钢筋混凝土构件受压构件承载力计算

1、钢筋混凝土结构 受压构件承载力计算受压构件种类xyNN, MxN, Mx , My斜截面受剪 受弯构件的承载力VM1.内力2.破坏形态3.承载力正截面受弯 1.正截面承载力(N、M)单向偏心受压构件的承载力2.斜截面受剪承载力(V)a. 受压构件承载力研究方法同受弯构件: 破坏形态;计算简图;基本公式;适用条件b. 复习受弯构件正、斜截面承载力内容, 掌握受压构件承载力特有内容本章内容 第一节受压构件的构造要求第二节轴心受压构件正截面承载力计算 第三节偏心受压构件正截面承载力计算 第四节对称配筋的矩形截面偏心受压构件第五节偏心受压构件截面承载能力N与M的关系第六节 偏心受压构件斜截面受剪承载力

2、计算第七节双向偏心受压构件正截面承载力计算轴心受压轴心N作用纵筋改善构件脆性破坏性质纵筋全部受压N柱的钢筋骨架受压构件的构造要求偏心受压偏心N作用纵筋受力：受压或受拉截面长边及纵筋布置受压构件的构造要求长细比越大，纵向弯曲越大，承载力降低越多。轴压采用方形或圆形偏压采用矩形、 T形和工字形截面形式和尺寸 截面长边布置在弯矩作用方向，长短边比值1.52.5。 截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长300mm。纵向弯曲受压构件的构造要求纵向钢筋作用：协助砼受压；承担弯矩。 常用HRB335、HRB400。不宜用高强钢筋。直径12mm，常用直径1232mm。纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。纵筋不宜过多

3、，合适配筋率0.82.0。受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级 较高的砼，如C25 、C30或更高。 砼受压构件的构造要求 箍筋箍筋直径和间距阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落；抗剪；约束砼。箍筋应为封闭式。受压构件的构造要求截面有内折角时箍筋的布置基本箍筋和附加箍筋受压构件的构造要求N, M , V说明1.实际工程中有无理想的轴心受压构件?2.现行规范把受压构件分为轴心受压和偏心受压两类。内容一、试验结果1.短柱截面应力-应变2.长柱破坏形态3.应力重分布二、普通箍筋柱的计算轴心受压构件正截面承载力计算轴压短柱破坏轴压长柱破坏轴压短柱破坏全截面受压压应变均匀砼应力 钢筋应力 1.

4、截面应变2.截面应力3.短柱承载力轴心受压构件正截面承载力计算在弯矩和轴向力共同作用下破坏。 长柱破坏荷载小于短柱，柱子越细长小得越多。 特别细长柱发生失稳破坏。 长柱不仅发生压缩变形，还发生纵向弯曲。 轴压长柱破坏轴心受压构件正截面承载力计算稳定系数表示长柱承载力较短柱的降低，考虑附加弯矩影响。长柱承载力直接在短柱承载力上打折扣轴心受压构件正截面承载力计算长细比l0/b 8或 l0/i 28短柱的称为短柱。 长细比限制在l0/b 30，l0/h25。计算长度l0 与端约束有关。普通箍筋柱的计算 N轴力设计值；A构件截面面积； 全部纵筋的截面面积； 轴压构件的稳定系数。轴心受压构件正截面承载力

5、计算不同箍筋短柱的荷载应变图 A不配筋的素砼短柱；B配置普通箍筋的钢筋砼短柱；C配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。柱的承载力和延性轴心受压构件正截面承载力计算 应力重分布（长期荷载）荷载长期作用砼发生徐变，砼与钢筋之间应力重分布。变形协调长期荷载轴心受压构件正截面承载力计算min 混凝土在荷载长期持续作用下，应力不变，变形随着时间的增长而增长，这种现象称为混凝土的徐变。试分别分析混凝土干缩和徐变对钢筋混凝土轴心受压构件和轴心受拉构件应力重分布的影响。 混凝土徐变钢筋有无徐变？应力重分布与初始受力比较, 钢筋与混凝土应力重新分布。 偏压短柱受拉破坏偏压短柱受压破坏破坏特征:受拉钢筋先fy，然后受压砼 c

