三角函数和解三角形测试题(卷)

1、.下载可编辑.下载可编辑三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)8nTOC o 1-5 h ztan-厂的值为()a.3B.C.jWD.已知tana=2，则sin2asinacosa的值是()22B.匸C.2D.255在AABC中，已知角B=45。,c=2迈,b=土3,则角A的值是3A.15B.75C.105D.75或15()兰3a，则A二32-csinC，在ABC中，若b=12,A=30,B=90，则a=A.2B.2爲C.4D.65、在AABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c；若C=|，c二B、-3r兀D、-36.在AABC中，角A,B,C的对边

2、分别为a,b,c，且asinA+bsinB则AABC的形状是A.等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰或直角三角形在AABC中，a=15,b=10,A=60。，贝寸cosB=A.-232CJ63Di甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()9.150A.min在厶ABC中,B.175hC.21.5min若sinA+sin2BsinAsinB=sin2C,D.2.15h且满足ab=4,则该三角形10在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2一b2

3、=、；3bc，c，的面积为A.B.2sinC=2p3sinB，则A=(A)30B)60C)120D)15011.如果函数尸3cos(2x+e)的图像关于点中心对称，那么191的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)212.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，B=45o，C=75o则a的值是()A.6B.2迈C.2込D.26二、填空题：每小题4分，满分16分.13.在AABC中，A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinA:sinB:sinC=1:；3:2，贝寸a:b:c=在AABC中，A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=1,b=訂,c=1，则B=.在AABC

4、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a二1,b二,A+C=2B,贝”sinC二.A在厶ABC中，已知sinBsinC=cos2，则此三角形的形状为2三、解答题（本大题共6小题，共74分.）设锐角三解形ABC的内角A,B，C所对的边分别为a,b，c,，a=2bsinA。求：（1）求角B的大小（2）若a=33,c=5，求b边的长。18在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2+c2-a2=be.(1)求角A；(2)若b=2，且AABC的面积为S二2它3，求a的值.(1n19已知函数f(xTsin打创，厂5n、求f的值;k4丿nH(nA106设-珂o,勺fk3a+日花，f(30+

5、2nr求cos(a+B)的值.(n、20已知函数f(x)*0心屮+十1.2(1)求f(x)的最小正周期;nn(2)求f(x)在区间一石，才上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=/3cos2x+sinxcosx2xGR.下载可编辑下载可编辑22、已知向量m二(sinx,1)m=(sinx,l)n=(LA)电3Acosx,cos2xI2丿(a0)函数f(x)=mn的最大值为6.(I)求A；o,54上(II)将函数y=fG)的图象像左平移卡个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的-倍，纵坐标不变，得到函数y=gG)的图象。求g(x)在2的值域。三角函数、解三角形测试题参考答案题号1234

6、5678910答案DADDBBDADACA一选择题答题表（每小题5分，共计50分）部分解析：8nl.D解析tan3=tan2n42n、丁J2ntan=tann故选D.sin2asinacosa2.A解析sin2asinacosa=:sin2a+cos2asin2asinacosa一cos2a_tan2atanasin2a+cos2a-rcos2atan2a+18.A解析如图：设t时甲行驶到D处，AD=1041,乙行驶到C处，AC=6t,TZBAC=120,DC2=AD2+AC22ADACcosl20=(1041)2+(6t)22X(1041)X6tXcos12028t220t+100,6752

7、+亍=28t(514丿5当t=i4时，DC2最小，即DC最小，此时t=14x60=y（min），故选A.二、填空题（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）11.1:朽：212.120o13.116等腰三角形。三、解答题：16、解：（1）Qa=2bsinA,由正弦定理2分sinAsinBsinC得sinA=2sinBsinA4分1QsinA丰0sinB=6分2QAABC为锐角三角形.B=8分6(2)由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=711分b=:712分17解1)QcosA=且b2+c2一a2=bc2分bc1cosA=2bc24分/.ZA=-6分2)QSAAB

8、C=1bcsinA=1bcsin60。=3bc224又S=且b=2/.c=4-9分AABC2-12分又Qa2=b2+c2一2bccosA=2+42一2x2x4xcos=123./a=2、；318.解：依题意，PA丄底面ABCD2分因为BDu底面ABCD，所以PA丄BD3分依题意，ABCD是菱形，AC丄BD4分因为PAIAC=A，所以BD丄平面PAC6分，所以BD丄PC7分.(2)V=1xSxPA3ABCD10分，8分，S=1xACxBD=4a2ABCD22a3x4a2xPA3PA=3a212分，14分5所以PC=、PA2+AC2=a25n1仃5n)=2sinoXn4丿(346丿19.解：（l）

9、f=2sin丁=/2.v1=f(3a6f(3B+2n5=2sin3x(3a=2sina,1Qn(n1)=2sin-X3B+2n=2sinB+可l_36_L2丿=2cosB,ji2，sina=暮,cosB=5.又，鯉o,cosasinB=dJ1cos2B=故cos122=1-1对13,一42二25，(a+B)=cosacosBsinasinB3125416=5x1313x5=6520.解:(n、因为f(x)=4cosxsinx+创1=4cosx伍11hsinx+cosx122丿=y3sin2x+2cos2X1=3sin2x+cos2x=2sin:所以f(x)的最小正周期为,nn(2)因为一十口,

10、nn于是，当2x+6=2，,nn当2x+w=三，即x=66n、2x+.6丿6丿n.nn2nW2x+百663n即x=w时，f(x)取得最大值2；6n6时,f(x)取得最小值1.6所以21.解答解法一：（1）因为点Pe，12在角a的终边上,窪cosa=2，(2)f(x)=3cos2X+sinxcosx2=铝3X?所以sina=f(a)=、.J3cos2a+sinacosa21+cos2x131+2sin2x7=2sin2x+(n、cos2x=sin2x-.I3丿n12单调递减区间函数f(x)的基本性质如下:奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；5n单调性：函数f(x)单调递增区间为kn,knn12,7n12(kZ).13=2sin2x+21/-ubT-t、ITxx亠/V-I丿7八、4Qk2(n、cos2x=sin2