第十四章多目标决策ppt课件

1、第13章 多目的决策根本概念决策方法多目的风险决策分析模型有限个方案多目的决策问题的分析方法层次分析法 13.1 根本概念 13.1 根本概念一、问题的提出例13.1 房屋设计某单位方案建造一栋家属楼，在曾经确定选址及总规定总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求从以下5个目的综合选出最正确的设计方案：低造价每平方米造价不低于500元，不高于700元；抗震性能抗震才干不低于里氏5级不高于7级；建造时间越快越好；构造合理单元划分、生活设备及运用面积比例等；外型美观评价越高越好这三个方案的详细评价表如下:具 体 目 标方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造价（元/平方米）500700

2、600抗震性能（里氏级）6.55.56.5建造时间（年）21.51结构合理（定性）中优良造型美观（定性）良优中 根本特点目的不至一个目的间的不可公度性目的间的矛盾性具 体 目 标方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造价（元/平方米）500700600抗震性能（里氏级）6.55.56.5建造时间（年）21.51结构合理（定性）中优良造型美观（定性）良优中 根本特点目的不至一个目的间的不可公度性目的间的矛盾性目的体系是指由决策者选择方案所思索的目的组及其构造；备选方案是指决策者根据实践问题设计出的处理问题的方案；决策准那么是指用于选择的方案的规范。通常有两类：最优准那么，称心准那么。 多目

3、的问题的三个根本要素二、几个根本概念1劣解和非劣解如某方案的各目的均劣于其他目的，那么该方案可以直接舍去。这种经过比较可直接舍弃的方案称为劣解。 如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。二、几个根本概念1劣解和非劣解如某方案的各目的均劣于其他目的，那么该方案可以直接舍去。这种经过比较可直接舍弃的方案称为劣解。 如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。非劣解：既不能立刻舍去，又不能立刻确定为最优的方案称为非劣解。如图中 H、I。第一目的值第二目的值ABCDEFGHI对于m个目的，普通用m个目的函数，它满足刻划，其中x表示方案。最优解：设最优解为2选好解在处置多目的决策时，先找最优解，假设无最

4、优解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非劣解，从中找出一个按某一准那么较为称心的解，这个过程称为“选好解。单目的辨优多目的辨优权衡反映了决策者的客观价值和意图13.2 决策方法一、化多目的为单目的的方法二、重排次序法三、分层序列法一、化多目的为单目的的方法1. 主要目的优化兼顾其它目的的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法 设有m个目的 f1(x)，f2(x)， ，fm(x)； 均要求为最优，但在这m个目的中有一个是主要目的，例如为 f1(x)，并要求其为最大。在这种情况下，只需使其它目的值处于一定的数值范围内，即就可把多目的决策问题转化为以下单目的决策问题：1.

5、 主要目的优化兼顾其它目的的方法 设有一多目的决策问题，共有 f1(x)，f2(x)，, fm(x) 等m个目的，那么可以对目的 fi(x) 分别给以权重系数 i=1，2，, m，然后构成一个新的目的函数如下：2. 线性加权和法 计算一切方案的F(x)值，从中找出最大值的方案，即为最优方案。在多目的决策问题中，或由于各个目的的量纲不同，或有些目的值要求最大而有些要求最小，那么可首先将目的值变换效果用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目的函数值并进展比较，以决议方案取舍。 并要求min F(x)。其中 是第 i (i=1,2,m)个目的的权重系数。3. 平方和加权法 设有m个目的的决策问

6、题，现要求各方案的目的值f1(x)，f2(x)，, fm(x)与规定的m个称心值f1*，f2*，, fm*的差距尽能够小，这时可以重新设计一个总的目的函数：4.乘除法 并要求min F(x)。 当有m个目的f1(x)，f2(x)，fm(x)时，其中目的f1(x)，f2(x)，fk(x)的值要求越小越好，目的fk(x)，fk+1(x)，fm(x)的值要求越大越好，并假定fk(x)，fk+1(x)，fm(x) 都大于0。于是可以采用如下目的函数，重排次序法是直接对多目的决策问题的待选方案的解重排次序，然后决议解的取舍，直到最后找到“选好解。下面举例阐明重排次序法的求解过程。二、重排次序法例13.2

