2022高考核心猜题卷 理数试卷及答案全国卷(理)

1、A.3O0B.45C.600D.9O0I5.已知等比数列M满足a, +数列/,满足hn =eN-).记7；是数列2022届髙考数学核心猜题卷全国卷(理)【满分：iso分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6(1分.在每小题给出的四个选项中.只有一 項是符合题目要求的.已知集合J = -l，0，l.2,3, = (x|x2+2x-3 0J.则ACB=(AJI.2,3B. 0,1C. -1.0,1 已知复数z =则“()3-i3.函数f(x) = x -4?+2a-的图象在点(1,-D处的切线方程为()A. 3.v + v - 2 = 0B.3.r-4 = 0C. x + 3 y + 2

2、= 0D. x 一 3y-4 = 04.若直线/:少 = h与圆C: x2 + r2 - 4j - 4.v + 7 = 0相切.则实数*的仿为(45.已知sin a +2cosa =0,则cos2q - sin2a 等于()43a5b56.已知偶函数/V)在(,0上单调递减.且/(4) = 0,则不等式xf(x)0的解粜为A.(4.0U(4 片B. (-.-4)U(0,4)C. (-4,0) U (0.4)D(_O3)7.几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作.其第十一卷屮称轴敕囬为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示.在直角圆锥P-ABC, zlB为底面圆的直径.C在底面圆周上且为

3、弧如的中点.则昇面直线以与BC所成角的火小为 )苦函数/(.v) = 2sin( + )0.|V|的最小正周期为J：.且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数.则/(x)的图象)A.关于直线.v = y对称C.关于直线x = 对称0随昔新冠疫苗的成功研发.某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种.为r配合社区对新冠 疫苗接种人员讲解注意爭项.某医科火学共派出4名男忐愿者和2名女忐愿者参与该地区志 愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区.且女忐愿者不单独 TOC o 1-5 h z 成组.若毎组不超过4人.则不同的分配方法种数为)A.32B.40C.48D.56抛物

4、线C .y = x2的焦点为F.准线/与坐标轴交于点P.过点P的直线与抛物线交于人 B两点.若PE4的面积是APFS面积的2倍.则点.4到准线/的距离为/5)nD.(432-96/5)n已知函数f(x) = mx2 + 3cos.t - 3(,” 0)在R t有且只有一个零点.则实数m的最小值为1C.1二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共2U分.13.已知向Ka = (l，2). h = m3,若( + 26)/,则州=.x + y-4 014.若x. y满足约朿条件x-2y-2 0,则z = x + 2v的最大值是. x-1 0 的前项和.则当7； 士吋.的最小值为 .斜率为|的直线I经

5、过双曲线- = I（A0）的左焦点F.交双曲线两条渐近线于A,B两点.6为双曲线的右焦点辻=则双曲线的方程为 三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考題 每个试番考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（12分）在么ABC中.a, h. c分别是内角儿B. C所对的边.且- =.2c-J3a cos A（1）求角fl的大小；（2）若b = 2.求JSC的面积的最大值.（12分在四棱锥S-ABCD中.SJ丄底面ABCD.底面ABCD是宜角梯形.ABHCD. BC LCD, SA = Afi = BC = CD,

6、A/是棱站上一点.（1）证明：AM 丄 BC -,（2）若A/是SB的中点.求二面角S-AD-M的正弦值.（12分）某部门对辖区企业员工进行了一次疫情防校知识问卷调查.通过随机抽样.得 到参加问卷调査的1000人（其中450人为女性）的得分数据（满分100）,统计结果如表所示.得分(30.40)(40.50)50.60)60,70)70,80)80.90)90,100)男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020（1）把员工分为对疫情防挖知识比较了解（不低于60分的）和不太了解（低于 60分的）两类.请完成如下2x2列联表.并判断是否有99%的把握认为该企

7、业员工对疫情 防控知识的了解程度与性別有关？不太了解比较了解射十男性女性合计(2)为增加员工疫情防控知识.现开賊一次疫情防控知识竞赛.若知识竞赛分初赛和复 赛.在初赛中每人最多有5次选题答题的机会.累计答对3题或答错3题即终止.答对3 题者方可参加g孫.已知参赛者甲答对毎道题的概率都相同.并且相互之间没有影响.若甲连续两次答错的概率为.求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期矩.附:p(尺(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) (12分)已知直线/:_v = 2与椭圆+ =交于第四象限内一点P. F、. P2为椭圆c的左.右焦点，且面积为斤.椭圆c的短轴长为求椭圆的标准方程；若A

8、/为椭圆C上第一象限内一点.点A/关于直线/的对称点为从直线PA与椭圆C 的另一交点为求证：A/0的斜率为定侦.(12 分)设函数/(j) = /-aYlnA*-l,其中a0. 若/V)0.X(二)选考题：共1U分.请考生在第22、23题中任选一作答.如果多做，则按難的第 计分.(10分)丨选修4-4：坐标系与参数方程J在直角坐标系中，曲线(？的参数方程为f = CSG (a为参数).以坐标原点为极点， M0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(ad - hcfX轴的正半轴为极轴建立极坐标系.迕线

