试验系统的时域分析

1、重庆三峡学院Chongqing Three Gorges University实验报告课程名称信号与系统分析实验名称系统的时域分析实验类型 验证学院名称 电子与信息工程学院专 业 电子与信息工程学院（嵌入式）年级班级2014级电信1班 开出学期 20152016 下学生姓名王英吉学号 201407014119实验教师蒋行达成绩2016年5月14日重庆三峡学院信号与系统分析实验实验三、系统的时域分析1实验目的1）学会禾I用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应;2）学会利用MATLAB求解离散系统的单位取样响应;3）学会禾I用MATLAB求解离散系统的卷积和。2实验原理及实例分

2、析（实验原理见教材的第二章和第三章。）连续系统零状态响应的数值求解1:已知某LTI系统的微分方程为y”(t) + 5y(t)+6y(t) = 6f(t),其中， f(t)=10sin&ag(t)。试用 MATLAB 命令绘出0MtM5范围内系统零状态响应 yf(t)的波形图。解：程序如下：Clc%命令窗口清屏close all clear allt = 0:0,01:5;sys = tf(6,1 5 6);%用传输函数形式表示系统f = 10 * sin(2*pi*t) ,* uCT(t); y = lsim(sys,f,t);%寸输入信号模拟仿真plot(t,y, Linewidth ,2)

3、;grid; xlabel( t(sec) );title( y(t);产生的图形如图1所示。重庆三峡学院信号与系统分析实验图1程序产生的图形连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解2:已知某LTI系统的微分方程为y”(t) + 2y(t)+32y(t)= f(t) + 16f(t),试用 MATLAB命令绘出0 MtM5范围内系统白冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear allt = 0:0,01:5;sys = tf(1 16,1 2 32);h = impulse(sys,t);g = step(sys,t);subplot(211

4、);plot(t,h,Linewidthxlabel( t(sec);title(subplot(212); plot(t,g,Linewidthxlabel( t(sec);title(%计算系统的冲激响应%计算系统的阶跃响应,2);grid;Impulse response - h(t);,2);grid;Step response - g(t);重庆三峡学院信号与系统分析实验Impulse response - h(t)t(sec)图2程序产生的图形离散系统的响应3:已知系统的差分方程为3y(n) -4y(n-1)+ 2y(n -2) = x(n) + 2x(n -1),试用MATLAB

5、命令绘出当激励信号为x(n)=(1/2)n“n)时，该系统的零状态响应。解：MATLAB程序为：clcclose all clear alla = 3 -4 2;b = 1 2;n = 0:30;x = (1/2).人 n;y = filter(b,a,x);stem(n,y, fill );grid;xlabel( n );title( y(n);程序产生的图形如图3所示。重庆三峡学院信号与系统分析实验图3程序产生的结果离散系统的单位取样响应4:已知系统的差分方程为 3y(n) -4y(n-1)+ 2y(n -2) = x(n) + 2x(n -1),利J用MATLAB命令绘出该系统的单位取

6、样响应。解：MATLAB程序如下：clcclose all clear alla = 3 -4 2;b = 1 2;impz(b,a,30);grid;程序产生的图形如图4所示。图4程序产生的图形重庆三峡学院信号与系统分析实验离散卷积和的计算5:已知系统的单位取样响应为 h(n)=0.8n*n)武n 8),试用MATLAB计算当输入信号为x(n) = Mn)Mn4)时，系统的零状态响应。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear all nx = -1:5; nh = -2:10;x = uCT(nx) - uCT(nx-4);h = 0.8 a nh .* (uCT(nh)

7、 - uCT(nh-8);y = conv(x,h);ny = (min(nx)+min(nh) : (max(nx) + max(nh);subplot(311);stem(nx,x,fillxlabel( n );title( axis(-4 16 0 3);subplot(312);stem(nh,h, fill xlabel( n );title( axis(-4 16 0 3);subplot(313);stem(ny,y,fillxlabel( n );title( axis(-4 16 0 3););grid;x(n););grid;h(n););grid;y(n)=x(n)*h