7、 设某新建厂选择厂址共有n个方案m个目的。由于对m个目的注重程度不同，事先可按一定方法确定每个目的的权重系数。假设用 fij 表示第 i 方案第 j 目的的目的值，那么可列表如下。 1无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同量纲的目的值 fij 变成无量纲的数值 yij。 变换方法：对目的 fj，如要求越大越好，那么先从n个待选方案中找出第 j 个目的的最大值确定为最好值，而其最小值为最差值。即：并相应地规定 而其它方案的无量纲值可根据相应的 f 的取值用线性插值的方法求得。对于目的 fi，如要求越小越好，那么可先从 n 个方案中的第 j 个目的中找最小值为最好值，而其最大值为最差值。可规定(2

8、) 经过对n个方案的两两比较，即可从中找出一组“非劣解，记作B，然后对该组非劣解作进一步比较。(3) 经过对非劣解B的分析比较，从中找出一“选好解。最简单的方法是设一新的目的函数：假设Fi值为最大，那么方案 i 为最优方案。三、分层序列法分层序列法是把目的按照重要程度重新排序，将重要的目的排在前面，例如知排成 f1(x)，f2(x)，fm(x)。然后对第1个目的求最优，找出一切最优解集合，用R1表示，接着在集合R1范围内求第2个目的的最优解，并将这时的最优解集合用R2表示，依此类推，直到求出第m个目的的最优解为止。将上述过程用数学言语描画，即 这种方法有解的前提是R1，R2，Rm-1等集合非空

9、，并且不至一个元素。但这在处理实践问题中很难做到。于是又提出了一种允许宽容的方法。所谓“宽容是指，当求解后一目的最优时，不用要求前一目的也到达严厉最优，而是在一个对最优解有宽容的集合中寻觅。这样就变成了求一系列带宽容的条件极值问题，也就是 i=1,2,m-1, i=1,2,m-1, 13.3 多目的风险决策分析模型 设有方案A，自然形状有l个，目的有n个，该方案在第一个自然形状下各目的的后果值为11,12 ，,1n，第二个自然形状下各目的的后果值分别为21,22 ，,2n，等等。第 l 个自然形状下各目的的后果值分别为l1,l2 ，,lnp1p2pll1,l2 ，,ln21,22 ，,2n11

10、,12 ，,1nA该方案第一个目的的期望收益值为普通地，假设有m个备选方案，n个目的，第i个备选方案面临 li 个自然形状。该模型可表述为以下图。第二个目的的期望收益值为第n个目的的期望收益值为多目的风险型决策模型各方案中各目的的期望收益值分别为 这样，便把有限个方案的多目的风险型决策问题转化成为有限方案的多目确实定型决策问题： 问题：从现有的m个备选方案 中选取最优方案或最称心方案，决策者决策时要思索的目的有n个： 。决策者经过调查评价得到的信息可用下表表示13.4 有限个方案多目的决策问题的分析方法 1. 根本构造这一表式构造可用矩阵表示为称为决策矩阵，是决策分析方法进展决策的根底。这一表

11、式构造可用矩阵表示为称为决策矩阵，是决策分析方法进展决策的根底。决策准那么：其中 为第j个目的的权重。存在两个问题：第一，在决策矩阵中，各目的采用的单位不同，数值及其量级能够有很大的差别。假设运用原来目的的值，往往不便于比较各目的。第二，权重如何确定？2. 决策矩阵的规范化xy(1,2)xy 把一个向量化为单位向量1成效值法2向量规范化 把造价向量500，700，600规范化 把造价向量500，700，600规范化 普通地，bij 无量纲，在区间(0,1)内。但变换后各属性的最大值和最小值并不是一致的，其最大者不一定是1，最小者不一定是0，有时仍不便比较。还有一个问题，上面例子中的造价是越小越