6、u。 破坏时截面应力:s=fy， s=fy 与配筋量适中的双筋受弯构件的破坏相类似。破坏有预兆，属延性破坏。也称为大偏心受压破坏 。偏压短柱受拉破坏发生条件: 偏心距较大， As配筋合适。偏心受压构件正截面承载力计算 e0很小，全部受压 e0稍大，小部分受拉e0较大，拉筋过多破坏特征:砼 cu ， As应力达不到受拉屈服 。 破坏时截面应力s=fy , As应力达不到受拉屈服 。属于脆性破坏，前两种也称为小偏心受压破坏。偏心受压构件正截面承载力计算偏压短柱受压破坏发生条件破坏形态破坏条件破坏特征截面应力受拉破坏（大偏压） 偏心距较大，纵筋配置适当 受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区砼压碎，受压钢

7、筋屈服，构件破坏。破坏有明显的预兆，裂缝、变形显著发展。具有延性破坏性质。破坏时:混凝土压应力为fc;受压钢筋As应力为fy；受拉钢筋As应力为fy受压破坏（小偏压） 偏心距较小，或偏心距较大但纵筋配筋率很高 靠近轴向力一侧砼被压碎，受压钢筋屈服，远离受拉或受压，但一般不屈服。破坏没有明显预兆，具有脆性破坏性质。破坏时:混凝土压应力为fc;受压钢筋As应力为fy；受拉钢筋As应力未知，记为s。偏压短柱破坏形态两类破坏的本质区别破坏形态取决于破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。偏心距和As配筋情况。轴心受压、偏心受压和受弯构件截面极限应力状态构件截面应力随偏心距变化 计算基本假定平截面假定不考虑混凝

8、土的抗拉作用混凝土和钢筋的应力应变关系受压区混凝土采用等效矩形应力图形。时，受压钢筋达到抗压设计强度。矩形截面偏心受压偏心受压构件正截面承载力计算重心轴计算中和轴实际中和轴力和力矩的平衡 受拉边或受压较小边钢筋的应力； e0轴向力对截面重心的偏心距，e0MN。推导基本公式偏心受压构件正截面承载力计算平截面假定在受压构件中的应用?适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图受拉破坏 先受拉钢筋屈服，后砼压碎，受压钢筋压屈。受压破坏受压砼压碎，受压钢筋压屈。界限破坏 受拉钢筋屈服的同时砼压碎，受压钢筋压屈。NMcuy受拉破坏受压破坏界限破坏x0由平截面假定可知：当xxb即b时，为大偏心受压破坏当xxb即

9、b时，为小偏心受压破坏AsAsh0大小偏心受压破坏的判别小偏心受压s的计算平截面假定cu和x ss= sEs cusx0h0NMAsAs 代入小偏心受压构件计算公式，变为3个方程，要解x的三次方程。将s的计算式简化。 偏心受压构件正截面承载力计算简化为经过、点的直线代替曲线偏心受压构件正截面承载力计算小偏心受压s的计算与试验值偏离大NMcuyx0bAsAsh0cuNMx0AsAsh0点:界限破坏（ = b，s = fy） （ = 0.8， x0 = h0 ，s =0）偏心受压构件正截面承载力计算点:中和轴通过As位置长柱纵向弯曲轴压偏压bh长细比l0 / bl0 / h轴压采用稳定系数在短柱承