9、/的极坐标方程为psine+-若选线0 =0 = (peR)分别与直线/交于点A. B,63苕点P. (?分別为曲线C随线/上的动点.求 印|的最小tf.23. (10分)丨选修4-5：不等式选讲J已知 f(x) = 21 .r + 1 丨 +12x +|, w e R.当” = -2时.解不等式TV) 5;对于任意的实数x.总有/(-v)3成立.求实数W的取的范凼.2022届髙考数学核心猜题卷全国卷(理)参考答案一、选择题答案：c解析：U粜合 5 = x|r + 2x-3 0)= x|-3 x I, .nz? = -l.o，”.故选c.答案：A解析:答案：A解析：因为 f(x) = xy-4

10、x2 +2x.所以/,(x) = 3/-8x + 2.所以/=3x l2 -8x 1 + 2 =-3.故函数./_-2)2 = lfflW.所以圆心(2,2到直线/的距|，/1/=7=1,解得k=故选c5.答案：D6.答案：A解析:因为偶函数/(.)在(0上单调递减.且/(4) = 0,所以由偶函数的对称性可知，/(x)-4 x 0的解集为(4刈U (4, +09).故选A.7.答案：C解析：如圈.设底面的圆心为O,分别取PC的中点D, E,连接CO. OD. OE,DE.因为LAPB是等K盘角三角形.Z/IP5 = 90.设圆锥的底面圆半径OA = .则PA = j2.PC = 4l. DE

11、 = -PA的中点.所认OEC =聲.所以 _E是正三角形.即异面直线以与沉所成的角为60.故选C.D IT8.答案：D解析：依题意可得 = = 2.所以/(.t) = 2sin(2x + ),所以/(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为gU) = 2sinl2A- + j +(pl.又函数g(.v)为偶函数.所以7 + = T + A，n. AeZ.解得p = + ht, AgZ.又所以/ = $,所以32626/Cv) = 2sinx + .由 2.v + i = f + hr, AeZ.得.t = - + y. A g Z .所以/W 图象的 X揪轴为-v = + . AgZ.

12、排除 A, C；由2x + = ht, A-eZ.得=AgZ.6 2 6 12 2 则./.(.r)图象的对称中心为(-吉+ y.0). AgZ.当-吉+ y =吾.故选D.9.答案：C解析：根据题意.分两种情况!论：分为3. 3的两组时.2名女志愿者不单独成组.有种分组方法.再对应到两个社区参加忐愿工作.有种情况.此时共有|c：xA;=20种分配方法；分为2. 4的两组时.有C：xC； = 15种分组方法.其中有1种两名女志恧者单独成组的悄况.则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有Af种情况.此时共有14xAg=28种分配方法.故共有20 + 28 = 48种分配方法

13、.故选C.10.答案：C解析：如图所示.由人=M_可得PA = 2PB. .点fl为以的中点.过点次B分別 作LW1/.仗VI/,垂足分別为点.W. JV.则AM/BN .点2V为尸.W的中点.BN为的中 H =.由抛物线定义可知.AM = AF. BN = BF , :. HF = AF. U坐标原点a为汗的中点.OB为厶PM的中位线.：.OB = AF, :.OB = BF,由抛物线C:x2=4y 知 F(O，U. /.B 点的纵坐标为|= I+ | = |. aM.W |= 21 ftV|= 3.则点 J解析:因为在菱形 AHCD 中.W = 4, BD = 4j3.所以 ZDJS =

14、120. AC = 4,如图.AC 0/30 = 0.所以GDI AC. OB L AC.又平面汉4 C丄平面DAC. 平面似CPI平面D.4C = zfC.所以0)丄平面BAC,所以OD 1OB.在三棱锥B - ACD f. OD = OB = 2s(3.所以DB = -JODZ + OBZ = 2%/6.则三棱锥B-ACD的体积匕-acd = x5aodsX/,(? = |x|x2x2v3x4 = 8,过点 J 作/| i DB于点 E,所以 AE = xlAB2-BE2 = vTo 所以Sabc = S&cda =|x4x= flOt = j xx 2v 6 = 215 ,没三棱锥B-A

15、CD的内切球的半径为r.则|xd/3 + 4V15)r = VB_ACD =8,解得,.=215 -43.所以三棱锥5- ACD内切球的表面积为4n(2x/15-4)- =(432-192)n.故选B.答案：D解析：由题可知./为偶函数.且 /(0) = 0. f(x) = 2mx - 3sing(x) = 2mx - 3sin x.则g(.t) = 2W-3cosx,当：j时.g(x) 3-3cosa- 0,故g(x)在(0.+)上单调递增. 故当x0时.gCt)(0) = 0,即r(x)0,所以/(x)在(0.+03)上单调递增.故f(x)在 (O.w)上没有零点.由/(x)为偶函数.可知