12、好，而抗震性能是震级越高越好，这样二者不一致，还需作处置。3线性变换如目的为效益目的值愈大愈好，可令如目的为本钱目的值愈小愈好，令 如收益向量20，40，30如造价向量500，700，600首先，选聘L个老手即专家或有丰富阅历的实践任务者，请他们各自独立地对n个目的 给出相应的权重。3. 确定权的方法设第 j 位老手所提供的权重方案为：，满足那么聚集这些方案可列出如表所示。 1) 老手法目的权重老手给定允许 ，假设假设检验不经过，那么需求和那些对应于方差估值大的老手进展协商，充分交换意见，再让他们重新调整权重，更新权重方案表。反复上述过程，最后得到一组称心的权重均值作为目的的权重。方法适用，但

13、L不能太小。检验：那么取各目的的权重为2环比法这种方法先随意把各目的排成一定顺序，接着按顺序比较两个目的的重要性，得出两目的重要性的相对比率环比比率，然后再经过连乘把此环比比率换算为都以最后一个目的基数的定基比率，最后在归一化为权重。设某决策有五个目的，下面按顺序来求其权重，见下表。目标按环比计算的重要性比率换算为以E为基数的重要性比率权重A2.04.50.327B0.52.250.164C3.04.500.327D1.51.500.109E1.000.073合计13.751.000否那么， ,即 。选择一组权 ，使比较各目的的相对重要度， 第 i 个目的对第 j 个目的的相对重要性的估计值；

14、 这两个目的的权重和的比；假设断策人对 的估计一致，那么3权的最小平方法为最小，其中满足 如用拉格朗日乘子法解此有约束的优化问题，那么拉格朗日函数为：为最小，其中满足4. 强迫决议法 此法要求把各个目的进展两两对比，两个目的比较，重要者记1分，次要者记0分。 举例阐明。思索一个机械设备设计方案决策，设其目的有：灵敏度、可靠性、耐冲击性、体积、外观和本钱共6项，首先画一个棋盘表格如下,其中打分所用列数为15如目的数为n，那么打分数为n(n-1)/2。目 标重 要 性 得 分总 分修正总分权 重灵 敏 度00111340.129可靠性11111560.286耐冲击性10111450.048体 积0

15、0010120.143外 观00000010.095成 本00011230.238合 计15211.000 在每个列内只打两个分，即在重要的那个目的行内打1分，在次要的那个目的行内打0分。该列的其他各行任其空着。表中总分列为各行得分之和，修正总分列是为了防止使权系数为0而设计的，其数值由总分列各数分别加上1得到，权重为各行修正总分归一化的结果。下节：层次分析法。13.5. 层次分析法AHP 13.5 层次分析法AHP 层次分析法AHP, the analytic hierarchy process是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目的评价决策法。特点：将决策者对复杂系统的评价决策

16、思想过程数学化。根本思想是把复杂的问题分解成假设干层次和要素，在同层次各要素间简单地进展比较、判别和计算，以获得不同要素和不同备选方案的权重。定量信息要求较少，但要对问题的本质包含的要素相互间的逻辑关系掌握透彻。步骤：1 对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的构造模型；总目的子目的评价准那么方案2对同一层次的要素以上一级的要素为准那么进展两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判别矩阵；3确定各要素的相对重要度；4对重要度进展综合，对各方案进展优先排序。一、多级递阶构造用层次分析法分析的系统，其多级递阶构造普通可以分成三层，即目的层，准那么层和方案层。目的层为处理问题的目的，要想到

17、达的目的。准那么层为针对目的评价各方案时所思索的各个子目的要素或准那么，可以逐层细分。方案层即处理问题的方案。层次构造往往用构造图方式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联络。假设上一层的每一要素与下一层次一切要素均有联络，称为完全相关构造。层次构造往往用构造图方式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联络。假设上一层的每一要素与下一层次一切要素均有联络，称为完全相关构造。目 标准那么1准那么3准那么2方案1方案2方案1目的层A准那么层C方案层P完全相关性构造图某城市闹市区域的某一商场附近，由于顾客过于稠密，经常呵斥车辆阻塞以及各种交通事故。市政府决议改善闹市区的交通环境。经约请各方

