天线原理与设计作业

1、 天线原理与设计习题集第一章天线的方向图TOC o 1-5 h z如图1为一元天线，电流矩为Idz,其矢量磁位A表乙“/示为A=z巴空e引r，试求解元天线的远区辐射a/:电磁场E,簣。J:yeIdzk-1_2已知球面波函数屮二e-jPr/r，试证其满足波动方程：V2屮+p2屮二0图1求解元天线辐射场坐标图2.均匀分布电流，(三角形分布电流3如图2所示为两副长度为20二九的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场E,H，方向图函数f(,e)和归一化e方向图函数F(9,e),并分别画出它们在yoz平面和xoy平面内的方向图的示意图。4.

2、有一对称振子长度为20，其上电流分布为：I(z)二Isinp(0-IzI)试导出：m远区辐射场E,H;9e方向图函数f(9,e)；半波天线(20二九/2)的归一化方向图函数F(9,e)，并分别画出其E面和H面内的方向图示意图。若对称振子沿y轴放置，导出其远区场E,H表达式和E面、H面方向图函数。5有一长度为0二九/2的直导线，其上电流分布为I(z)二Ie-jpz，试求该天线的06.4兀J2卜F2(9,e)sin9d9de00方向图函数F(9,e)，并画出其极坐标图。利用方向性系数的计算公式：D=计算：(1)元天线的方向性系数；(2)归一化方向图函数为的天线方向性系数。csc9,99兀/2,0e

3、e00(3)归一化方向图函数为：COSn0,00兀/2,0Q2兀0,其它图5.元天线四元阵示意图n=1和2时的天线方向性系数。7如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为I二le刃/2，要求导出二元阵的方向图函数12fT(0,Q)，并画出E面(xoy面)方向图的示意图。有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d,如图4所示。若各振子上的电流幅度相等，相位分别为-卩,0,卩时，求E面和H面方向图函数。若d=X/4，各振子电流幅度关系为1:2:1,相位关系为兀/2,0,-兀/2时，试画出三元阵的E面和H面方向图。由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为

4、3X/8，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy平面内的方向图。设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其E面方向图函数，并画出E面方向图。一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为h。试分别画出h二0.25X,0.3X,0.5九三种情况下的E面和H面方向图，并比较所得结果。由长为二九/4的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为X/2，行间距为X/4。每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相

5、乘原理，绘出H面方向图。23Z!z68ZP.Ax图匚地面上垂直单极天线组成的八元阵0_/0:矶J矶丄(b)俯视图G)立体图第二章天线的阻抗1.由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：R二聖甲f2(0,p)sin0d0dp计算对r兀00称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分T1C0SXdx=C+ln(2兀)-Ci(2兀),x0式中，C=0.577,Ci(2兀)=-0.023)利用下式求全波振子的方向性系数D(0,p)=120f2(0,p)Rrf(0,p)=cos(cos0)一cossin0若全波振子的效率为耳=0.5，求其增益的分贝数和0二兀/3时的方向性系数。a某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损

6、耗电阻分别为R=4Q和rR=1Q，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻R和增益G。Lin有一长为2/的全波振子天线(20)，试采用二元阵的方法进行分析。要求:导出其方向图函数；采用方向图相乘原理画出其E面和H面方向图；查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。有一对称振子天线，全长20=40m，振子截面半径为p=1m，工作波长九=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。图8理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。试求：1）纸平面和H面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角厶二彳。方向上的方向性系数。如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=九/4，各阵元电流幅度相同，

7、相位依次相差90，试计算阵的方向性系数。WZ/2-Z/2-!图10用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和E面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为I=21=21。213第三章接收天线已知半波对称振子天线的有效长度l=九/沢，试求其有效面积。e两微波站相距r,收发天线的增益分别为G、G，有效面积分别为S、S,rTrT接收天线的最大输出功率为Pr,发射天线的输入功率卩丁。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为二=（二）2GGP4兀rSS乙（匹配负载并分析其物理意义。如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐

8、振匹配状态。接收点在发射点的0角方向，两天线相距r,辐射功率为Pt。试问：71）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当0=60,r=5km,P=10W时，计算接收功率。2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？有一微波通信线路，两站相距为r,发射机输出功率为P，发射天线增益为TG,接收天线增益G为其有效口径的4兀/九2倍。试推导接收功率的表达式。若Tr发射功率为8W,G=G=30dB，试计算工作波长为3cm时的40km长的通信线Tr路上的接收功率。第四章双极与单极天线有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长九二40m，若要在垂直于天线轴的平面内

9、获取最大辐射仰角A=30。试求该天线应架设多高？12地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单元间距d=X/4，馈电电流等幅但I的相位滞后于1I90o，即I二Ie-汎/2，可采用镜像法分析。要求:212写出二元阵的方向图函数；利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向图；计算阵列中1号单元的辐射阻抗。3.某笼形天线，其结构尺寸为l/九二0.25，圆笼半径R=1m，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为p=1.55mm，工作波长九=80m。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。有一工作波长为X的谐振半波折合振子，若用500同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。采用两种简单方法分析半波双折合振

10、子的输入电阻。试写出两个垂直放置的半波对称振子E面内(xoy平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五种对称变换器的工作原理？第五章天线阵写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5九，不出现栅瓣的最大扫描角0等于多少度？当希望波束在土45范围内扫描时，各阵m元间最大的馈电相位差为多少度？有一均匀直线阵，设其间距d=0.65九。要求：当为侧射时的主瓣宽度为二4o，确定单元数N；0.5当波束指向偏离侧射方向25。时，确定相邻单元的馈电相位差a；若最大扫描角为偏离侧射方向土30。，确定该阵列是否出

