江苏省南京市、盐城市届高三年级第二次模拟考试数学及答案

1、(第4题图)5.执行如图所示的流程图，则输出的南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试2016.03、填空题i .设集合 A=x|-2x0, |卜2)的最小正周期为兀，且它的图象过点(一事 一0,则4的值为 A1x 1x0,.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 = 2px(p0)的焦点为F,双曲线1(a0, b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A, B两点(A, B异于坐标原点 O).若直线AB恰好过点F,则 TOC o 1-5 h z 双曲线的渐近线方程是. 一一 一 2J7 i一 “一.在 ABC 中，A= 120 , AB=4.若点 D 在边 BC 上，且 BD = 2 DC ,

2、AD =-3-,则 AC 的长 为 .12,已知圆O： x2+y2=1,圆M： (x a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆。的两 条切线，切点为 A, B,使得/ APB = 60,则实数a的取值范围为 .已知函数f(x)=ax2+x b(a, b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P,集合Q = 11,x|-2-tx b0)上.若点A(-a, 0), B(0, a) a b31t -3 7且 AB = 2 BC .(1)求椭圆M的离心率；(2)设椭圆M的焦距为4, P, Q是椭圆M上不同的两点，线段 PQ的垂直平分线为直线1,且直线1不与y轴重合.6若点P(-3, 0

3、),直线1过点(0, 6),求直线1的方程；若直线1过点(0, - 1),且与x轴的交点为D,求D点横坐标的取值范围.19.(本小题满分16分)对于函数f(x),在给定区间a, b内任取n+ 1(n2, nCN*)个数x, xi, X2,，xn,使得n-1a = xov xi v x2v xn i v xn= b,记 S= |f(xi+i) f(xi)|.若存在与 n 及 xi(iwn, iCN)均无关的 i=0正数A,使得S 2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答 卷卡指定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)甲、乙两人投篮命

4、中的概率分别为2与J,各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛 3局，每局每3 2人各投一球.(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2)设E表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求E的概率分布和数学期望 E(23.(本小题满分10分)设(1 x)n = ao+ax+a2x2+ + anxn, nCN*, n2.(1)设n= 11,求忸6什忸7什必8什国|十忸同十|a1 |的值；k+1Sm(2)设 bk=ak+1(kCN) kwn 1), Sm= b0+ b1 + b2+ bm(mCN) mWn1), 求 | m |n kCn 1的值.南京市、盐城市2016届高三年级第二次

5、模拟考试数学参考答案、填空题（本大题共14小题，每小题计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 . x|-2x 12. -2113 364. 95. 56. 197.8738- -129. -4, 210.y= 2x 11. 3VI 也12. 2-勺，2 + 勺113.-14. avO 或1a 一 e二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）解：（1）因为代（。，/所以叶；弋，7）,所以sin(兀/9 7t叶COs2(a+ =255 ，兀 sin( a+ -)所以tan(

6、a+ )= 2.4_7tCOS(a+4)(2)兀因为 sin(2 a+ -)= sin2(兀a+-) =2 sin717147171C0S(2 a+ p = COS2( a+ ) = 22, 工3COS (时 4) 1 = _ c ?1214兀it it兀 兀44 413 + 3所以 sm(2 =sin(2a+)-1加(2+/吸-cos(2a+辨明=w16.（本小题满分14分）P证：(1)因为M, N分别为AB, PA的中点, TOC o 1-5 h z 所以MN / PB. 2分因为MN 平面MNC, PB 平面MNC,所以PB/平面MNC. 4分(2)因为 PAX PB, MN / PB,

7、所以 PAXMN. 6分因为 AC=BC, AM = BM ,所以 CM LAB. 8 分因为平面 PABL平面 ABC, CM 平面 ABC,平面PABA平面 ABC = AB,所以CM,平面PAB. 12分因为PA 平面PAB,所以CM PA.因为 PAX MN, MN 平面 MNC, CM 平面 MNC, MN ACM = M,所以PAL平面MNC. 14分 17.(本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设 A(a, 0), B(0, b)(0va1, 0vbv1),则直线AB方程为x+=1,即bx+ ayab = 0. a b因为AB与圆C相切，所

