中心对称与中心对称图形中档题30道填空题附答案(共16页)

1、9.2 中心对称与中心对称图形(txng)中档题汇编（2）一填空题（共30小题(xio t)）1如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_2在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_3下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_个4如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的_视图（填“主”，“俯”或“左”）5如图，是44的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构

2、成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_6如图，ABCD中，点A关于点O的对称点是点_7在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 _8如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系在这种变换下，如果ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是_9下面3个正方形内各画有2条线段（其中M，N都是边的中点）这3个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有_个10如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有_对11请你在已学过的几

3、何图形中举两个既是中心对称，又是轴对称的例子（只要写出图形名称）：_；_12认真观察四个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的一个共同特征：_13中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O，半圆固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是_14绕一定点旋转180后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个180的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_15世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有

4、生机，以下来自现实生活中的图形都有圆上述四个图形中是轴对称图形的有_；是中心对称图形的有_（用a、b、c、d代号填写）16如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB；线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB那么线段AB与线段AB的关系是_17如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是_，它们的对称轴分别有_条；（2）通过旋转能完全重合的图形是_，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转_才能与原图形重合；（3）是中心对称图形的是_18小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是

5、_，其辨认所依据的数学知识是_19如图，是44正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_20如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N则线段BM、DN的大小关系是_21下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_（填序号）22如图ABC与DEF关于O点成中心对称则AB_DE，BC_，AC=_23如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的旋转中心共有_个24如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长_

6、25如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则BB的长为_26菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，且AC=8，BD=6，平行四边形BEFG的对角线EG、BF相交于点Q，且面积是菱形ABCD的2倍，点B、C、E在同一条直线上，直线MN经过P、Q两点，与AD、GF分别交于点M、N，则四边形AMNG的面积是_27如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若B=40，则D的度数为_28如图，已知直线l把平行四边形分成两部分，但l不经过四边形各顶点和各边中点，（1）是否存在这样的直线把这个平行四边形的面积分成相等的两部分_（2）如果存在，这样的直线l有几条，说明它的位置

7、，如果不存在，说明理由：_29如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（1，1），过点E的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为_30把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是_形9.2 中心对称与中心对称图形(txng)中档题汇编（2）参考答案与试题(sht)解析一填空题（共30小题(xio t)）1如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12考点：中心对称；菱形的性质菁

8、优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答解答：解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：12点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键2在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答：解

9、：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故答案为：平行四边形点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某

10、一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意故答案为：1点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

11、两部分重合4如图是一圆锥(yunzhu)，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图(sht)（填“主”，“俯”或“左”）考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图5如图，是44的正方形网格，把其中一个标有

12、数字的白色小正方形涂黑，就可以(ky)使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案为3点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形6如图，ABCD中，点A关于点O的对称点是点C考点：中心对称；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形的对角线互相平分，点A、C关于点O对称解答：解：四边形ABCD为平行四边形，OA

13、=OC，且A、O、C三点共线，点A关于点O的对称点是点C点评：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点7在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形(txng)又是中心对称图形的有 矩形(jxng)、圆考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆是否符合即可解答：解：等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；矩形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形故答案为：矩形、圆点评：本题考查轴对称及中心对称的知识，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对

14、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后的图形与原图形完全重合8如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系在这种变换下，如果(rgu)ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是（x，y）考点：中心对称；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：因为成中心对称的两点坐标的特点为横纵坐标均互为相反数，据此即可解答解答：解：由图可知两三角形关于点O成中心对称，关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数，故点N的坐标是（x，y）点评：本题考查了两点成

15、中心对称坐标的特点，是一道较简单的题目，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数9下面3个正方形内各画有2条线段（其中(qzhng)M，N都是边的中点）这3个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有1个考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形，只是轴对称图形；第二个图形，只是中心对称图形；第三个图形，既是轴对称图形，也是中心对称图形点评：掌握好心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10如图，AB

16、CD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称(zhn xn du chn)的三角形共有4对考点：中心对称菁优网版权所有分析：ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断解答：解：图中成中心对称的三角形有AOD和COB，ABO与CDO，ACD与CAB，ABD和CDB共4对点评：本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质11请你在已学过的几何图形中举两个既是中心对称，又是轴对称的例子（只要(zhyo)写出图形名称）：正方形；矩形考点：中心

17、对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：开放型分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形故本题答案为：正方形；矩形点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合注意本题答案不唯一12认真观察四个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的一个共同(gngtng)特征：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积(min j)都等于4个单位面积考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：规律型分析：沿某条直线折叠后直线两旁的部

18、分能够完全重合的图形叫做轴对称图形绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形解答：解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积故答案为：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13中央电视台大风车栏目(ln m)图标如图甲，其中心为O，半圆固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在

19、半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是r2考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：四个阴影部分的图形正好构成一个中心对称图形，AB过对称中心，根据其中心对称图形的性质，则这个不变的面积是半圆面积的一半，即可求解解答：解：这个不变的面积是半圆面积的一半，即4r2=r2点评：能够根据中心对称图形的旋转，发现留在半圆中的轮片面积始终是半圆面积的一半14绕一定点旋转180后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个180的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：60或120考点：中心对称图形；旋转

20、对称图形菁优网版权所有分析：作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转60或120，也可以使它与原来的正六边形重合解答：解：根据分析，知：只要六边形绕着它的中心旋转60或120，也可以使它与原来的正六边形重合点评：本题考查了旋转对称图形的概念和性质15世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机(shnj)，以下来自现实生活中的图形都有圆上述(shngsh)四个图形中是轴对称图形的有a、b、c、d；是中心对称(zhn xn du chn)图形的有a、c（用a、b、c、d代号填写）考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分

