全国中考数学题分类汇编三角形的边与角无忧资源

1、三角形的边与角一、选择题1（2013凉山州，11，4 分）如图，4（2013宜昌，9，3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）5. （2013 湖南长沙，3，3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.8:B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B 符合.6. （2013 湖南郴州，8，3 分）如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是AB上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（）考点：翻折变换（折叠问题）分析：

2、先根据三角形内角和定理求出B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD 的度数，再由三角形外角的性质即出结论解答：解：在 RtACB 中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB 反折而成，CBD=B=65，CBD 是ABD 的外角，A25B30C35D40考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解答：解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D点评：

3、此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4CFE=45，E+D=CFE=45，故选：D点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7（2013鞍山，3，2 分）如图，已知D、E 在ABC 的边上，DEBC，B60，AED40，则A 的度数为（）A100 B90C80D70考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即可解答：解：DEBC，AED40，CAED40，B60，A18

4、0CB180406080故选 C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C 的度数8. （是2解01答35关分键）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（来源:zz*step&.com）】B】当 3 为底时，其它两边都为 6，【3、6、6 可以三角形，周长为 15；当 3 为腰时，其它两边为 3 和 6，3+3=6=6，不能三角形，故舍去，只有 15【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行这点非常重要，也是解题的关键，还应验证各种情况是否能三角形进行解答，9. （20

5、13宁波 3 分）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）【】B】设三角形的三边分别是 a、b、c，令a=4，b=6，则 2c10，14三角形的周长20，故 7中点三角形周长10【方法指导】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键A6B8C10D12A12B15C12 或 15D18ADB=CBDA=6525=40故选 D点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键省鄂州市，4，3 分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则）10（201

6、3的度数是（二、填空题1(2013荆门，14，3 分)若等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为【】50或 80】(1)若这个内角恰好是顶角，则顶角是 50；(2)若这个内角是底角，则顶角18025080【方法指导】当等腰三角形已知的角没指明是顶角还是底角时，或者已知的边没指明是腰还是底边时，若者已知的顶点没指明是顶角的顶点还是底角的顶点时，均需要分类2（2013 江苏泰州，14，3 分）如图，ABC 中，AB+AC=6cm, BC 的垂直平分线 l 与 AC相交于点 D，则ABD 的周长为cm.考点：三角形的外角性质分析：利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45

7、=60，所解答：解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选 A点评：本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：A165B120C150D135】6】l 是 BC 的垂直平分线，BD=CD.又 AB+AC=6cm,【则ABD 的周长为AB+BB+AD+DC=AB+AC=6（cm）.【方法指导】本题考查了线段垂直平分线与线段和差计算.线段垂直平分线是初中数学重要定理，需要很好掌握.3 (2013 湖南邵阳,14,3 分)如图(四)所示，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE，若 DE=5，则 BC=】：10【】：在ABC

8、中，点D、E 分别是 AB、AC 的中点，【DBC，DE=5，BC=10为：10故【方法指导】:由在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得4（2013 江西，8，3 分）如图ABC 中，A=90点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则B 的度数为】65【】由，可求得,最后求【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误5（2013鞍山，16，2 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4，CDH 分别是 AB、A

9、C、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是考点：三角形中位线定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EHFGAD，EFGHBC，然后代入数据进行计算即解解答：解：BDCD，BD4，CD3，BC5，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EHFGAD，EFGHBC，四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四边形 EFGH 的周长6+511故为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的 用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键6 . 20

10、13 浙江丽水 4 分如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，3，E、F、G、AD=3，BC=10，则BDC 的面积是7（2013市，17，4 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为8.（2013乐山，14，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=450，直线 l 与边 AB、AD分别相交于点 M、N。则1 2 =。图 5 9.（2013绵阳，17，4 分）已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程

11、，则ABC 的周长是10。522=(-3 k ) -320, 39 k5,k 为整数，k=4,x -6x+8=0,x=2 或 4，ABC 的边长为 2、4，则只能是等腰三角形，2+24，以 2、2、4 为边长不能三角形；4-42，以 4、4、2 为边长能等腰三角形，所以ABC 的周长=4+4+2=10。10（2013省黔东南州，14，4 分）在ABC 中，三个内角A、B、C 满足BA=CB，则B= 60度三、解答题1 (2013 湖南邵阳,21,8 分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F. (1)求证：CFAB；(2)求DFC 的度数【】：

12、(1)证明：由题意知，ACB 是等腰直角三角形，且ACB=DCB=90，B=45.CF 平分DCE，DCF=ECF=45，B=ECF，CFAB.(2)解：由三角板知，E=60，由(1)知，ECF=45，DFC=ECF+E，DFC=45 +60=105.【方法指导】：(1)首先根据角平分线的性质1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.图(七)考点：三角形内角和定理分析：先整理得到A+C=2B，再利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可解答：解：BA=CB，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，B=60 故为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2B 是解题的关键2 2013 湖南邵阳，21，8 分将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F.(1)求证：CFAB；(2)求DFC 的度数.知识考点：平行线的判定，角平分线，直角三角形，三角形内角和外角的关系.审题要津：（1）根据内错角相等，两直