8、以与ab|= 1. 4分.b2+a化简得 ab2(a+b) + 2= 0,即 ab=2(a+ b)-2.6分因此 AB = 7 a2+ b2 = yj (a+ b)2 2ab =，(a+ b)2 4(a+ b)+ 4=(a+b 2)2.8分因为 0vav1, 0vbv1,所以 0va+bv2,于是 AB = 2 (a+ b).又 ab=2(a + b)-24+22.因为 0va+bv2,所以 0va+bW42亚， 12分所以 AB = 2-(a+ b) 2-(4-272)= 272-2, 当且仅当a=b=2-颇时取等号，所以AB最小值为2y2-2,此时a=b= 2-亚.14分答：当A, B两点

9、离道路的交点都为 2-小（百米）时，小道AB最短.解法二：如图，连接 CE, CA, CD, CB, CF.设/ DCE= 0,长(0,券 则/ DCF =2- 9. TOC o 1-5 h z , ，一 一一 一fl八在直角二角形 CDA中，AD = tan2， 4分,，一 .* ,兀 0在直角二角形 CDB中，BD = tanq 2), 6分所以 AB = AD + BD = tan。+ tan(j 2)0,e一嗔=tan-+ 8 分2U+ tan.令 t= tan最 0 t2m2,当且仅当t =加1时取等号.12分所以AB最小值为2m 2,答：当A, B两点离道路的的交点都为2一/（百米

10、）时，小道AB最短.14分此时A, B两点离两条道路交点的距离是1 （亚1）=2 18.(本小题满分16分) TOC o 1-5 h z 5 一一一 ， a 一 ,a解：(1)设 C (xo, yo),则 AB =(a, 3), BC =(X0, y。一g).因为福=3-bc ,所以(a, a) = 3(x0, y0-a)=(!x0, 斗。 23232222X0= 3a, 得 c 2分5y0= 9a,代入椭圆方程得a2 = 9b2.5c 2”因为 a2b2=c2, 所以 e=r 4分a 3x2 y2(2)因为c=2,所以a2= 9, b2 = 5,所以椭圆的方程为 += 1,设 Q (x0,

11、y0),则 x0- + y0-=1. 6 分95因为点p（-3, 0）,所以pq中点为（X，y），因为直线l过点（0, 7）,直线l不与y轴重合，所以X0W3,把+6所以 _-0_ =_ 1,X0 3 X0+ 3212化间得 X02= 9y02 y0. TOC o 1-5 h z 1515将代入化间得 y02 y0= 0,解得y0= 0 （舍），或y0 = .将y0=年代入得X0=7，所以Q为（7，-7）,所以PQ斜率为1或|,直线l的斜率为1或9, 9510分所以直线 l的方程为 y= x+?或y= Jx+）. 757设PQ: y=kx+m,则直线l的方程为:1,尸一kXT,所以XD一匕将直

12、线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y 得(5 + 9k2)x2 + 18kmx+ 9m2-45=0.设 P(X1, y1), Q(x2, y2),中点为 N,X1 + X29 kmXN= -2-代入直线l5+9k2代入直线PQ的方程得yN=,的方程得9k2= 4m5.又因为= (18km)2 4(5+ 9k2) (9m245) 0,化彳导m2-9k2-50.将代入上式得 m2-4m 0,解得0vmv4,所以HJvkvHJ,且 kw0,所以 xd= kC ( 33,11113 , 0)U (0,芋).综上所述，点D横坐标的取值范围为（呼，0）U（0, 千）.19.（本小题满分16分）（1）解：因为

13、函数f（x）= 2x+ 1在区间1, 1为减函数,所以 f(Xi+1) 1时，f(x)v0,所以f (x)在(1 , + 8为减函数；所以f (x)在x= 1时取极大值 4分e设 xmWlvxm+i, mCN, m n 1,n-1则 S= T|f(xi + 1)_ f(xi)|i=0=|f(M) f(0)|+ + |f(xm)-f(xm 1)|+ |f(xm+1)f(xm)|十 |f(xm+2) f(xm+1)|+ + |f(2) - f(xn 1)|=f(x1) f(0) + f(xm) f(x m 1) + |f(xm+ 1) f(x m)| + f(xm+ 1) f(xm + 2) +