16、/(x)在R 1:有且只有一个零点：当0/ j时, 存在使2w = 3cosx0,当 x(O.x)时.g(x) = 2/n-3cosx0.即幺在(0人) 上单调递减.故g(x)g(O) = O,即f(x)在(0人)上单调递减，故/()0.则/(X)在(xlt,2n)上有零点.此时不符合条件.故州即实数m的最小位为故选D.二、填&S答案：|解析:因为 = (U) b = (m,3),所以a + 2A = (l + 2W，8,因为(a + 2Z)/,所以8w = 3 + 6w.则 w = |.答案：7解析：作出约朿条件表示的可行域如图中阴影部分所示.目标函数r = .t + 2.y可化为直线)，=

17、当直线v = - j +1过点A时其在轴上的蔽距最人.此时目标函数取得最人(ft.解析：因为,+=去.数列a,是等比数列.所以数列a,J的公比 = 77 = X.l+2所以所以Ai=2w:X1 - 3 X2丄2X1X9故数列是以j为首项.j为公比的等比数列，所以由(-7)i.得卜+ 所以3-即的最小励3.16.答案：i十1 解析：如图，取的中点U连接，O.W.没B(x2,y!),则kAB.kb2=-8yL+yz ,8 ._,芸.所以，=.没直线刈的倾*! -x2 x( -x2 o524斜角为0.因为A/为.站的中点.F:A = FZB.所以AfF2 i AB,所以为直角三角形._.w，.脈餓鋪

18、倾斜角.赚线補斜=纖三、解答题x/3 sin Bcos 2?17.解析：由正弦定理得2sinc-V厂。BP 43 sin 5 cos J = (2 sin C-/3sin J) cos B.即 73sin(J + B) = 2sinCcosfi,即 v3sinC = 2sinCcosfi.4分QsinC 玄 0,cosxoe/3-18.解析：(I)因为SJ丄底面ABCD, BCa底面ABCD.所以因为 AB/CD. BC LCD,所以BCLAB.3 分又 SA, Alic 平面 SJfi, SA AB = A,所以 SC 丄平面 Szlfl.又zLV/c平面所以AM 1 BC.5分(2)如图.

19、以为坐标原点，BA. SC所在盥线为X. _，轴.过点平行于的直线为r 油.建、X空间直角坐标系B-xyz,则 fi(0,0,0), (2,0,0), D(4,2,0),UUUL4U听以 JO = (2,2.0), /is = (0.0.2).没平而的法向蛍为m = (a.h,c).ujum AD = 2a + 2/ = 0 , nr.令a = .得/= (1-1,0).m -AS = 2c = 0没平面MAD的法向蛍为=(A J.：).10分n AD = 2x + 2y - 0tor.令x = l.得 = (l，-l，l).n AM = -a + 2 = 0没二面角S-AD-M的平面角为0.

20、由图可知二面角S-AD-M为锐二面角,所以l=忠土所以sin 6312分所以二面角S-AD-M的正弦衍为# .19.解析：(I)补全2x2列联表如表所示.不太了解比较了解合计男性235315550女性140310450合计37562510002分舰憑,所以有99%的把握认为该企业员工对消防知识的f解程度与性别有关.(2)没甲答对毎道题的概率为P.则所以p=|.易知的所有可能取也为3. 4, 5. = 3) = /?+(1-/=-= 4) = C; p2 (1- p)p + C； (l-p)2p(-p) = j.所以的分布列为5345P131027182720.解析：(1)由题意知, 7 + =

21、，即点P的纵坐标所以 E() = 3xl + 4x- + 5xA = Jl12分设巧61 = 2c.所以S，=x2cxyr = v6 .即c: xl =6.则c:= 3 分又26 = 275.则b = /2.联立解得(/ = 2乃或 = 1(#).所以椭圆|:的标准方程为y + = l.5分(2)由(I)可知 P(2,-l).因为直线PM与直线PN关于直线l ：x = 2对称, 所以 kPU + Av =0,M线P.W的斜率为A.则直线AV的斜率为故可得立线P4的方程为y +1 = AU - 2.即,r = A(.t-2)-l.直线PN的方程为y +1 = -k(x - 2).8 2j- =

22、A(.r-2)-l即y = -Ht-2)-l, 7分消去)，整理得(4人：+1) - (16 +从卜+16+ 16-4 = 0,所以2x16*- + 16A-4 衂泔 + 1 ,X, = 4A2 + I8A2-8-24人2 +1夕I - h*,-2)-屮(x2-2)-1A-(a-,+x,)-4A-16=I6A =_24k2 + I所以A/0的斜率为定ttl-y.12分21.解析：(1)由 /(-t)0在(0.1)上恒成立.得-aYlni-KO.即xln.v = .r-丄一alnx, -t(0.1),xmii 、 I a x - av +1则g(.v) = l + -=；.X XX当a2-4 0.即o上单调递増，g(-t)g(l) = O,故/(.v)0.即 a2 时.h(x) = x 一 ax + 1(0 x l,/(0) = 10, A(l) = 2-a上存在唯一实根.没为 则当 A e(x,，l)时.h(x)0,即 g，(-r)g(D = O,此时/(x)0,不符合题意.综上.实数a的取值范闹是(0.2】.5分(2)由题意得F(A-) =