一群孤立的点C.数列1,-1,1,-

49、1,与数列-1,1,-1,1,是同一数列D.数列12,14,12n是递增数列8.(多选题)若数列an满足an+1=2an,0an12,2an-1,12an1,a1=13,则数列an中的项的值可能为()A.13 B.2C.23 D.459.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+3,则an=.10.已知数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an=.检测(二)等差数列及其前n项和1.已知an是等差数列,且a2+1是a1和a4的等差中项,则an的公差为()A.1B.2C.-2 D.-12.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S1=1,S3=9,则S5等于()A.17B.25

50、C.5D.813.已知an为递增的等差数列,a3a4=15,a2+a5=8,若an=21,则n等于()A.9B.10C.11D.124.中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题:今有米二百四十石,令甲、乙、丙、丁、戊五人递差分之,要将甲、乙二人数与丙、丁、戊三人数同.问:各该若干?其大意是:现有大米二百四十石,甲、乙、丙、丁、戊五人分得的重量依次成等差数列,要使甲、乙两人所得大米重量与丙、丁、戊三人所得大米重量相等,问每个人各分得多少大米?在这个问题中,丁分得大米重量为()A.32石B.40石C.48石D.56石5.(多选题)下列关于等差数列的命题中正确的有()A.若a,b,c成等差数列,则a

51、2,b2,c2一定成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则1a,1b,1c可能成等差数列6.(多选题)设Sn是等差数列an的前n项之和,且 S6S9,则下列结论中正确的是()A.d0B.a8=0C.S10S6D.S7,S8均为Sn的最大项7.若等差数列的首项是-24,且从第10项开始大于0,则公差d的取值范围是.8.在等差数列an中,a3+a5+2a10=4,则数列an的前13项和为.9.已知数列an的前n项和为Sn,且a2=8,Sn+Sn+1=4(n+1)2.(

52、1)求数列an+an+1的通项公式;(2)证明:数列an是等差数列.补偿训练在等差数列an中,a5=-10,a6+a7+a8=-18,其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+|an|的值.检测(三)等比数列及其前n项和1.在等比数列an中,若a3=1,a11=25,则a7等于()A.5B.-5C.5 D.252.已知各项均为负数的等比数列an的前n项和为Sn,且a3-a1=3,S4=-5,则a4等于()A.-12B.-14C.-18D.-1163.等比数列an的各项均为正数,且a10a11=10,则lg a1+lg a2+lg a20等于()A.2B.10C.

53、20D.10104.目前我国最高的5G基站海拔6 500米.从全国范围看,中国5G发展进入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少16,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)为()A.106868-58B.106768-58C.806768-58D.106668-585.(多选题)设an为等比数列,给出四个数列:2an;an2;2an;log2|an|,其中一定为等比数列的是()A.B.C.D.6.(多选题)设an(nN*)是各项为正数的等比数列,q是其公比,Kn是其前n项的积,且K5K8,则下列选项中

54、成立的是()A.0qK5D.K6与K7均为Kn的最大值7.已知等比数列an的公比为q,且16a1,4a2,a3成等差数列,则q的值是.8.设等比数列an的公比q=3,前n项和为Sn,则S4a3的值为.9.已知等比数列an满足:a1+a6=66,a3a4=128.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an前n项和Sn=126,求n的值.检测(四)数列求和及其综合应用1.已知数列an是正项等比数列,满足a3是2a1,3a2的等差中项,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(-1)nlog2a2n+1,求数列bn的前n项和Tn.2.已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是

55、首项为2的等比数列.数列an前n项和为Sn,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an前2k项和S2k;(3)在数列an中,是否存在连续的三项am,am+1,am+2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数m的值;若不存在,说明理由.3.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数列cn的前n项和Tn.若对nN*,Tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.4.“绿水青山就是金山银山”,我国西部某地区进行沙漠治理,该地区有土地1万平方公里,其中70%

56、是沙漠,从今年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的16%改造为绿洲,同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里.(1)求第n年绿洲面积数an与上一年绿洲面积数an-1(n2)的关系;(2)证明an-45是等比数列,并求an通项公式;(3)至少经过几年,绿洲面积可超过60%?(lg 20.301 0,lg 50.699 0)第六章平面向量、复数(必修第二册)检测(一)平面向量的概念及线性运算1.下列结论中,正确的是()A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.若向量a与b都是单位向量,则a=bC.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同D.若

57、两个向量相等,则它们的模相等2.AB-AC-CD+BD等于()A.0B.ADC.ACD.BC3.(3a+12b+c)-(2a+34b-c)等于()A.a-14b+2c B.5a-14b+2cC.a+54b+2c D.5a+54b4.在平行四边形ABCD中,设对角线AC与BD相交于点O,则AB+CB等于()A.2BO B.2DOC.BD D.AC5.已知向量AB=a+2b,BC=5a+3b,CD=-3a+b,则()A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线6.如图,AB是O的直径,点C,D是AB上的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD等于()A.

58、a-12b B.12a-bC.a+12b D.12a+b7.(多选题)下列关于向量的命题错误的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|=|b|,则abC.若a=b,b=c,则a=cD.若ab,bc,则ac8.(多选题)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是()A.2a-3b=4e且a+2b=-2eB.存在相异实数,使a-b=0C.当x+y=0时,xa+yb=0D.已知梯形ABCD,其中AB=a,CD=b9.已知向量a,b不共线,c=3a+b,d=ma+(m+2)b,若cd,则实数m=.10.在ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,则A=.补偿训练1

59、.对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若实数满足AD=AB+(1-)AC,其中D是ABC边BC延长线(不含C)上一点,则的取值范围为.检测(二)平面向量基本定理及坐标表示1.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若OA=i+2j,OB=3i+4j,则3OA+2OB的坐标是()A.(8,11) B.(9,14)C.(7,6) D.(-5,-2)2.已知点A(1,2),B(4,3),向量AC=(-2,-2),则向量BC等于()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(

60、1,-1) D.(-1,-1)3.已知A(-2,1),B(3,-2)两点,且AP=4PB,则点P的坐标为()A.(2,75)B.(75,2)C.(2,-75)D.(-75,2)4.已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则向量c可用向量a,b表示为()A.2a+6bB.5a+3bC.4a-2bD.a-5b5.(多选题)已知O为坐标原点,A(2,-1),B(1,2),则()A.与AB同方向的单位向量为(-1010,31010)B.若AP=2PB,则点P的坐标为(53,0)C.若a=(1,-3),则aABD.若C(1,-3),则四边形OBAC为平行四边形6.(多选题)如图所示,