14、+ f(xn 1) f(2)=f(xm) f(0) + |f(xm+ 1)-f(xm)|+ f(xm +1) f(2) . 6 分因为 |f(xm + 1)f(xm)|Wf(1) f(xm) +f(1) f(xm+1),当 x m= 1 时取等号,所以 S0,得 1Wxv 5；当f(x)v0,彳#VkvxWe,因此f(x)在1 , #)上为增函数，在 力,e上为减函数.e#. 8分e(3)证明：f(x)=k-x = kzi2? xC1, e.x x当k e2时，k- x20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1 , e上为增函数，n-1所以 S= Ijf(xi + 1)-f(xi)|=

15、f(x1)-f(x0)+ f(x2)-f(x1)+ - + f(x n)-f(xn-1)i=0 TOC o 1-5 h z .，11c=f(x n) f(x0)= f(e) f(1) = k+2 2e2 .11 一因此，存在正数A=k+才2,都有SA,因此f(x)在1, e上具有性质 V. 10分当k 1时，k- x2w0恒成立，即f(x)w0恒成立，所以f(x)在1 , e上为减函数，n-1所以 S= X|f(xi + 1) f(xi)| = f(x0) f(x1)+ f(x1) f(x2)+ +f(xn-1)_ f(xn)i=0口 1111 2 ,1=f(x0) - f(xn) = f(1

16、)-f(e)= 2e2-k-2.设 XmW 休vxm+i, mC N, m0,则 bi=4, ci =-123 n则 Pn = bi+2b2+3b3+ nbn-一(不+ -3+-n). 分i2设 S=亲+ -n, 则1S=a+ njn1+F，两式相减得 -S= -2+ -3+ -n - 4ni48 12 4n 14n1 487、，471,2,11171c所以 s4-(42+4+ -+4)4-36= w0-14分因为 Qn= Ci + 2 c 2+3 c 3+ n c nW 1+Sv - H = Jv0, 44 3618所以 PnWQn.16分南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学附

17、加题参考答案及评分标准2016.0321 .【选做题】10分A.选修4-1 :几何证明选讲证明：连接BD.因为AB为直径，所以 BDXAC. TOC o 1-5 h z 因为AB=BC,所以 AD=DC. 4分因为 DE BC, AB BC,所以 DE / AB, 6 分所以CE=EB. 8分因为AB是直径，AB BC,所以BC是圆O的切线,所以 BE2=EF EA,即 BECE=EFEA. B.选修42:矩阵与变换3 a23斛：（1）由题忌，得= ，得 6+3a=3, 2b 6 = 4, 4分b -2 34所以 a= 1, b= 5. 6分3 12 1（2）由（1）,得A=.由矩阵的逆矩阵公

18、式得B=. 8分10分5 -25 -3解：当x02时，不等式化为(2-x)+x(-x-2)2,解得3x2,6分9分10分解得2vxv 1 或 0vxv2;当x2时，不等式化为(x-2) + x(x+2)2,解得x2所以原不等式的解集为x| 3vxv1或x0.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.(本小题满分10分)解：(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1个有以下几种情况: 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球.所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率p=c32(1)2(2)3+ c2q产(3)c3(2)3+312 /k23C32 13 /k33C11136E的取值为0, 1, 2, 3,所以E的概率分布列为0123P7115124242424 8分 TOC o 1-5 h z 所以数学期望 E( = 0X74+ 1 X 11+ 224+ 3X 24= 1. 10分.(本小题满分10分)解：(1)因为 ak= ( 1)k Ck, 67891011当 n= 11 时，|a6|十 |a7|+ |a8|+ |a9|+ |a0|+ |an|= C11+ C11 + C11+ C11 + C11 + C11