10、载力上直接打折扣；偏压采用偏心距增大系数加大M作用间接考虑长柱承载力降低。柱在偏心压力作用下，中间截面产生附加挠度f。承受初始（一阶）弯矩和附加（二阶）弯矩。短柱附加挠度和附加弯矩小，忽略不计；柱各截面弯矩相等为初始弯矩。短柱截面弯矩Ne0长柱附加挠度和弯矩不能忽略，截面弯矩从柱端向柱中截面逐渐增大。长柱截面弯矩N（e0f）偏心受压构件纵向弯曲的影响偏心受压构件纵向弯曲的影响偏心距乘一个大于1的偏心距增大系数来考虑二阶效应:偏心距增大系数。长柱截面弯矩Ne0 界限破坏截面曲率 (应变梯度) 挠度和曲率的关系偏心距增大系数考虑截面应变对曲率的影响系数大偏压构件：偏心距影响不大，近似取为1.0。小

11、偏压构件：（A：截面面积）长细比对截面曲率的修正系数截面曲率随构件长细比的增大而增大。l0/h15时，影响不大，取2=1.0l0/h15时：偏心距增大系数公式原理：以界限破坏截面曲率为主要参数。考虑因素：e0 ，破坏形态，长细比，砼徐变。公式适用范围：短柱中长柱细长柱，公式不再适用。偏压长柱的承载力计算?轴压采用稳定系数在短柱承载力上直接打折扣；偏压采用偏心距增大系数加大M作用间接考虑长柱承载力降低。偏心距增大系数长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力Nu降低。(同轴压)短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时Nu的变化试验表明附加弯矩使偏压构件承载力降低。偏心受压构件纵向弯曲的影响N与M线

12、性关系N与M曲线关系dN/dM=0偏心距增大系数法是一个传统的方法，使用方便，在大多数情况下具有足够的精度，至今被各国规范所采用。式（5-11）是由两端铰支、计算长度为 、 假定其纵向弯曲变形为正弦曲线的标准受压柱得到的。对实际工程中的受压构件，规范根据实际受压柱的挠度曲线与标准受压柱挠度曲线相当的原则，通过调整计算长度l0 ，将实际受压柱转化为两端铰支的标准受压柱来考虑二阶效应。因而，偏心矩增大系数法也称为l0法。 偏心受压构件纵向弯曲的影响考虑二阶效应的计算方法主要除了偏心距增大系数法，还有非线性有限单元法，考虑钢筋混凝土结构材料的非线性与几何非线性，对结构进行非线性分析，求出结构在承载能

13、力极限状态下各截面的内力，包括了一阶内力和二阶效应引起的附加内力。该方法被认为是一个理论上比较合理、计算结果比较准确的方法。但必须借助计算机进行，计算工作量较大，实际应用不很方便，只有在某些有特别要求的杆系结构二阶效应分析时才采用。偏心受压构件纵向弯曲的影响2012-2013学年第二学期水工钢筋混凝土结构学期末试卷（水电学院水工专业10级、大禹学院水工方向10级）大小偏心受压破坏的判别由平截面假定可知：当xxb即b时，为大偏心受压破坏当xxb即b时，为小偏心受压破坏承载力复核为什么要判别?e0b截面设计x未知，而偏心距已知 he00.3h0，大偏心受压e0 0.3h0，小偏心受压破坏形态不仅仅

14、取决与偏心距，还与As配置量有关。设计完成后，再用x效核。截面设计大小偏心受压破坏的判别界限破坏消去Ne0b =0.3h0e0b与材料强度及纵筋配筋率有关 取纵向受压、受拉钢筋为最小配筋率，取常用的混凝土和钢筋的强度等级，算出界限偏心距eob的平均值为0.3h0。 0.3h0含义是：常用材料强度等级的截面最小界限偏心距eob(min)，即当及均取最小配筋率时，eob为最小值。 界限偏心距大小偏心受压破坏的判别大偏心受压截面设计eo乘以偏心距增大系数ss=fy考虑纵向弯曲影响As和As均未知两个基本方程，三个未知数，As、As和x，无唯一解。若Asrmin bh0?与双筋梁类似，为使总配筋面积（

