第二章连续时间系统的时域分析复习

1、上海海事大学电子工程系第二章 连续时间系统的时域分析 复习学习要点：线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念；冲激响应和阶跃响应的分析和计算；卷积的概念及其计算。信号与系统本章小结一个从 时刻开始观察的LTI系统改为从零时刻开始观察时，服从全响应等于零输入响应加零状态响应的可分解性，并满足零输入线性和零状态线性。此性质经常可用来分析LTI系统。LTI系统，尤其是在零时刻进行切换的线性电路，可表示为一个阶数等于其独立储能元件个数的常系数线性微分方程，其初始条件记忆了零时刻之前的输入信号对系统的影响。信号与系统本章小结该微分方程的经典方法求解需：首先，从 时刻初始条件计算

2、零输入条件下 的时刻初始条件；然后，由它确定由系统特征方程的特征根决定的零输入响应表示式中的待定常数，从而得到系统的零输入响应；再根据输入信号确定微分方程的一个特解，把它加上由系统特征方程的特征根决定的齐次解后，就得到系统零状态响应的表示式，并从 时刻初始条件计算零状态条件下的 时刻初始条件和由 时刻初始条件确定该表示式中的待定常数，就得到系统的零状态响应；最后，把它与零输入响应相加后就得到系统的全响应。之后，还可分析系统的暂态响应和稳态响应，自由响应和受迫响应等。 信号与系统本章小结 时刻初始条件到 时刻初始条件的计算可使用等效电路计算，也可使用冲激匹配法计算，也可使用 时刻初始条件和 时刻

3、初始条件表达的因果微分方程之间的冲激匹配来计算。系统冲激响应是系统对单位冲激激励的零状态响应；系统阶跃响应是系统对单位阶跃激励的零状态响应；冲激响应是阶跃响应的微分，阶跃响应是冲激响应的积分；系统零状态响应是系统冲激响应与输入激励的卷积。用基于因果微分性质的卷积计算可分析系统的零状态响应、零输入响应和全响应。此方法比经典方法要系统化，而且要方便有效不少。信号与系统本章小结目前，卷积计算使用解析法、图解法和性质法三种方法。解析法特别适用于因果信号或有限长信号的卷积；图解法主要包括翻转、平移和加权积分三个过程；性质法利用卷积的微积分性质等来简化卷积的计算，它与解析法或图解法结合起来使用时，更为有效

4、。卷积的代数性质有效地应用于系统的分析和综合，尤其使一个高阶系统实现为若干个低阶系统的串并联。信号与系统本章小结系统分析题型及其推荐解法：冲激响应求解：从系统特征方程到规范系统冲激函数 ，然后把它代入原系统微分方程右式得原系统冲激响应 。零状态响应求解：先计算系统冲激响应 ，后计算 。零输入响应求解：情况a：给定 ：计算 ；情况b：给定 时刻初始条件：计算 用 时刻初始条件表示的等效零输入激励 ；信号与系统本章小结情况c：给定 时刻初始条件：计算 用 时刻初始条件表示的等效零输入激励 。全响应求解：情况a：给定 ：计算情况b：给定 时刻初始条件和 ：计算 用 时刻初始条件表示的等效零输入激励+

5、等效零状态激励； 信号与系统本章小结情况c：给定 时刻初始条件和 ：计算 用 时刻初始条件表示的等效零输入激励+等效零状态激励。 时刻初始条件至 时刻初始条件的求解：使用基于因果微分方程的冲激匹配技术。已知若干个初始条件及/或若干个输入时的响应求新初始条件及/或输入时的响应：使用零状态线性及/或零输入线性概念。信号与系统重要知识点由给定的线性电路，建立微分方程，并求解其0-和0+时刻的初始条件冲激匹配法利用系统的线性性求解系统全响应，零状态响应和零输入响应系统的冲激响应和阶跃响应求解利用规范化方程求解系统的冲激响应和阶跃响应卷积的计算，包括各个卷积性质的利用卷积的物理意义应用于时域分析的卷积技

6、术方法信号与系统系统微分方程及初始条件的建立由电容电压不能突变和电感电流不能突变的原理，有依据上述电路知识，可以建立一特定电路的微分方程及其初始条件。信号与系统线性系统的概念根据电路的线性叠加原理，有零状态线性：初始状态为零时，系统的零状态响应对输入信号呈现线性（包括可加性和齐次性）。零输入线性：当输入为零时，系统的零输入响应对系统初始状态呈现线性。线性系统定义：一个既具有零输入响应和零状态响应分解特性，又具有零输入线性和零状态线性的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。全响应 ：系统在初始条件下对初始时刻后的输入在初始时刻后产生的响应称为全响应。 对于线性系统有：全响应等于零状态响应加零输入响应，即信号与系统冲激响应和阶跃响应冲激响应的定义：LTI系统对单位冲激激励信号的零状态响应称为该系统的冲激响应 。阶跃响应的定义： LTI系统对单位阶跃激励信号的零状态响应称为该系统的阶跃响应 。阶跃响应的微分，而阶跃响应是冲激响应