六年级第八单元 数学广角第二课时

1、第二课时教学内容：教材第108页例2。教学目标：知识与技能：练习圆面积公式推导、比的基本性质等知识，沟通新旧知识，渗透一定的极限思想。过程与方法：借助数形结合，感悟到“无限”“无限逼近”等。情感态度与价值观：链接情趣阅读，激发学生学习数学、研究数学的兴趣。教学重难点：重点：着重培养学生的“无限”想象力，在图形教学中培养学生的空间想象力。难点：在解决问题是领悟到极限和数形结合两种思想，并能在解决其他问题时加以应用。教学准备：课件。教学过程：一、复习导入1、复习比的基本性质。师：10秒时间写等值的比，看谁写的多。师:想一想，如果给你充足的时间，你能写多少个？（无数个）2、复习圆面积推导公式。师：（

2、课件出示一个圆）我们是如何推导出圆面积的计算公式的？生1:把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形面积就是圆的面积。生：分的份数越多，拼成的图形月接近长方形。师：那我们再来分一分这个圆。(课件演示把圆平均分成16个、32个、64个完全相同的小扇形)师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为变越来越直了。师：真有想象力！看来学习数学时“想象力”很重要。二、教学例2。1、课件出示：_+248163264师：仔细观察这个加法算式，你发现什么？生：从第2个数开始，每个数是前一个数的12、尝试计算：113+二244317+二一

3、4887115+二816161()+32()()()()()+()()3:提出猜想师：你能发现什么规律？生：一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近14、画图验证猜想。(1)选择喜欢的方式，尝试画图验证如果用正方形表示1,你会怎么画？如果用圆形表示1,你会怎么画？如果用线段表示1,你会怎么画？(2)同桌交流，集体反馈。课件出示(3)渗透极限思想。师：从图中直观看出随着加数的不断增加,面积逐渐的扩大,并且越来越接近相应的正方形、圆或线段,即不断的逼近1.当有无限多项相加时,期结果为(4)小结：有些计算问题或者复杂的题目通过画图,可以使题意更直观。图形与数之间能相互转化,能使得计算更直观、更简单。

4、三、实际应用。课件出示：一尺之锤,日取其半,万世不竭。师：这句话的意思是一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制的进行下去。师：如果我们按照上述的方法操作，第一天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第二天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第三天截去后剩下的部分的长度占原长度的（），第四天截去后剩下的部分的长度占原长度的（）,第十天截去后剩下的部分的长度占原长度的（）,第n天截去后剩下的部分的长度占原长度的（）。如果我们这样不断地截下去，木棒所剩部分的长度是（）。1、学生画图思考。2、甲流反馈。3、小结。师：当遇到复杂数学问题的解答时，很多同学常常为之变色，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是每一个让人感到遗憾的误解以为数学中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，二这种亮丽不需要用语言来描述。4、把长方形的纸对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，对折六次可得（）条折