15、As+As）最小?取x=xb得取As= rmin bh0，按As为已知情况计算。大偏心受压截面设计As为已知时(2a x bh0)两个基本方程二个未知数As 和 x，有唯一解。取x=2a，对As 中心取矩若x xbh0 ？大偏心受压截面设计三个基本方程，四个未知数，As、As 、 ss和x，无唯一解。小偏心受压，即x xb，ss fy，As未达到受拉屈服。为使用钢量最小，可取As = rmin bh0。小偏心受压截面设计确定As后，可求得x (b1.6-xb , 直接解算；取ss= - fy 及x =1.6-xb ，再解算。即ss -fy ，即ss -fy 小偏心受压截面设计当e=h/2-a-

16、e0 h0=h-aAs一侧砼可能先达到受压破坏。对As取矩，可得：而偏心距很小小偏心受压截面设计偏心受压构件承载力复核 （1）求x（先按大偏心受压计算）(2)当2a xxbh0时，大偏压当xxbh0时，小偏心受压。按小偏心受压承载力计算方法重新计算。若x 1.6-xb ，取ss= - fy 重新计算x若x 1.6-xb 偏心受压构件承载力复核小偏压需验算垂直弯矩作用平面的轴心受压承载力。考虑稳定系数影响。长细比如何计算？偏心受压构件承载力复核0.85xbxbxb超筋(DL)不设计超筋(SL)不设计小偏心受压(SL、DL) 设计两本规范对正截面承载力计算限定条件受弯构件受压构件大偏心受压(SL、

17、DL) 设计适筋(SL)设计适筋(DL)设计例5-2某钢筋混凝土偏心受压柱，级安全级别， mm， mm， mm，计算长度 mm，承受内力设计值 kNm， kN，采用C30混凝土，HRB400钢筋。求钢筋截面面积 和 ，并画出截面配筋图。 计算长度 ，计算结果有何变化？ 某水闸工作桥的中墩支柱，在垂直水流方向的受力情况如图所示，在闸门开启的闸孔一边的纵梁对支柱产生的轴向压力设计值为 ，在闸门未开启的闸孔一边的纵梁对支柱产生的轴向压力设计值为 ，支柱自重产生的轴向压力设计值 。试对该柱进行配筋计算。 刚架纵向计算对称配筋，最不利内力组合的选取。1：闸墩；2：闸门；3：刚架；4：公路桥；5：工作桥

18、应用:水闸工作桥(刚架)刚架为空间结构，分为横(顺河)向和纵(横河)向按平面结构计算。刚架纵向计算计算简图:独立柱荷载:工作桥身传来及自重工况1.一孔闸门刚开启，另一孔未开启.2.两孔闸门同时开启。3.一跨工作桥吊装完，相邻一跨未吊装NM刚架横向计算计算简图立柱和横梁轴线组成框架结构。荷载水平荷载和垂直荷载最不利工况闸门开启到最高位。对称配筋，最不利内力组合的选取。刚架横向计算两层柱截面尺寸和配筋相同三角桁架混凝土斜压破坏 牛腿的外形及钢筋配置 钢筋混凝土牛腿的设计 牛腿可近似看作是以纵筋为水平拉杆，以混凝土为斜压杆的三角形桁架。 混凝土剪切破坏 牛腿承载力由顶部纵向受力钢筋、水平箍筋与混凝土

19、三者共同提供。 对称配筋的偏心受压构件 受压构件承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。对称配筋截面 As=As，fy = fy 对称配筋构造简单，施工方便，不会在施工中产生差错。x2ax xb可同非对称配筋按小偏心受压情况计算；按大偏心受压情况计算；按小偏心受压情况计算。对称配筋的偏心受压构件偏心受压构件截面承载力N与M的关系给定截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，压力和弯矩是相互关联的，可用一条N-M相关曲线表示。截面设计时选取最不利内力组合。NuNu压弯构件 偏心受压构件=Mu=Nu e0AssAe0AssAC点为构件承受轴压时承载力N0 A点为构件承受纯弯时

