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文档简介

1、逆解法：先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，然后求应力分量，再根据边界条件来考察这些应力分量对应什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么样的问题31 逆解法与半逆解法 多项式解答 第三章 平面问题的直角坐标解答1、一次式（x，y）=a+bx+cy结论（1）线性应力函数对应无体力、无面力、无应力的情况（2）在平面问题的应力函数上加上一个线性函数，并不影响应力xy2、二次式（x，y）=ax2+bxy+cy2结论=ax2能解决矩形板在y方向受均布拉 力（a0）或者受均布压力的问 题（a0）xy=bxy能解决矩形板受均布剪力的问题根据边界条件考察应力分量所对应的面力xy左右两侧：上下两侧

2、：板左右两侧面力为2c上下两侧无面力（x，y）=ax2+bxy+cy2能解决什么问题？xy能解决矩形板既受拉又受剪的情况取（x，y）=ay3无论a取何值，均能满足相容方程应力分量：3、三次式xy根据边界条件考察应力分量所对应的面力左右两侧：板左右两侧受线性分布的沿y方向的面力上下两侧：上下两侧无面力矩形板左右两边的力合成为一个力偶，所以，=ay3能解决矩形板的纯弯曲问题。xy当取为坐标x、y的三次或三次以上的多项式时，应力分量将不是常量，而是坐标的的函数，此时，对于同一弹性体，在不同的坐标下，对应的应力分量不同，所解决的问题也不同xy若采用如下的坐标系，=ay3能解决什么问题？例1、已知函数=a（x4-y4），检查能否作为应力函数；并求图所示矩形板边界上的面力xy解：（1）将=a（x4-y4 ） 代如可以作为应力函数（2）求应力分量（3）求对应矩形板的面力xy右左两侧：下上两侧：思考：=bxy2； =bx2

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