排列(第1课时)

1、排 列(1) ；yyyy年M月d日星期1一、复习提问：什么是分类计数原理，分步计数原理？解：不同的走法分为两类：第一类由甲村走水路到乙村，再由乙村到丙村：只有1种走法。第二类由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村：有22=4种走法。由分类计数原理：1+4=5从甲村到乙村有2条旱路，一条水路，从乙村到丙村有南、北两条路，当从甲村走水路到乙村时，再从乙村到丙村就只能走南路，问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法？答：共有5种不同的走法。2二、问题引入：问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?探索研究 解决这个

2、问题需分2个步骤：第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法.3上午 下午 相应的排法乙 丙 甲乙甲 丙 丙甲 乙甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?4我们把上面问题中被取的对象叫做元素上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。所有不同排列是 ab，ac，ba，bc，ca，cb问题

3、1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?5问题2 从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法61 、 树形图排法2、所有的排法abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc

4、cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb7 定义： 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 注 意：1、我们研究的排列问题中，不能有重复元素的排列，也不能重复抽取相同的元素； 2、“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志； 三、知识新授：83、根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同；4、概念中，如果mn，这样的排列只是选一部分元素作排列，叫做选排列；如果m=n，这

5、样的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用上面两题中的方法“树形图”. 注 意：9例1 判断下列几个问题是不是排列问题?从班级5名优秀团员中选出3人参加下午的团委会；从2、3、5、7、11中任取两个数相乘； 从2、3、5、7、11中任取两个数相除；20位同学互通一次电话；20位同学互通一封信；以圆上的10个点为端点作弦；以圆上的10个点为起点，且过另一点的射线.四、例题讲解：是排列问题的有： 、10例2 在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出正、副班长各一人，共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.解：选举过程可以分为两个步骤： 第一步，

6、先选出正班长，4人中任何一人都可能当选，有4种选法； 第二步，选出副班长，余下3人中任何一人都可能当选，有3种选法. 根据分步计数原理，不同选法共有：43=12(种). 其选举结果是：甲乙 甲丙 甲丁 乙甲 乙丙 乙丁丙甲 丙乙 丙丁 丁甲 丁乙 丁丙11五、课堂练习：1从若干个元素中任取2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有（ ） A . 20个 B . 15个 C . 30个 D . 70个 2若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派的方案共有（ ） A . 180种 B . 360种 C . 15种 D . 30种 3下列问题中属于排列问题的是 . 有10个车站，共需准备多少种车票？有10个车站，共有多少种不同的票价？平面内有10个点，共可作多少条射线？有10个同学，每两人互通信一次，共通信多少次？从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方案？BB、12五、课堂小结：1、从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n