20、承载力M0B点为大、小偏心受压分界I区：小偏压；II区：大偏压曲线B即为特定截面偏心受压承载力N-M相关曲线NuMu=Nu e0AssAs偏心受压构件截面承载力N与M的关系对称配筋大偏压将带入偏心受压构件截面承载力N与M的关系大偏压范围，N-M为二次函数关系，如AB段。小偏压范围,N-M也为二次函数关系，如BC段。tg=e0 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。相关曲线作用：截面设计时选取最不利内力组合。大偏心受压破坏时N是大还是小危险? 小偏心受压

21、破坏时N是大还是小危险?偏心受压构件截面承载力N与M的关系小偏心受压大偏心受压M相同，N越小越危险；N相同，M越大越危险。M相同，N越大越危险；N相同，M越大越危险。 原因：大偏压是受拉破坏，破坏开始受拉边，拉应力越大越危险。小偏压是受压破坏，破坏开始受压边，压应力越大越危险。偏心受压构件截面承载力N与M的关系N-M 关系曲线说明受压承载力Nu随e0的变化规律。 对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。 截面尺寸和材料强度保持不变，N-M相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。MuNuN0C(N0，0)B(Nb，Mb)A(0，M0)配筋率对N-M相关曲线影响A点对应于受弯构件，fc提高，M

22、u增加，A点右移。对称配筋的矩形截面偏心受压构件，其N-M关系如图所示，设=1.0，试分析在截面尺寸、配筋面积和钢材强度均不变情况下，当混凝土强度等级提高时，图中A、B、C三点的位置将发生怎样的改变？C点对应于轴压，fc提高，Nu增加，C点上移。B点对应于大小偏压的界限状态，对称配筋，Nb=fcbh0， fc提高，Nb增加。Mb=Nbeob=bfcbh0(h-bh0)/2+2fyAs(h/2-a)，Mb也增加，即B点往右上方移动。混凝土强度等级对相关曲线影响截面尺寸为300400、砼强度等级C20、HRB335钢筋对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算图表截面设计时利用相关曲线选取最不利内力

23、组合。步骤:.判别大小偏压;按大小偏压N与M关系规律选最不利内力偏心受压构件斜截面受剪承载力计算2.压力的存在对受剪承载力的影响？3.延缓了斜裂缝的出现和开展，砼剪压区高度增大，与无轴力梁比斜裂缝水平投影长度基本不变，对箍筋受剪承载力没明显影响。1.偏压构件除承受M和N，还承受V，也存在斜截面抗剪问题。但当压力超过一定数值?偏心受压构件斜截面受剪承载力计算N与V相应的轴向压力设计值，N 0.3fcA，取N = 0.3fcA偏心受压构件斜截面受剪承载力防止斜压破坏构造配箍筋偏心受压构件斜截面受剪承载力计算SL191-2008规范DL/T5057-2009规范斜压破坏的防止 偏压构件斜截面受剪承载

24、力计算公式偏拉构件斜截面受剪承载力计算公式SL191-2008规范DL/T5057-2009规范SL191-2008规范 双向偏心受压构件的正截面承载力计算1、双向偏心受压构件正截面的破坏形态，也分为受拉破坏和受压破坏两种。2、单向偏压构件正截面承载力计算时采用的基本假定也可应用于双向偏压构件。3、双向偏压构件正截面破坏时，中和轴与截面主轴斜交，受压区的形状可能是三角形、梯形或五边形。4、各根钢筋到中和轴的距离不等，往往相差悬殊，使钢筋应力不均匀，有的达到屈服强度，有的应力则较小。因此使计算相当麻烦。双向偏心受压构件的正截面承载力计算钢筋应力：不均匀，有的达到屈服强度，有的应力较小。 (各根钢