21、析：根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知四个图形中轴对称图形的有a、b、c、d；是中心对称图形的有a、c解答：解：4个图形中轴对称图形的为a、b、c、d，是中心对称图形的为a、c故答案为：a、b、c、d；a、c点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念及其应用轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形16如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB；线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB那么线段AB与线段

22、AB的关系是平行且相等考点：中心对称菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据中心对称的概念可知线段AB、AB、上的对应点都关于点O对称，AB、AB上的对应点都关于O对称解答：解：中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等故线段AB与线段AB的关系是：平行且相等故答案为：平行且相等点评：本题考查了中心对称，是基础题，熟记概念是解题的关键17如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是，它们的对称轴分别有4，3，6，4条；（2）通过旋转能完全重合的图形是，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转90，120，60，90才能与原图形重合；（3）是中心对称(zhn xn du chn)

23、图形的是考点：中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形菁优网版权所有分析：（1）利用轴对称图形的定义进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质以及旋转中心进而得出答案；（3）利用中心对称图形的定义得出即可解答：解：（1）是轴对称图形的是 ，它们的对称轴分别有 4，3，6，4条；故答案为：；4，3，6，4；（2）如图所示：各图形中点O是各自的旋转中心，通过旋转能完全重合的图形是 ，它们分别至少旋转 90，120，60，90才能与原图形重合；故答案为：；90，120，60，90；（3）是中心对称图形的是 故答案为：点评：本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键所以学生对一些

24、定义，性质类的知识一定要牢记18小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中(qzhng)一张牌旋转倒过来然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是方片五，其辨认(binrn)所依据的数学知识是中心对称图形考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：由于方块5是中心对称图形，故图中被倒过来的扑克牌是方片五故本题答案为：方片五；中心对称图形点评：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合19如图，是44正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方

25、形内的数字是9考点：中心对称图形菁优网版权所有专题：计算题分析：通过观察发现，当涂黑9时，所形成的图形关于点A中心对称解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案为9点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形20如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意(rny)直线与圆相交于点M、N则线段BM、DN的大小关系是BM=DN考点：中心对称；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P再

26、证明PDNPBM即可解答：解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，以P为圆心作圆，P又是圆的对称中心，过P的任意直线与圆相交于点M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN点评：此题灵活考查了圆和平行四边形中心对称的性质，难度中等21下面的扑克牌中，牌面是中心对称(zhn xn du chn)图形的是（填序号）考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解解答：解：由于黑桃9与梅花3中间的图形旋转180后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有和是中心对称图形点评

27、：掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合22如图ABC与DEF关于(guny)O点成中心对称则AB=DE，BCEF，AC=DF考点：中心对称菁优网版权所有专题：推理填空题分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决解答：解：ABC与DEF关于O点成中心对称ABCDEFAB=DE，AC=DF又BO=OE，CO=OF，BOC=FOEBOCEOFBCO=OFEBCEF故填：=，EF，DF点评：此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，难度不大，比较典型23如图正方形ABCD绕着一点旋转一定(ydng)角度后与正方形CDFE重合，

28、则矩形ABEF的旋转中心共有3个考点：中心对称菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案解答：解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形ABCD经过旋转后能与正方形CDFE重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个故答案为3点评：本题主要考查旋转的概念，难度适中24如图是一个(y )中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长2考点：中心对称菁优网版权所有分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决解答：解：此图是中心对称图形，A为对称中心

29、，BACBAC，B=B，C=C，AC=ACC=90，B=30，AC=1，AB=2AC=2故答案为：2点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30，所对的直角边是斜边的一半25如图，是一个(y )中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则BB的长为4考点：中心对称菁优网版权所有分析：在直角ABC中根据30角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB=2AB，据此即可求解解答：解：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB=2AB=4故答案为：4点评：本题主要考查了直角三角形的性质：30的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及

30、旋转的性质26菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，且AC=8，BD=6，平行四边形BEFG的对角线EG、BF相交于点Q，且面积是菱形ABCD的2倍，点B、C、E在同一条直线上，直线MN经过(jnggu)P、Q两点，与AD、GF分别交于点M、N，则四边形AMNG的面积是36考点：中心对称；平行四边形的性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：首先根据菱形的面积公式计算出菱形ABCD的面积，进而得到平行四边形BEFG面积，再根据菱形和平行四边形是中心对称图形可得经过对角线交点的直线把面积分成相等的两部分可得答案解答：解：四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD=ACDB=68=24，平行四边形BEFG

31、面积是菱形ABCD的2倍，S平行四边形EBGF=224=48，四边形AMNG的面积=S菱形ABCD+S平行四边形EBGF=24+48=36故答案为：36点评：此题主要考查了菱形和平行四边形的中心对称性，关键是掌握菱形和平行四边形是中心对称图形，经过对角线交点的直线把面积分成相等的两部分27如图，线段AB和CD关于点O中心对称(zhn xn du chn)，若B=40，则D的度数为40考点：中心对称菁优网版权所有分析：利用中心对称图形的性质得出ABOCOD，得出B=D，进而得出答案解答：解：线段AB和CD关于点O中心对称，B=40，ABOCOD，B=D，D的度数为40故答案为：40点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据题