8、(n);程序产生的图形如图5所小。重庆三峡学院信号与系统分析实验x(n)h(n)y(n)=x(n)*h(n)图5程序产生的图形3实验报告与要求在实验报告中，请简要说明连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应等 概念，说明离散系统的单位取样响应、卷积和的计算方法。答：零状态响应：系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。冲激响应：当初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应。阶跃响应：当初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应。离散系统的单位取样响应定义为系统在 6(n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter,并将激励设为前面所定

9、 义的impDTS函数。离散系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为Xy(n) = x(n) *=工工(曲)/?5 -刖)可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。思考并完成下列各题：1)已知系统的微分方程为y(t)+2y(t)+2y(t)= f(t),如何利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图。理论上计算出系统重庆三峡学院信号与系统分析实验的单位冲激响应/单位函数响应、阶跃响应、零状态响应、全响应的表达式, 并写出解题过程。解：理论计算：由阶跃响应定义得：g (t)+2

10、g+2g(t尸6(t) .令 g (t)=a 6(t)+b 6(t)+R0(t)对上式从-8到积分得:g(t)=a 6(t)+R1(t)g(t)=R2(t) 将 g(t),g(t),g(t)代入式，化简后可得出 a=0,b=1 则 g(0+)=1,g(0+)=0当 t0 时，式为：g(f)+2g(t)+2g(t)=0则齐次解：eA(-t)(C1cost+C2sint),特解为 0 贝 g(t)= eA(-t)(C1cost+C2sint), t0 将 g(0+)=1,g(0+)=0 联立解得 C1=0,C2=1故阶跃响应 g(t)=eA(-t)sin(t) t)冲激响应 h(t)= g(t)=

11、-eA(-t)sin(t) t)+eA(-t)cos(t) t)+ eA(-t)sin(t) (t)零状态响应 Yzs(t)=eA(-t)sin(t) t)全响应 Y(t)= 2eA(-t)sin(t) t)利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图，程 序如下： clc close all clear all t = 0:0.01:15;sys = tf(1,1 2 2);h = impulse(sys,t); %计算系统的冲激响应g = step(sys,t); %计算系统的阶跃响应subplot(211);plot(t,h,Linewidth,2);grid;xlab

12、el(t(sec);title(Impulse response - h(t); subplot(212);plot(t,g,Linewidth,2);grid;重庆三峡学院信号与系统分析实验xlabel(t(sec);title(Step response - g(t);2)观察5所得结果，并说明x(n)、h(n)、y( n )三个序列的长度有何联系？以及这三个序列的定义域的上、下界之间有何联系?答：y(n)的长度等于x(n)与h(n)的和，y(n)定义域的上、下界为x(n)和h(n) 定义域上、下界分别之和。3)请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在020时间范 围内的单

13、位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波 形。另外，请将理论值与 MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较，并 说出两者的区别和产生误差的原因。y(k) +2y(k-1)+y(k-2) = f(k) . f(k)=4，k)解：系统零状态响应y(k)=1/2*k*(-1k单位取样响应，程序如下：clcclose allclear all a = 1 2 1;b = 1；impz(b,a,30);grid;图形如下重庆三峡学院信号与系统分析实验Figare Ho. I匚叵|区|It Edut讣*打。1上世nd”上1?|口安日昌|七八/|您再；151050-51口1520单位函数响应

14、、阶跃响应和系统零状态响应程序如下:a=1 2 1;b=1;subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),title(系统的冲激响应)subplot(3,1,2),step(b,a,0:20),title(系统的阶跃响应,)k=0:20;x=1/4;y=filter(b,a,k);subplot(3,1,3),stem(k,y),title(系统零状态响应)j1fJh4141It- *,-iw 1*4t144t1J024691012 U 161610图形如下：重庆三峡学院信号与系统分析实验File Edit Viw Insert Tisols Dacktap Window Help昌|玲却付