18、面专家研讨，制定出三种可供选择的方案：A1：在商场附近建筑天桥一座，供行人横穿马路；A2：同样目的，在商场附近建筑一条地下行人横道；A3：搬迁商场。现试用决策分析方法对三各备选方案进展选择。一个完全相关性构造的案例适用决策分析p.213这是一个多目的决策问题。在改动闹市区交通环境这一总目的下，根据当地的详细情况和条件，制定了以下5个分目的作为对备选方案的评价和选择规范：C1：通车才干；C2：方便过往行人及当地居民；C3：新建或改建费用不能过高；C4：具有平安性；C5：坚持市容美观。改动闹市区交通环境G通车才干C1方便市民C2改建费用C3平安性C4市容美观C5天桥A1地道A2搬迁A3企业中心竞争

19、力Z市场营销Y1消费技术Y2运营管理Y3企业C企业D企业A企业B 企业中心竞争力分析层次构造图11112212231一个完全相关性的层次构造模型MBA论文目的Y1的各个分层目的111目的Y2的各个分层目的1221目的Y3的各个分层目的2231经济生态效益最正确经济效益生态效益工业总产值产品销售收入实现利润总额实现利税总额全员劳动消费率物能耗费量物能有毒有害量产污量产污增长率产污等标系数产污有毒量产品有毒有害率产品回收利用率包装反复运用次数环保投资报答率如上一层每一要素都有各自独立的、完全不一样的下层要素，称为完全独立性构造。一个完全独立性构造的案例总人口数出生率死亡率生育才干计生政策传统习惯期

20、望寿命保健程度食物营养国民收入污染程度也有由上述两种构造结合的混合构造。一个混合构造的案例二、判别矩阵 判别矩阵是层次分析法的根本信息，也是计算各要素权重的重要根据。1. 建立判别矩阵设对于准那么H，其下一层有 n 个要素 A1，A2， ， An。以上一层的某一要素H 作为判别准那么，对下一层的n个要素进展两两比较来确定矩阵的元素值，其方式如下：HA1A2AjAnA1a11a12a1ja1nA2a21a22a2ja2nAiai1ai2aijainAnan1an2anjannHA1A2A3Anaij表示以判别准那么H 的角度思索要素Ai对Aj的相对重要程度。假设假设在准那么H下要素 A1，A2，

21、An的权重分别为w1,w2,wn，即w = ( w1, w2, , wn)T, 那么aij=wi/wj，矩阵称为判别矩阵。假设假设在准那么H下要素 A1，A2，An的权重分别为 w1, w2,wn，即w = ( w1,w2,wn)T, 那么 aij=wi/wj， aij 应该满足：1aii = 12) aij =1/ aji3) aikakj = aij2) 判别尺度判别矩阵中的元素aij是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判别尺度，其取值如表所示。判断尺度定义判断尺度定义1对H而言，Ai和Aj同样重要7对H而言，Ai比Aj重要的多3对H而言，Ai比Aj稍微重要9对H而言，Ai比Aj绝对

22、重要5对H而言，Ai比Aj重要2，4，6，8介于上述两个相邻判断尺度之间三、相对重要度及判别矩阵的最大特征值的计算在运用层次分析法进展系统评价和决策时，需求知道Ai关于H 的相对重要度，也就是Ai关于H 的权重，即知 三、相对重要度及判别矩阵的最大特征值的计算在运用层次分析法进展系统评价和决策时，需求知道Ai关于H 的相对重要度，也就是Ai关于H 的权重，即知 求 由= n 由= n AW = nW由= n 知，n为矩阵A的一个特征值，W 是矩阵A 的对应于特征值n 的特征向量。AW = nW成立，这样的数 称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于 的特征向量。假设A是n阶矩阵，假设数 和

23、n维非零列向量x，使关系式矩阵 A 的特征向量成立，这样的数 称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于 的特征向量。假设A是n阶矩阵，假设数 和n维非零列向量x，使关系式矩阵 A 的特征向量即特征方程时，A具有独一的非零最大特征值 ，且当矩阵A的元素 满足由于判别矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判别矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处置，即可求出Ai关于H的相对重要度。 由于判别矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判别矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处置，即可求出Ai关于H的相对重要度。 求A的最大特征值和其对应的特征向