11、现栅瓣；写出该阵列的归一化方向图函数。某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m，最低层离地面高度为2m。试估算其工作波长九，E面半功率波瓣宽度20，方向性系数D和主波束仰角A的数值。0.5Em有一单元数为N=16的均匀直线式相控阵，工作波长为九二3cm，其最大扫描范围为450，要求计算：(1)不出现栅瓣的单元间距d；(2)对应最大扫描角时的馈电相位差a；(3)写出阵列归一化方向图函数表达式F(屮)；(4)计算不扫描侧射时的方向性系数。5.有一个N二48行N二40列的均匀平面阵，行间距为d二19.5cm，列间距为yxyd=16.8cm，工作频率f二13

12、00MHz。要求x写出阵列归一化方向图函数；验证此阵列是否出现栅瓣；计算半功率波瓣宽度0和00.5x0.5y计算方向性系数D；第六章行波天线在图示菱形天线上任一点r处的特性阻抗可用下式计算：Z(r)二120hd(r)=120h加啊要求：1)推证平均特性阻抗公式为Z0二120ln21C0S12)当菱形天线的工作波长九=38.5m，0主瓣最大值仰角A=25，导线半径a=2mmm时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗；3）计算该天线的效率。有一7元八木天线，反射器与有源振子的间距为0.15九，各引相器等间距排列，间距为0.2九，估算该天线的方向性系数D和半功率波瓣宽度20。0.5有一轴向模螺旋天

13、线，螺距角A=14，圈数N=8，估算中心频率上的方向性系数D和半功率波瓣宽度20。0.5根据汉森乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作频率f=712MHz，要求最大增益为20dB，圆极化。0有一双臂等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和馈电方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输入阻抗。试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带宽度为20:1。要求计算螺旋曲线的展开比为多少？试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益G=10dB，工作频率从（801300）MHz，输入阻抗Z=50Q。计算天线振子和馈线的

14、尺寸，并绘出馈电in结构图。简述LPDA天线的宽带工作原理。第七章开槽天线在无限大平面上开有半波谐振槽，如图所示。其互补振子的输入阻抗为67Q。要求：1）绘出半波槽的E面和H面方向图；2）计算半波谐振槽的输入阻抗Z；s3）计算半波槽谐振的频带宽度（注：矩形1片的等效半径Pe二W）；4）说明半波槽的极化特性。在无限大平面上开有一环形槽，沿槽的场为行波分布，环直径d分别为0.32九和0.002九时，试绘出环形槽的方向图和说明其极化特性。试述波导开槽的原则及谐振式和非谐振式开槽天线阵的特点。第八章口径天线的理论基础简述分析口径天线辐射场的基本方法。试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。试

15、利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。第九章平面口径的绕射从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式？试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。设有一长度为D,宽为D的矩形口径，如图所示。若口径xy场为均匀同相分布，要求：导出E面和H面方向图函数；若口径较大，即D和D远大于波长时导出2申和2申的TOC o 1-5 h zxy0.5E0.5H表达式。提示：惠更

16、斯矩形面元的辐射场公式为dE=Asinp(1+cos0)E(x,y)e；P(xcs+ysin)sinedxdyesydE=Acosp(1+cos0)E(x,y)e；P(xcos+ysin)sinedxdypsy式中，sinu。且当-u=0.707时，u=1.39第十章喇叭天线试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度20=20=10。已知工作0.5E0.5H波长九二8mm，馈电波导尺寸aXb=7.112X3.556mm2。要求计算喇叭的

17、口径尺寸de,Dh，长度re,rh和天线增益。设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB,工作波长九二3.2cm,馈电波导尺寸aXb=22.86X10.16mm2。计算天线口径尺寸和长度。试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其10dB波瓣宽度20二20二130,工作波长九=2.5cm(f=12GHz)，馈电波导尺寸aX0.1E0.1Hb=19.050X9.525mm2，计算喇叭馈源的口径尺寸De,Dh,长度Re,RH。EHEH设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的10dB宽度等于f(0)二cos20的10dB宽度，已知工作波长九二3.2cm。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度R

18、E，RH和相位中心位置。H简述何谓相位中心？为什么大多数天线不存在理想的相位中心？第十一章单反射面天线试根据抛物面的性质，推证焦经比f/D的数学表达式，并说明其在天线设计中的作用。试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法及两者的关系。空间衰减的定义和数学表达式以及对天线特性的影响？旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最大值的物理意义？试推证效率最高时的边缘照射电平表达式。现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为f二12GHz，口径直径为D=70cm，焦经比F/D二0.385,天线的总效率为g=50%。要求计算：(1)抛物面天线的口径张角2屮；(2)空间衰减S.A；0天线增益GdB；(4)为了获得最高效率，馈源方向图2屮。宽度的边缘照射电平应为多少？试为4GHz的旋转抛物面天线设计一角锥喇叭馈源。要求一10dB的波瓣宽度为20二20=100。，当馈电波导尺寸为axb二72x34mm2时，计算馈源喇0.1E0.1H叭的尺寸D,D,R,R。EHEH试述反射面的公差表示方法；如允许由反射面公差引起的增益下降不超过0.1dB时，对于波长为2.5cm和8mm的反射面的均方误差(r.m.s)应分别为多少？有一低副瓣圆口径反射面天线，口径直径为D,馈