计量经济学 6序列相关性

1、第六章 序列相关性 Serial Correlation一、序列相关的概念二、序列相关产生的原因 三、序列相关的后果四、序列相关的检验五、序列相关的处理方法六、实例分析第六章 序列相关性 一、序列相关性的概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，那么认为出现了序列相关性。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n随机项互不相关的根本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n或称为一阶序列相关，或自相关autocorrelation其中：被称为自协方差系数coefficient of autocovar

2、iance或一阶自相关系数first-order coefficient of autocorrelation vi是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在 Cov(i ,i-1)0 i=2, ,n 自相关往往可写成如下形式： i = i-1+vi -11 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本章将用下标t代表i。 二、序列相关性产生的原因 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，那么可能出现序列相关性往往是正相关 。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct =0 + 1Yt

3、+t t=1,2,n 1、经济变量固有的惯性 2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误Specification error是指所设定的模型“不正确。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t +t，如果X3确实影响Y，那么导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使模型出现序列相关。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响

4、，随机项也呈现序列相关性。又如：如果真实的边际本钱回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际本钱，X=产出， 3、数据的“编造(数据处理) 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插技术往往导致随机项的序列相关性。 在实际经济问题中，有些数据是通过数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 4、一些随机干扰因素的影响 现实经济生活中，常常有些随机干扰因素，如战争、自然灾害、政策执行中的失误等等，可能持续影响几个时期，从而形成随机误差项的自相关

5、。 计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生以下不良后果： 三、序列相关性的后果 1、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 即同方差性和互相独立性条件。 因此，序列相关产生后，参数估计量非有效，不再是BLUE估计量。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计根底之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。 3、模型的预测功能失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。四、序列相

6、关性的检验 然后，通过分析这些“近似估计量之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 序列相关性检验方法有多种，但根本思路相同： 根本思路: 四、序列相关性的检验 1、图示法2、杜宾-瓦森Durbin-Watson检验法 D-W检验是杜宾和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：1解释变量X非随机；2随机误差项t为一阶自回归形式：t =t-1+vt3回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现以下形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+ t 4样本容量一般要求比较大。 D.W.检验步骤:1提出假设。 H0: = 0，

7、即不存在一阶自相关； H1: 0，即存在一阶自相关。2计算D-W检验的统计量d，其定义为：由于(*)令 其中， 为一阶自回归模型 t = t-1+vt 的参数估计。由于所以 其次，Dubin和Watson根据样本容量n，解释变量k和给定的显著性水平，查D-W分布表，确定D-W统计量的临界值dL和dU。 假设 0 d dL 存在正自相关 dU d 4dU 无自相关 4dL d 4 存在负自相关 dL d dU或 4dU d 4 dL 不能确定 如果模型被检验证明存在序列相关性，那么需要开展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法GLS: Generalized least squares

8、和广义差分法(Generalized Difference)。五、序列相关性的处理方法 一自相关系数广义差分法 以一元线性回归模型为例， 其中， 是序列相关的，即且满足一阶自回归形式：将式滞后一期，得到： 1、广义差分法的概念将式两边同时乘以 可得：将式减去式，可得：即令那么变换为： 我们称式为广义差分模型，这种消除自相关性，求参数估计量的方法称为广义差分法。 2、广义差分法的本卷须知 3、一阶差分模型与移动平均模型二自相关系数未知 在样本容量比较大的情况下，首先利用D-W统计量： 求出 然后利用广义差分法对模型式进行OLS估计。 1、利用D-W统计量来求 的值 这种方法是先采用OLS法估计

9、，再采用广义差分法估计参数。其步骤为： 2、杜宾两步法Durbin 第一步，将式写成：即那么上式可以写成：设 式中, vt是满足经典假定的，所以可以直接用OLS估计，从而得到 的估计值 。对上式利用OLS估计，可以得到参数的估计值。 杜宾两步法的优点是能将该方法推广到较高阶自相关模型；缺乏之处是 的估计精确度比较低。 这种方法要进行一系列地反复迭代计算,寻找出一个更好的估计值 ，直到消除序列相关为止。其根本步骤如下： 3、科克兰内-奥克特法迭代法应用软件中的广义差分法 在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特Cochrane-Orcutt迭代法估计。 在解释变量中引入AR(1

10、)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。六、案例分析中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济开展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数比照因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。下表。 1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程： 2. 进行序列相关性检验。 D-W检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl， du由于 DW=0.628du=1.43 (样本容量24-2=22) 说明：已不存在自相关于是原模型为： 与OLS估计结果的差异只在截距项： 2采用科克伦-奥科特迭代法估计 在E