24、量单位化得权重向量W设某一AHP判别矩阵为计算该矩阵的最大特征值及对应的特征向量的步骤如下：1. 方根法1计算矩阵A的每一行元素的乘积Mi2) 计算 Mi 的 n 次方根 i= 1,2,n2) 计算 Mi 的 n 次方根 i= 1,2,n3对向量作归一化处置，即令从而得到另一向量即为所求。4) 计算A的最大特征值由例 求判别矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。例 求判别矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。解：1求A中各行元素之乘积M1=1/15, M2=15, M3=12求Mi 的n次方根n 3M1=1/15, M2=15, M3=12求Mi 的n次方根n 33 对向量 w(0)(0.4055

25、, 2.4662, 1)T 作归一化处置M1=1/15, M2=15, M3=1即为所求特征向量。w(0.4055, 2.4662, 1)T4 求精度比较：算法w1w2w3方根法3.03850.10470.63700.2583乘幂法3.03850.10420.63730.2583注：乘幂法为“计算方法中计算矩阵的最大特征值的最常用的方法之一。这里取精度为0.0001。求解步骤如下：1将判别矩阵A中各元素按列作归一化处置，得另一矩阵B=(bij)，其元素普通项为2. 和积法求解步骤如下：1将判别矩阵A中各元素按列作归一化处置，得另一矩阵B=(bij)，其元素普通项为2将矩阵B中各元素按行分别相加

26、，其和为2. 和积法3 对向量作归一化处置，得向量即为所求。3 对向量作归一化处置，得向量即为所求。4求 的方法与方根法一样，即对前例用和积法求得的结果如下：这样就提示我们可以用 的关系来度量偏离相容性的程度。四、相容性判别假设矩阵A 完全相容，那么有 ，否那么由于判别矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性那么不易保证。如判别矩阵A被判别为A有偏向，那么称A为不相容判别矩阵，这时就有度量相容性的目的为C.I.(Consistence Index)，度量相容性的目的为C.I.(Consistence Index)，普通情况下，假设C.I.0.10，就可以为判别矩阵A有相容性，据此计算

27、的W是可以接受的，否那么重新进展两两比较判别。度量相容性的目的为C.I.(Consistence Index)，普通情况下，假设C.I.0.10，就可以为判别矩阵A有相容性，据此计算的W是可以接受的，否那么重新进展两两比较判别。判别矩阵的维数n越大，判别的一致性将越差，故应放宽对高维判别矩阵一致性的要求，于是引入修正值R.I，见下表，并取更为合理的C.R为衡量判别矩阵一致性的目的。维数123456789R.I0.000.000.580.961.121.241.321.411.45五、综合重要度的计算 方案层 n 个方案对准那么层的各准那么的相对权重为： 设有目的层A、准那么层C、方案层P 构成

28、的层次模型对于层次更多的模型，其计算方法一样，准那么层C对目的层A的相对权重为：AC1C2C3C4P1P2P3p11p12p13p14c1c2c3c4P1对A的权重为：p11c1+p12c2+p13c3+p14c4案例1某公司董事会预备挑选一位总经理，根据公司章程，董事会提出了挑选总经理的十二条规范1忠实正派；2责任心强；3虚怀假设谷；4有远见；5有组织协调才干；6知人善用；7多某善断；8知晓业务；9学历高，知识面广；10具有现代管理知识；11身体安康；12年龄适宜。在报名竞争的总经理人选中，根据董事会任命的人事小组评选结果，得分最高的三人总分一样，其得分如下：标准候选人得分123456789

29、101112总分甲96784985868785乙89978768565785丙88775857669985为了从中选出一人为总经理，应进展权重分析。假设得到十二个目的的权重，便可详细区分。选经理B1B2B3B4123456789101112B1:品德程度B2:管理才干B3:学问程度B4:安康程度目的层准那么层规范层AB1B2B3B4B11223B21/2152B31/21/512B41/31/21/21每行相加归一化归一化归一化归一化维数123456789R.I0.000.000.580.961.121.241.321.411.45B2C4C5C6C7C8C413331C51/31211/2C61/31/2121/3C71/311/211/2C812321B3C8C9C10C811/31/2C9312C1021/21B4C11C12C1113C121/31案例2改动闹市区交通环境G通车才干C1方便市民C2改建费用C3平安性C4市容美观C5天桥A1地道A2搬迁A3GC1C2