土中应力分析（61页清楚明了）

1、 第4章 土中应力 Stress in soils41 概述42 土中自重应力43 基底压力（接触应力）44 地基附加应力41 概述下卧层持力层（受力层）FG自重应力(overburden stress)附加应力(additional stress)有效应力：(effective stress)孔隙应力(pore stress)建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。自重应力(overburden stress)：附加应力(additional stress)：建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。土体变形或地基

2、变形的主要原因，是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。有效应力：(effective stress)土粒所传递的粒间应力，它是控制 土的体积和强度 两者变化的土中应力。孔隙应力(pore stress)：土中水和土中气所传递的应力。 土的变形具有明显的非线性特征。但考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围不大时，可以把土看成是一个线性变形体，从而简化计算。yzxo= 土力学中应力符号的规定 地基：半无限空间材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正 压为负顺时针为正 逆时针为负压为正 拉为负逆时针为正 顺时针为负一. 土力学中应力符号的规定 一、概念二、假设条件三、计算公式由土的自重引起的应

3、力，称为自重应力。土体为连续、均质和各向同性的半无限弹性体42 土中自重应力离地面深度Z处，土的自重=土的体积土的重度土的体积：按应力的定义三、计算公式自重应力的分布规律自重应力与水平应力的关系！土的水平向自重应力scx, scy可用下式计算式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数；土体无侧向变形和剪切变形，故四、公式的应用 1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式为： 2.成层地基土的自重应力式中n为从天然地面到深度z处的土层数。计算点在地下水位下时，由于水对土体有浮力作

4、用，则下部分柱体取有效重度，即3.地下水的影响当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷性土的陷塌原地下水位12121212原地下水位4.不透水层的影响不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算5.自重应力图的绘制建立直角坐标系确立特征点并编号 （地面、层面、地下水位面、不透水层层面）计算各点的竖向自重应力按比例绘出特征点自重应力的位置用直线连接各点校核 （地下水位处，不透水层处）4.3 基底压力 Contact pressure基底压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的单位面积压力。作用于地基上的是基底压力作

5、用于基础上的是地基反力基底压力为接触压力1.概念2.学习研究的意义是确定地基强度条件的前提一、概述二、基底压力的分布1. 基底压力的分布与基础的刚度有关刚性基础柔性基础基础特点基础随地基 一起变形，基底压力为均匀分布柔性基础（a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布刚性基础特点基础本身无变形，基底压力为非均匀分布影响基底压力的其它因素基础埋深地基土的性质2. 基底的简化计算中心荷载作用时偏心荷载作用时若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G= GAd取室内外平均埋深计算中心荷载作用时作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 pmaxpmin偏心

6、荷载作用时F+G讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00g-=dpp00g-=基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压

7、力自重应力因为基础具有一定的埋深，弹性力学解答具有近似性。 基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取 保证坑底土质不发生浸水膨胀条件有了基底附加压力，可把它作为作用于弹性半空间表面上的局部荷载，根据弹性力学计算地基中的附加应力注意！附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力4.4 地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x, z的函数x, y, z的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)Poyxzxyzr

8、RM(x,y,0)q 附加应力系数 附加应力分布规律附加应力分布规律在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）叠加原理PazPbab两个集中力作用下z的叠加等代荷载法：局部荷载的平面形状或分布规律不规则时，可将每个单元上的分布荷载视为集中力，再利用叠加原理计算。二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角

9、点法计算地基附加应力IIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIV垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积分【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力zA=4c pAB基础引起的附加应力三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l / b条形基础基础底面长宽比l

10、 / b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况sz 条形基底竖向附加应力系数, 均为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到三、非均质和各向异性地基中的附加应力1 、双层地基上软下硬土层 土层中的附加应力值比均值土时有所增大，存在应力集中现象上硬下软情况 当土层出现上硬下软情况时，则往往出现应力扩散现象。2 、变形模量随深度增大的地基 沿荷载中心线下，地基附加应力发生应力集中。应力扩散应力集中3、各向异性地基二、竖向分布荷载下地基附加应力若基础底面的形状或分布荷载都是有规律时，用积分法。（ 3 ）圆形面积上作用均布荷载

11、时，土中附加应力的计算additional stress induced by uniform circular load条形均布荷载下地基中的应力分布规律 1. 地基附加应力扩散分布 2. 在离基础底面不同深度处各个水平面上， 以基底中心点下轴线上的附加应力最大，随着距离中轴线愈远愈小； 3 在荷载分布范围内之下任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小。等值线图是同一应力的相同数值点的连线。 等 z线条形荷载 等z线 方形荷载 等xz线条形荷载 等x线 条形荷载【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G= GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度 基础埋置深度 1.5m分析步骤: 3.基底中点