25、筋到中和轴距离不等)压区混凝土应力形状： 三角形、梯形或五边形 (中和轴与截面主轴斜交) 。正截面破坏时截面应力双向偏心受压构件的正截面承载力计算工程设计中采用简单的近似计算方法-承载力相关法双向偏心受压承载力与轴心受压和单向偏心受压的承载力之间存在一定的相关关系，利用这种关系将双向偏心受压构件的计算转化为轴心和单向偏心受压构件的计算，从而使计算得到简化。双向偏心受压构件的正截面承载力计算Nux轴向力作用于x轴、考虑偏心距 ，按全部纵筋计算的构件偏压承载力设计值；Nuy轴向力作用于y轴、考虑偏心距 ，按全部纵筋计算的构件偏压承载力设计值； Nu0全部纵筋计算构件轴压承载力设计值，不考虑 。只能

26、复核不能直接设计。如设计须先拟定截面尺寸、钢筋数量及布置方案，然后复核。双向偏心受压构件的正截面承载力计算受压构件正截面承载力特有内容1.小偏心受压钢筋As的应力计算平截面假定。2. 纵向弯曲对受压承载力影响柱长细比轴压采用稳定系数在短柱承载力上打折扣；偏压采用偏心距增大系数加大M作用以间接考虑长柱承载力降低。3. 大小偏心受压的判别：截面设计用偏心距，复核用x；对称配筋用x。4. 关系曲线的应用分为大偏心和小偏心两类，应用各自规律找出最不利内力组合进行设计。熟练掌握：单向偏心受压正截面承载力计算简图、基本公式、截面设计及复核(非对称及对称配筋)复习简版偏压短柱非对称配筋正截面承载力复习简版长

27、柱纵向弯曲及承载力轴压偏压bh长细比l0 / bl0 / h复习简版大小偏心受压破坏的判别当xxb即b时，为大偏心受压破坏当xxb即b时，为小偏心受压破坏承载力复核 he00.3h0，大偏心受压e0 0.3h0，小偏心受压截面设计复习简版x2ax2aAs=As，fy = fy对称配筋大偏心受压截面设计复习简版小偏心受压大偏心受压M相同，N越小越危险；N相同，M越大越危险。M相同，N越大越危险；N相同，M越大越危险。 原因：大偏压是受拉破坏，破坏开始受拉边，拉应力越大越危险。小偏压是受压破坏，破坏开始受压边，压应力越大越危险。偏心受压构件截面承载力N-M的关系复习简版第五章作业一单项选择题8，1

28、316，26二问答题自选三计算题2，3，4，5，8，10，11复习详版 第五章钢筋混凝土受压弯构件承载力计算5.1受压构件构造砼受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如C20、C25 、C30或更高。钢筋常用HRB335级、HRB400级。不宜用高强钢筋，不宜用冷拉钢筋。直径12mm，常用直径1232mm。现浇时纵筋净距50mm，最大间距350mm。长边600mm，中间设1016mm纵向构造钢筋复习详版 箍筋作用：阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落；约束砼；抗剪。形式：箍筋应为封闭式。 基本箍筋和附加箍筋，内角180。布置：纵筋绑扎搭接长度内箍筋要加密。复习详版 5.2轴心受压构件破坏时特征及应力图形钢筋与砼均达到强度。应力重分布砼发生徐变，钢筋应力，砼应力。纵向弯曲:稳定系数作用：用于考虑长柱的二次弯矩。长柱与短柱分界：l0/b8 或 l0/r 8短柱， 1计算公式 复习详版 5.3偏心受压构件正截面承载力计算受拉破坏与受压破坏过程、特点、应力图形受拉破坏：受拉钢筋先fy，然后受压砼 cu。 破坏时s=fy， c= cu， s=fy受压破坏：受压砼 cu ，受拉钢筋 fy 。 破坏时sfy， c= cu， s=fy 大偏压e0较大， e0较大不一定发生大偏压复习详版偏压构件的基本假定